【JX098】平面六杆机构的运动仿真[KT+RW+FY][论文类]
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【JX098】平面六杆机构的运动仿真[KT+RW+FY][论文类],jx098,平面,机构,运动,仿真,kt,rw,fy,论文
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南昌航空大学 科技学院学士学位论文 1 第一章 前 言 面连杆机构概述 连杆机构根据其构件之间的相对运动为平面运动或空间运动，可分为平面连杆机构和空间连杆机构。平面连杆机构又可根据机构中构件数 目 的多少分为四杆机构、五杆机构、六杆机构等 ;一般将五个或五个以 上 的构件组成的连杆机构称为多杆机构。单闭环的平面连杆机构的构件数至少为四，如图 A 平面四杆机构 平面四杆机构是由若干刚性构件用低副联接而成的平面机构，故又称平面低副机构。 平面六杆机构，可分解为平面四杆机 构和一个级杆组，如图 6a 5a 6)(a 7 a 8 ) 1a 1a 2a 3a 0a 4 3 2图 平面六杆机构 南昌航空大学 科技学院学士学位论文 2 平面连杆机构运动形式多样，如可实现转动、摆动、移动和平面复杂运动，从而可用于实现己知运动规律和己知轨迹。此外，低副面接触的结构使平面连杆机构具有以下一些特点 :运 动副单位面积所受压力较小，且面接触便于润滑，故磨损较小 ;制造，易获得较高的精度。因此平面连杆机构在机械制造的许多部门和仪器制造中得到广泛应用。然而，平面连杆机构也有其不足之处：平面连杆机构的运动综合较为繁难，一般情况下只能近似地实现 给定的运动规律与运动轨迹的要求；由于连杆机构通常具有较长的运动链，加上运动副元素表面的磨损，因而将产生较大的运动累积误差；由于连杆机构的惯性力不能得到完全平衡，因而不宜用于高速传动中。 面连杆机构分析 平面连杆机构分析分为 两部分：平面连杆机构运动分析和平面连杆机构动力性能分析。 1 平面连杆机构运动分析 平面连杆机构运动分析是不考虑引起机构运动的外力的影响，而仅从几何角度出发，根据已知的原动件 运动规律（通常假设为作匀速运动） ，确定其它 构件上 的各点的位移（轨迹）、速度和加速度，或构件的角 位移，角速度和角加速度等运动参数 1。 平面连杆机构运动分析的方法有图解法和解析法。图解法概念清晰、形象直观，但作图烦琐、精度较低。解析法将机构问题抽象为数学问题，将机构运动参数和结构参数之间的关系用数学解析式来描述，便于推理和对机构在整个运动循环过程中任意位置的运动和动力性能进行深入分析，分析精度也较高。随着计算机技术和数值方法的发展，不仅解析法运算冗繁的困难得以解决，而且采用电算解析法体现出运算速度快，计算精度高的显著优势，因此解析法目前正在得以广泛运用 2。 2 平面连杆机构动力性能分析 平面连杆机构动力性能分析有两个目的：第一，确定机构运动副中的约束反力。因为这些力的大小和性质决定各零件的强度以及机构运动副的摩擦磨损和机械效率。第二，确定机械上应加的平衡力，即为保证原动件按给定运动规律运动。这对确定机器工作时所需要的最驱动功率或所能承受的最大生产载荷都是必不可少的。南昌航空大学 科技学院学士学位论文 3 平面连杆机构动力性能分析包括三个方面，即静力分析、动态静力分析和动力学响应分析。静力分析和动态静力分析都是根据平面连杆机构的已知运动状态确定作用在机构上的主动力和运动副约束反力。动力学响应分析则是根据作用在机构上的主动力以及机 构的初始运动状态来确定机构随时间变化的规律。在设计机器时，通常要计算机器中各零件的强度，并计算机械的效率等，这些都要知道机械中各构件所受力的大小及性质。作用在机器上的力通常有动力、工作阻力、重力、惯性力等，由于这些力的作用，在运动副元素的接触处产生约束反力，对于一部机器来说，各运动副中的约束反力为内力，但对于一个构件来说，这些约束反力就是外力了。