第二十七章综合能力检测题

第二十七章综合能力检测题 时间 120 分钟 满分 120 分 一 选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 已知 ABC A B C 且 BC B C AC A C 若 AC 3 A C 1 8 则 A B C 与 ABC 的相似比是 D A 2 3 B 3 2 C 5 3 D 3 5 2 2015 眉山 如图 AD BE CF 直线 l1 l2这与三条平行线分别交于点 A B C 和点 D E F 已知 AB 1 BC 3 DE 2 则 EF 的长为 C A 4 B 5 C 6 D 8 第 2 题图 第 3 题图 第 5 题图 第 6 题图 3 如图 在平面直角坐标系中 四边形 ABCD 的各顶点坐标分别为 A 1 0 B 2 0 C 2 2 D 0 1 四边形 BFGH 的各顶点坐标分别为 F 4 0 G 4 4 H 0 2 则下 列说法正确的是 D A 四边形 ABCD 与四边形 BFGH 相似但不位似 B 四边形 ABCD 与四边形 BFGH 位似但不相似 C 四边形 ABCD 与四边形 BFGH 位似 且相似比为 1 2 D 四边形 ABCD 与四边形 BFGH 位似 且相似比为 1 2 4 下列说法正确的是 C A 所有的菱形形状都相同 B 所有的矩形形状都相同 C 所有的正方形形状都相同 D 所有的梯形形状都相同 5 如图 四边形 ABCD 是正方形 E 是 CD 边的中点 P 是 BC 边上的一动点 下列 条件中 不能推出 ABP 与 ECP 相似的是 A A BP PC B AB PC EC BP C APB EPC D BP 2PC 6 如图所示 在平行四边形 ABCD 中 AC 与 BD 相交于点 O E 为 OD 的中点 连 接 AE 并延长交 DC 于点 F 则 DF FC 等于 D A 1 4 B 1 3 C 2 3 D 1 2 7 如图 一张矩形报纸 ABCD 的长 AB a cm 宽 BC b cm E F 分别为边 AB CD 的中点 将这张报纸沿着直线 EF 对折后 矩形 AEFD 与矩形 ABCD 相似 则 a b 等于 A A 1 B 1 C 1 D 1 2233 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 8 2015 潍坊 如图 在 ABC 中 AD 平分 BAC 按如下步骤作图 第一步 分别以点 A D 为圆心 以大于 AD 的长为半径在 AD 两侧作弧 交于两点 1 2 M N 第二步 连接 MN 分别交 AB AC 于点 E F 第三步 连接 DE DF 若 BD 6 AF 4 CD 3 则 BE 的长是 D A 2 B 4 C 6 D 8 9 2015 常德 若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比 则称这两个扇形相似 如 图 如果扇形 AOB 与扇形 A1O1B1是相似扇形 且半径 OA O1A1 k k 为不等于 0 的常数 那么下面四个结论 AOB A1O1B1 AOB A1O1B1 k 扇形 AB A1B1 AOB 与扇形 A1O1B1的面积之比为 k2 其中成立的个数为 D A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10 如图 在平行四边形 ABCD 中 AB 6 AD 9 BAD 的平分线交 BC 于点 E 交 DC 的延长线于点 F BG AE 于点 G BG 4 则 EFC 的周长为 D 2 A 11 B 10 C 9 D 8 二 填空题 每小题 3 分 共 24 分 11 如图是百度地图的一部分 比例尺 1 4000000 若测量杭州到嘉兴的图上距离是 4 cm 则杭州到嘉兴的实际距离约为 160 km 第 11 题图 第 12 题图 第 14 题图 12 如图 DE 是 ABC 的中位线 则 ADE 与 ABC 的面积的比是 1 4 13 2015 梅州 已知 ABC 中 点 E 是 AB 边的中点 点 F 在 AC 边上 若以 A E F 为顶点的三角形与 