正弦、余弦、正切函数的简单应用

人教版数学九年级下册人教版数学九年级下册 28 2 解直角三角形及应用达标训练解直角三角形及应用达标训练 一 选择题 1 在 ABC 中 a b c 分别是 A B C 的对边 如果 a2 b2 c2 那么下列结 论正确的是 A A csinA a B bcosB c C atanA b D ctanB b 2 2 2017 益阳如图 K 20 1 电线杆 CD 的高度为 h 两根拉线 AC 与 BC 互相垂直 CAB 则拉线 BC 的长度为 点 A D B 在同一条直线上 B 图 K 20 1 A B C D h cos h sin h cos h tan 3 3 2018 长春如图 K 21 1 某地修建高速公路 要从 A 地向 B 地修一条隧道 点 A B 在同一水平面上 为了测量 A B 两地之间的距离 一架直升机从 A 地出发 垂直上 升 800 米到达 C 处 在 C 处观察 B 地的俯角为 则 A B 两地之间的距离为 D 图 K 21 1 A 800sin 米 B 800tan 米 C 米 D 米 800 sin 800 tan 4 2017 百色如图 K 22 4 在距离铁轨 200 米的 B 处 观察由南宁开往百色的 和谐号 动车 当动车车头在 A 处时 恰好位于 B 处的北偏东 60 方向上 10 秒钟后 动车车头到达 C 处 恰好位于 B 处的西北方向上 则这时段动车的平均速度是 A 图 K 22 4 A 20 1 米 秒 B 20 1 米 秒 33 C 200 米 秒 D 300 米 秒 5 如图 K 19 3 在 ABC 中 cosB sinC AC 5 则 ABC 的面积是 A 2 2 3 5 图 K 19 3 A B 12 C 14 D 21 21 2 6 6 在课题学习后 同学们为教室窗户设计一个遮阳篷 小明同学绘制的设计图如图 K 20 6 所示 其中 AB 表示窗户 且 AB 2 82 米 BCD 表示直角遮阳篷 已知当地一 年中午时的太阳光与水平线 CD 的最小夹角 为 18 最大夹角 为 66 根据以上数 据 计算出遮阳篷中 CD 的长约是 结果精确到 0 1 米 参考数据 sin18 0 31 tan18 0 32 sin66 0 91 tan66 2 25 B 图 K 20 6 A 1 2 米 B 1 5 米 C 1 9 米 D 2 5 米 7 7 如图 K 21 4 在湖边高出水面 50 m 的山顶 A 处看见一艘飞艇停留在湖面上空某 处 观察到飞艇底部标志 P 处的仰角为 45 又观察到其在湖中的像 P 的俯角为 60 则飞艇距离湖面的高度为 D 图 K 21 4 A 25 75 m 3 B 50 50 m 3 C 75 75 m 3 D 50 100 m 3 8 8 如图 K 22 3 轮船沿正南方向以 30 海里 时的速度匀速航行 在 M 处观测到灯 塔 P 在南偏西 22 方向上 航行 2 小时后到达 N 处 观测到灯塔 P 在南偏西 44 方向上 若该船继续向南航行至离灯塔 P 最近位置 则此时轮船离灯塔的距离约为 由科学计算器得 到 sin68 0 9272 sin46 0 7193 sin22 0 3746 sin44 0 6947 B 图 K 22 3 A 22 48 海里 B 41 68 海里 C 43 16 海里 D 55 63 海里 9 9 如图 K 19 5 O 的直径 AB 4 BC 切 O 于点 B OC 平行于弦 AD OC 5 则 AD 的长为 B 图 K 19 5 A B C D 6 5 8 5 7 5 2 3 5 10 10 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度 如图 K 20 3 旗杆 PA 的 高度与拉绳 PB 的长度相等 小明将 PB 拉到 PB 的位置 测得 PB C B C 为水平线 测角仪 B D 的高度为 1 米 则旗杆 PA 的高度为 A 图 K 20 3 A 米 B 米 1 1 sin 1 1 sin C 米 D 米 1 1 cos 1 1 cos 二 填空题 11 如图 K 19 6 在 Rt ABC 中 C 90 BC 15 tanA 则 15 8 AB 答案 17 图 K 19 6 12 如图 K 19 7 在 ABC 中 A 30 B 45 AC 2 则 AB 的长为 3 图 K 19 7 答案 3 3 13 如图 K 20 7 为测量河宽 AB 假设河的两岸平行 在点 C 处测得 ACB 30 在点 D 处测得 ADB 