因此，机构受力分析的主要任务是：求出机构各运动副中的约束反力及原动件所受的平衡力或平衡力矩。对于低速轻型的机械，由于各机构的运动速度、加速度都不大，而且构件的质量也 较轻，可以不考虑惯性力的影响，应用静力学的方法进行受力分析。但是，对于高速或重型机械，不仅因其速度、加速度较大，而且各构件的质量也较大，此时就必须考虑其运动学和动力学的特点，把各构件在运动过程中所产生的惯性力或力矩，看成外力或力矩，并与其他外力一起看成静力平衡状态，采用静力学方法进行力分析，这中方法称为动态静力分析。总之，无论是分析研究现有机械的工作性能，还是优化综合新机械，平面连杆机构动力性能分析都是十分重要的。 究概况及发展趋势： 平面连杆机构运动分析的方法有图解法和解析法。图解 法概念清晰、形象直观，但作图烦琐、精度较低。解析法的特点是直接用机构已知参数和应求的未知量建立的数学模型进行求解，从而获得精确的计算结果。随着计算机的发展，解析法的应用更加广泛 9。 按照解析法所用的数学工具的不同分为： 一，复数矢量法 :针对不同机构建立适合该种机构的具体数模。此种方法编程简单，但通用性差。二，矩阵法 :把机构视为一个质点系，对各运动副以杆长为约束建立非线性方程组，进行位置求解，而后再求解速度和加速度。该法通用性强，但程序大。三，矢量方程法 :根据机构组成原理，机构由 I 级机构与基本杆组组成，当 给定 I 级机构运动规律后，机构中各基本组的运动是确定的、可解的。因此机构的运动分析可以从 I 级机构开始，通过逐次求解各基本杆组来完成。这样把 I 级机构和各杆组看成各自独立的单元、分别建立运动分析的数模，然后再编成通用子程序。对其各运动参数进行求解。当对具体机构进行运动分析时，可以通过调用原动件和机构中所需的基本杆组的通用子程序来解决。这样，可快速求解出各杆件及其各点的运动南昌航空大学 科技学院学士学位论文 4 参数，这种方法称杆组法 12。 解析法将机构问题抽象为数学问题，将机构运动参数和结构参数之间的关系用数学解析式来描述，便于推理和对机构在整个运 动循环过程中任意位置的运动和动力性能进行深入分析，分析精度也较高。随着计算机技术和数值方法的发展，不仅解析法运算冗繁的困难得以解决，而且采用电算解析法体现出运算速度快，计算精度高的显著优势，因此解析法目前正在得以广泛运用。 究内容及设计 方案： 本文采用解析法进行平面四杆及六杆机构的运动和动力性能分析，分析平面六杆机构的受力并用软件编程实现平面六杆机构的运动仿真。 1主要 内容如下： 1：平面连杆机构连杆点的轨迹坐标 2：六杆机构的动力性能分析 3：运动学仿真软件编制 2设计 方案： 平面 连杆机构运动分析的方法主要有图解法和解析法。这里采用解析法进行分析。 南昌航空大学 科技学院学士学位论文 5 第二章 平面四杆机构的运动分析 平面四杆机构可分为以下三种类型： 链四杆机构的两连架杆中一个能作整周转动，另一个只能作往复摆动的机构。其作用是将曲柄的整周回转转变为摇杆的往复摆动。如雷达天线。 链四杆机构的两连架杆均能作整周转动的机构。其作用是将等速回转转变为等速或变速回转。应用实例：如叶片泵、惯性筛等。其特例是平行四边形机构。它的特征为两连架杆等长且平行，连 杆作平动。 链四杆机构中的两连架杆均不能作整周转动的机构。其特征是它有两个摇杆。应用举例：铸造翻箱机构、风扇摇头机构。 平面四杆机构运动分析的主要任务是在已知机构的结构和几何尺寸的条件下，建立其各运动参数之间的关系式，在起始构件（原动件）的运动规律给定时，确定从动部分任一运动变量的变化规律。 机构运动分析主要工作有建立运动（位移、速度、加速度）方程式和解方程两部分。由于机构是一个有固定件的闭式运动链，因而建立方程的依据是其封闭条件，即由机构的环方程导出需要的运动方程式或利用封闭条件的其他表现 形式（如杆长不变等）来推导。 运动分析包括位移、速度、加速度分析，其中以位移分析最为关键，涉及非线性方程的求解，一般比较困难速度分析和加速度分析只是利用位移分析得到的位移方程式对时间求导，只需解线性方程，相对而言比较简单。 