安徽省合肥168中学等联谊校2013届高三数学第二次段考试题 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 安徽省合肥安徽省合肥 168168 中学等联谊校中学等联谊校 20132013 届高三上学期第二次段考届高三上学期第二次段考 数学 理 试题数学 理 试题 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 请在答题题卷上作答 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 60 分 每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 设 i 是虚数单位 则复数 2 3 3 i i A B C D 911 1010 i 911 1010 i 311 1010 i 311 1010 i 2 命题 对任意都有 的否定是 xR 2 12xx A 不存在使得 B 存在使得 xR 2 12xx xR 2 12xx C 不存在 使得 D 存在 使得 xR 2 12xx xR 2 12xx 3 已知集合则 2 3 1 1 1 x Ax yogxBy y x AB A B C D 2 2 3 3 1 1 3 3 4 已知向量 满足 2 且向量在向量方向上的投影为 1 则的值为a b a b a a ab A 4 B 3 C 2D 1 5 设是平面直角坐标系 坐标原点 O 内分别与 x 轴 y 轴正方向相同的两个单位向 i j 量 且 则 OAB 的面积等于24 43OAii OBij 用心 爱心 专心2 A 15 B 10C 7 5 D 5 6 设是一个三次函数 为其导函数 如图所示的是 y x的图像的一部分 f x fx fx 则的极大值与极小值的分别是 f x A 与 B 与 2 f 2 f 1 f 1 f C 与 D 与 2 f 2 f 1 f 1 f 7 函数的图象如图所示 2sin 0 22 f xx AB BD A 8 B 8 C D 2 8 8 2 8 8 8 若则sin3cos10 xx tan x A B 3 C D 1 3 3 3 3 9 若函数的最小值为且 则 sincos 0 f xmxnx mn 11 6 f 2 3 f 的值为 0 f A 1 B 2 C 1 D 2 10 已知为锐角 ABC 的两个内角 可导函数满足 则 f x xff x A B cos sin sin cos ff cos sin sin cos ff C D cos sin sin cos ff cos sin sin cos ff 第 卷 非选择题 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 用心 爱心 专心3 11 已知函数则 16 0 4 0 2cos 0 x f xx f x tdi x 2012 f 12 若函数在处取得极小值 则 a 2 f xx xa 2x 13 观察下列各式 1 cos 32 21 coscos 554 241 coscoscos 9998 2481 coscoscoscos 1717171716 归纳推出一般结论为 14 已知数列满足 a1 15 且 an 1 an 2n 则的最小值为 n a n a n 15 在 ABC 中 AB 2 AC 4 若点 D 为边 BC 的中点 P 为 ABC 的外心 给出下列数量 积 其中其中数量AB AC AD BC AD AB AP AB AP BC 积为定值的序号是 请填上所有正确的结论的序号 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数 2 cos 2 2cos 3 f xxx 求函数的周期及递增区间 f x 求函数在上值域 f x 3 3 17 本小题满分 12 分 在 ABC 中 若点 M 在边 BC 上 且求证 BMtMC 1 11 t AMABAC tt 若点 P 是 ABC 内一点 连接 BP CP 并延长交 AC AB 于 D E 两点 使得 用心 爱心 专心4 AD AC AE EB 1 2 若满足求 x y 的值 APxAByAC x yR 18 本小题满分 12 分 已知是公差不为零的等差数列 其前 n 项和为 Sn 若 a3是 a1 a9的等比中项 n a 且 S5 15 求数列的通项公式 n a 若数列的前 n 项和 Tn 求证 2 1 n a 2 n T 19 本小题满分 12 分 设函数 sin3cos1 f xxxx 求函数在 x 0 处的切线方程 f x 记 ABC 的内角 A B C 的对边长分别为 a b c 且 求 3fB 2ac 边长 b 的最小值 20 本小题满分 13 分 在 ABC 中 角 A B C 的边长分别为 a b c S 为 ABC 的面积 若 4S a2 b2 C2 求角 C 若 试判断 ABC 的形状 222 4 3Sabc 21 本小题满分 14 分 已知函数为实数 1 2 a f xnx g xa x 用心 爱心 专心5 当 a 1 时 求函数的最小值 F xf xg x 若方程 0 在区间 1 e2 上有解 求实数 a 的取值范围 F xf xg