60 且 CD 60 m 则河宽 AB 为 m 结果保留根号 图 K 20 7 答案 30 3 14 2017 山西如图 K 21 5 创新小组要测量公园内一棵树的高度 AB 其中一名小 组成员站在距离树 10 m 的点 E 处 测得树顶 A 的仰角为 54 已知测角仪的架高 CE 1 5 m 则这棵树的高度为 m 结果保留小数点后一位 参考数据 sin54 0 8090 cos54 0 5878 tan54 1 3764 图 K 21 5 答案 15 3 15 如图 K 21 6 所示 李敏同学在学校某建筑物的点 C 处测得旗杆顶部点 A 的仰角 为 30 旗杆底部点 B 的俯角为 45 若旗杆底部点 B 到建筑物的水平距离 BE 9 米 旗 杆台阶高 1 米 则旗杆顶点 A 离地面的高度为 米 结果保留根号 图 K 21 6 答案 10 3 3 16 如图 K 22 7 小华站在河岸上的点 G 处看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向 划过来 此时 测得小船 C 的俯角是 FDC 30 若小华的眼睛与地面的距离 DG 1 6 米 BG 0 7 米 BG 平行于 AC 所在的直线 迎水坡 i 4 3 坡长 AB 8 米 点 A B C D F G 在同一平面内 则此时小船 C 到岸边的距离 CA 的长为 米 结 果保留根号 图 K 22 7 答案 8 5 5 3 三 解答题 17 在 Rt ABC 中 C 90 a b c 分别是 A B C 的对边 根据下列条 件解直角三角形 1 b 10 A 60 2 a 2 b 2 515 解 1 B 90 A 90 60 30 cosA c 20 b c b cosA 10 cos60 10 1 2 a 10 c2 b2202 1023 2 c 4 a2 b2 2 5 2 2 15 25 tanA a b 2 5 2 15 3 3 A 30 B 90 A 90 30 60 18 某广场的旗杆 AB 旁边有一个半圆的时钟模型 如图 K 20 12 所示 时钟的 9 点 和 3 点的刻度线刚好和地面重合 半圆的半径为 2 米 旗杆的底端 A 到钟面 9 点处刻度 C 的距离为 5 米 一天李华同学观察到阳光下旗杆顶端 B 的影子刚好投到钟面 11 点的刻度上 同时测得 1 米长的标杆的影长为 1 6 米 1 计算时钟的时针从 9 点转到 11 点时的旋转角是多少度 2 求旗杆 AB 的高度 结果精确到 0 1 米 参考数据 1 414 1 732 23 图 K 20 12 解 1 时钟的时针从 9 点转到 11 点转过 2 个大格 则旋转角的度数为 2 30 60 2 如图 过点 D 作 DE AC 于点 E DF AB 于点 F 设半圆圆心为 O 连接 OD 点 D 在 11 点的刻度上 COD 60 DE OD sin60 2 米 3 23 OE OD cos60 2 1 米 1 2 CE 2 1 1 米 DF AE 5 1 6 米 同时测得 1 米长的标杆的影长为 1 6 米 DF BF 1 6 1 BF 米 6 1 6 15 4 AB BF DE 5 5 米 15 43 答 旗杆 AB 的高度约为 5 5 米 19 如图 K 21 10 一架飞机由 A 向 B 沿水平直线方向飞行 在航线 AB 的正下方有 两个山头 C D 飞机在 A 处时 测得山头 C D 在飞机的前方 俯角分别为 60 和 30 飞 机飞行了 6 km 到 B 处时 往后测得山头 C 的俯角为 30 而山头 D 恰好在飞机的正下 方 求山头 C D 之间的距离 图 K 21 10 解 如图 过点 D 作 DE BC 于点 E BAC 60 ABC 30 ACB 90 在 Rt ABC 中 AB 6 km AC 3 km BC 3 km 3 在 Rt ABD 中 AB 6 km BAD 30 BD AB tan30 2 km 3 DBE ABD ABC 60 DEB 90 BE km DE 3 km 3 CE BC BE 2 km 3 在 Rt CDE 中 CD km CE2 DE221 答 山头 C D 之间的距离是 km 21 20 如图 K 22 9 随着铁路建设进程的加快 现计划从 A 地到 B 地修建一条笔直的 铁路 但在附近的 C 处有一大型油库 现测得油库 C 在 A 地的北偏东 60 方向上 在 B 地 的西北方向上 A B 两地之间的距离为 250 1 米 已知在以油库 C 为中心 半径为 3 200 米的范围内施工均会对油