面四杆机构位移分析 在如图 示直角坐标系 ，平面四杆机构 机架 动件 O(D) x,y) 3 203图 平面四杆机构运动分析 南昌航空大学 科技学院学士学位论文 6 杆 从动件 长度分别为 0a 、 1a 、 2a 和 3a ，原动件、连杆及从动件的角位移分别为 1 、 2 和 3 。 此平面四杆机构的环方程为： 改写为 两坐标轴的投影方程式为： 2233110 c o sc o sc o s （ 223311 s （ 由以上两式，利用 1co ss 222 消去 2 ，得到3与输入变量 1 之间的关系式： 11 c ( 式中： 3 3103120212223 c o 为了用代数方法解式（ 设 )3x，按照三角学公式可以写出： 23 12 223 11 代入式（ 可化成如下的二次代数方程式： 0)(2)( 2 （ 因而由上式 x 的两个解可以得出： )(t a a qx （ 式中： 南昌航空大学 科技学院学士学位论文 7 110 c o s 11 32223221 2 B 21222 B 由式（ 以看出，给出起始构件转角 1 的一个值，可以解出3的两个值 ,这应根据机构的初始安装情况和运动的连续性来选择一个作为解答。当机构的初始位置为 ，式（ 应该取“ +”号；当机构的初始位置为 时，式（ 应该取“ -”号。 因此， 可以表示为： 33 （ 33 （ 所以， 2 就可以表示为： )(ta xx （ 因此， )(43 23 ii （ 所以连杆上任一点 的坐标就可以表示为： 42c o s ( )x a （ 42s i n ( )y a （ 南昌航空大学 科技学院学士学位论文 8 面四杆机构速度分析 （ 2改写为： 3120 1 3 2a e a e a e ， 对时间取导数可得： 3123121 3 2i e a i e a i ed t d t d t令11 dw ，22 dw ， 33 dw 则有： 3121 1 2 2 3 3i e w a i e w a i e w 为了消去 2w ，将（ 每项各乘 2 得到： 1 2 3 21 1 3 3 2 2i e w a i e w a i w 取（ 实部得： 3 3 2131 1 2s i ns i 同理，为了消去 1w ，将（ 每项各乘 1 得到： 3 1 2 11 1 3 3 2 2i w a i e w a i e w 取（ 实部得： 3 3 1232 2 1s i ns i 南昌航空大学 科技学院学士学位论文 9 杆 4a 上 通过将式（ 时间取导数求得： 233 3 4 2 a w i e a w i e 分别取式（ 实部和虚部可得： 3 3 3 4 2 2s i n s i a w a w 3 3 3 4 2 2c o s c o a w a w 所以杆 4a 上 22k k x k yw w w 面四杆机构加速度分析 将式（ 时间取导数得： 33 2 2 1 12 2 23 213 3 3 2 2 2 1 1 1ii i i i d w d wa i e a e w a i e a e w a i e a e wd t d t d t 令： 11 ， 22 ， 33 可得到： 33 2 2 1 12 2 23 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1ii i i i ia i e a e w a i e a e w a i e a e w 了消去 2 ，将（ 各项乘以 2 得： 3 2 3 2 1 2 1 22 2 23 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1i i i ia i e a w e a i a w a i e a w e 南昌航空大学 科技学院学士学位论文 10 取其实部得： 21 2 2 3 3 3 2223 3 3 2 1 1 1 2 1 1 2s i nc o s c o s s i na w aa w a w a 同理，为了消去 1 ，将（ 各项乘以 1 得： 3 1 3 1 2 1 2 12 2 23 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1i i i ia i e a w e a i e a w e a i a w 取其实部得： 22 1 1 3 3 3 1223 3 3 1 2 2 2 1 2 2 1s i nc o s c o s s i na w aa w a w a 将式（ 时间取导数可以确定 ； 23223 3 3 4 2 2 a i w e a i w e 分别取式（ 实部和虚部可得： 223 3 3 3 3 4 2 2 2 2s i n c o s s i n c o a w a w 223 3 3 3 3 4 2 2 2 2c o s s i n c o s s i a w a w 所以杆 4a 上 22k k x k y 南昌航空大学 科技学院学士学位论文 11 第三章 平面六杆机构的运动分析 在平面四杆机构的基础上，用增加连杆数量和运动副数的办法，可以把它扩充为多连杆机构。平面六连杆机构就是在平面四杆机构的基础上增加两根连杆而得到的，由于平面六连杆机构有很多类型，本文以图 14。 图 面六杆机构 位移分析 图 四边形 平面四连杆机构，而 形为四连杆曲柄摇杆机构，根据前面平面四连杆机构的运动分析的计算可得到以下关于平面六连杆机构的运动分析的计算过程： 在上图中，以 O 为原点， 实轴，将其逆时针方向转动 900 得虚轴。按图中所示四边形 矢量的方向得： O A A B O C C B 即 0 1 3 2a a a a 所以 3120 1 3 2a e a e a e 3 分别取式（ 3实部和虚部可得： 南昌航空大学 科技学院学士学位论文 12 0 1 1 3 3 2 2c o s c o s c o sa a a a 3 1 1 3 3 2 2s i n s i n s i na a a 3 （ 3 3联立消去 2 ，再将31)x ， 3 22s ， 23 21c o 代入，解方程可得： 211312 t a n 2 t a n ( ) 式中 ， 0 1 1c o a a ， 1 2 2 2 232132y a ， 2 2 221x y q 所以 ， 33c o ， 33s 所以 ， 12 t a n ( ) 所以 ， K 点的矢径为： 2334 a e a e 3 如果以 D 点 （即 O 点） 为坐标原点来建立坐标轴可得 K 点的坐标： 则连杆上任一点（ K 点）的坐标就可以表示为 4 2 3 3 4 2c o s c o s c o x a a a 4 2 3 3 4 2s i n s i n s i y a a a 南昌航空大学 科技学院学士学位论文 13 而如果以 A 点为坐标原点来建立坐标轴可得 K 点的坐标： 0 4 20 3 3 4 2423 3 4 2c o s ( )c o s c o s ( )s i n ( )s i n s i n ( )a x aa a ay y 令 16 ： 3932 8 9 8s i n ( ) c o x y L 227 8 7578c o i na a sa r c t 由此可得到以 A 点为坐标原点的坐标轴的 F 点的坐标： 0 7 575( c o s )s i a x ay y a F 点的位移为： 2209a x y L 注：位置方程对时间的一阶导数便为该点的速度方程，对时间的二阶导数便为该点的加速度方程。 因此可得到杆 4 和杆 5 的夹角：令 16： 2 2 25 4 2452a a 得： 261 ma r c 则杆 2 和杆 4 的夹角为： 令 16： 2 2 22 4 5242a a 南昌航空大学 科技学院学士学位论文 14 得： 21 ia r c 面六杆机构 速度分析 将（ 3时间取导数可得： 3123121 3 2i e a i e a i ed t d t d t 令 11 ， 22 ， 33 则有： 3121 1 2 2 3 3i e w a i e w a i e w 3 为了消去2w， 将（ 3每项各乘 2 得到： 1 2 3 21 1 3 3 2 2i e w a i e w a i w 3 取（ 3实部得： 3 3 213 1 1 2s i ns i 同理， 为了消去 1w ， 将（ 3每项各乘 1 得到： 3 1 2 11 1 3 3 2 2i w a i e w a i e w 3 取（ 3实部得： 3 3 123 2 2 1s i ns i 同理， 杆 4 的角速度为： 南昌航空大学 科技学院学士学位论文 15 4 1 1 8 10 2 8 2 7 5 8c o sc o s 2 c o sw a wa w a 杆 4a 上 通过将式（ 3时间取导数求得： 233 3 4 2 a w i e a w i e 3 分别取式（ 3实部和虚部可得： 3 3 3 4 2 2s i n s i a w a w 3 3 3 4 2 2c o s c o a w a w 所以 杆 4a 上 22k k x k yw w w平面六杆机构 加速度分析 将式（ 3时间取导数得： 33 223 23 3 3 2ii i e a e w a i ed t d t 2 1 12212 2 1 1 1i i e w a i e a e 令 4： 11， 22， 33可得到： 33 223 3 3 3 2 2ii ia i e a e w a i e 2 1 1222 2 1 1 1 1i i ia e w a i e a e w 3 （ 3了消去 2 ，将（ 3各项乘以 2 得： 3 2 3 223 3 3 3 2 2i e a w e a i 南昌航空大学 科技学院学士学位论文 16 1 2 1 2222 2 1 1 1 1w a i e a w e 取其实部得： 21 2 2 3 3 3 2s i na w a 223 3 3 2 1 1 1 2 1 1 2c o s c o s / s i na w a w a 同理，为了消去 1 ，将（ 3各项乘以 1 得： 3 1 3 1 2 123 3 3 3 2 2i i ia i e a w e a i e 21222 2 1 1 1 1ia w e a i a w 取其实部得： 22 1 1 3 3 3 1s i na w a 223 3 3 1 2 2 2 1 2 2 1c o s c o s / s i na w a w a 将式（ 3时间取导数可以确定 ； 323 3 3 ik a i w e 224 2 2 ia i w e 3 分别取式（ 3实部和虚部可得： 23 3 3 3 3s i n c o 24 2 2 2 2s i n c o 23 3 3 3 3c o s s i 24 2 2 2 2c o s s i 南昌航空大学 科技学院学士学位论文 17 所以 杆 4a 上 22k k x k y F 点的角加速度 14： 21 1 8 1 1 1 5s i n c o sF 24 2 8 2 2 2 5s i n 2 c o s 2 27 4 5 8 7 5 8s i n / c o sa w a 南昌航空大学 科技学院学士学位论文 18 第四章 平面六杆机构的 动力 性能 分析 平面连杆 机构 力学性能 分析的主要任务是求出机构各运动副中的约束反力及原动件所受的平衡力或平衡力矩。 在图 示的平面六连杆机构中， 图 杆 图 杆 14 假设杆 3a 为主动件，且其以匀角加速度 3 转动。此时杆 在质心处存在着惯性力 2F （ 2F 与 X 方向的夹角为 ） 和 惯性力偶矩 南昌航空大学 科技学院学士学位论文 19 即 72 4 7 4 式中 7m 为连杆的质量， 为连杆在 质心 与连杆的夹角为 ，a 对于过 质心轴的转动惯量。以上二 式 中的负号表示 M 分别与 和7 的方向相反。 且杆 。 滑块在沿杆 8 滑动时 ，受到的摩擦力 i 4 以及 滑块受到的惯性力1 。设滑块的质量为 m 。1 4 7 8s i a 4 杆 7的中点 224 其中 0 4 20 3 3 4 2423 3 4 20 7 575c o s ( )c o s c o s ( )s i n ( )s i n s i n ( )( c o s )s i a x aa a ay y a x ay y a 将式（ 4时间取二次导数，即可求得连杆中点 sx ： 南昌航空大学 科技学院学士学位论文 20 222222X F X Y 计算所得的 ,sx 及 2 为正值时，它们的方向如图 计算所得为负值，则与图所示方向反向。 设连杆上 与连杆 之间的夹角为 ，则有： 5 而 a r c t a n ，惯性力 1F 与 的方向相反。由公式（ 4（ 4求得惯性力 1F 和惯性力矩 从而可列出如下方程： 22s x s y 4 0v 7 c o s 0m v 4 0u 7 s i n 0m u 4 0 77 7 7s i n 02 S F u a M M 4 同理，连杆为 1 次静不定，所以有： 4 由上几式可分别解得连杆 7a 铰链处的受力 , 南昌航空大学 科技学院学士学位论文 21 第五章 平面连杆机构 动仿真 我们利用平面连杆机构可以满足各种运动规律和运动轨迹的设计要求，但要设计一种能够准确实现这种要求的连杆机构却是十分繁难的，而且在多数情况下一般只能近似地得以使其能够最佳地满足 设计要求， 一直是连杆机构研究的一个重要课题。近年来对平面连杆机构的研究，不论从研究范围上还是方法上都有很大进展。从研究范围方面来说，已不再局限于单一自由度四杆机构的研究，也已注意到对多杆、多自由度平面连杆机构的研究，并且已提出了一些有关这类机构的分析及综合的方法。另一方面，在设计要求上也已不再局限于运动学要求的范围内，而且已注意到考虑机构的动力学特性。以提高连杆机构动力性能为目标的机构设计已获得应用。从研究方法来说，优化方法和计算机辅助设计方法的应用已成为研究连杆机构的重要方法，并已相应地编制出大量的适用 范围广、计算机时少、使用方便的通用软件。随着计算技术的提高和现代数学工具的日益完善，很多用一般常规方法不易解决甚至无法解决的复杂的平面连杆机构设计问题可能会逐步得到解决。因而平面连杆机构的应用一定会更为广泛。这也设计本仿真软件的目的。设计完成之后除了能完全的模拟连杆运动之外，还能实现关键杆轨迹的描述及关键点的位移、速度和加速度的显示和求解，从而实现真正意义上的计算机仿真。这里主要演示平面四杆机构中的 曲柄摇杆机构和六杆滑块机构的 7。 动初始界面 运动初始界面 南昌航空大学 科技学院学士学位论文 22 要 由 3 个 件和 2 个 件组成 ，其设定完后界面如图 示。 表 件名称 名称 面四杆机构 面六杆机构 出 昌航空大学 面连杆机构 动仿真 面四杆机构 运动仿真界面 击图 平面四杆机构”按纽进入下面的界面。如 图 示。 图 平面四杆机构运动仿真初始界面 南昌航空大学 科技学院学士学位论文 23 点击图 开始”按纽进入下面的界面。如 图 图 平面四杆机构运动仿真界面 选中不同的 改变 图 示 。 南昌航空大学 科技学院学士学位论文 24 图 改变 要 由 4 个 件、 6 个 件、 4 个 件、 1 个件等组成 设定完后界面如图 示。 表 件名称 名称 始 回 输 出 = 时针 时针 时针 时针 动仿真、连杆曲线及特征 南昌航空大学 科技学院学士学位论文 25 面六杆机构运动仿真界面 击图 平面六杆 机构”按纽进入下面的界面。 如 图 示。 图 平面六杆机
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