ABC 相似 则需要增加的一个条件是 AF AC 答案不唯 1 2 一 写出一个即可 14 2015 天水 如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图 点 P 处放一水平的平面镜 光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 CD 的顶端 C 处 已 知 AB BD CD BD 测得 AB 2 米 BP 3 米 PD 12 米 那么该古城墙的高度 CD 是 8 米 15 如图所示 将 ABC 的三边分别扩大一倍得到 A1B1C1 顶点均在格点上 若它 们是以 P 点为位似中心的位似图形 则 P 点的坐标是 4 3 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图 16 如图 正方形 ABCD 中 E 为 AB 的中点 AF DE 于点 O 则 AO DO 1 2 17 如图 把 ABC 沿 AB 平移到 A B C 的位置 它们重叠部分的面积是 ABC 面 积的一半 若 AB 则此三角形移动的距离 AA 是 1 22 18 2015 湖州 已知正方形 ABC1D1的边长为 1 延长 C1D1到 A1 以 A1C1为边向右 作正方形 A1C1C2D2 延长 C2D2到 A2 以 A2C2为边向右作正方形 A2C2C3D3 如图所示 以此类推 若 A1C1 2 且点 A D2 D3 D10都在同一直线上 则正方形 A9C9C10D10的边长是 38 8 2 27 7 解 点拨 延长 D4A 和 C1B 交于点 O 根据正方形的性质和三角形相似的性质即可求 得各个正方形的边长 从而得出规律 即可求得正方形 A9C9C10D10的边长 三 解答题 共 66 分 19 6 分 如图所示 已知 ABC 中 DE BC AD 2 BD 5 AC 5 求 AE 的 长 解 DE BC 即 解得 AE AD BD AE EC 2 5 AE 5 AE 10 7 20 8 分 如图 在平面直角坐标系中 ABC 的三个顶点坐标分别为 A 2 1 B 1 4 C 3 2 1 以原点 O 为位似中心 相似比为 1 2 在 y 轴的左侧 画出 ABC 放大后的图形 A1B1C1 并直接写出 C1点的坐标 2 若点 D a b 在线段 AB 上 请直接写出经过 1 的变化后点 D 的对应点 D1的坐标 解 1 图略 C1 6 4 2 D1 2a 2b 21 9 分 2015 南京 如图 ABC 中 CD 是 AB 边上的高 且 AD CD CD BD 1 求证 ACD CBD 2 求 ACB 的大小 解 1 CD 是 AB 边上的高 ADC CDB 90 又 AD CD CD BD ACD CBD 2 ACD CBD A BCD 在 ACD 中 ADC 90 A ACD 90 BCD ACD 90 即 ACB 90 22 9 分 某一天 小明和小亮来到一河边 想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度 两人在确保无安全隐患的情况下 先在河岸边选择了一点 B 点 B 与河对岸岸边上的一棵树 的底部点 D 所确定的直线垂直于河岸 小明在 B 点面向树的方向站好 调整帽檐 使视线通过帽檐正好落在树的底部点 D 处 如图所示 这时小亮测得小明眼睛距地面的距离 AB 1 7 米 小明站在原地转动 180 后蹲下 并保持原来的观察姿态 除身体重心下移外 其他 姿态均不变 这时视线通过帽檐落在了 DB 延长线上的点 E 处 此时小亮测得 BE 9 6 米 小明的眼睛距地面的距离 CB 1 2 米 根据以上测量过程及测量数据 请你求出河宽 BD 是多少米 解 由题意 得 BAD BCE AB BD ABD CBE 90 BAD BCE 解得 BD 13 6 故河宽 BD 是 13 6 米 BD BE AB CB BD 9 6 1 7 1 2 23 10 分 如图 矩形 ABCD 中 以对角线 BD 为一边构造一个矩形 BDEF 使得另 一边 EF 过原矩形的顶点 C 1 设 Rt CBD 的面积为 S1 Rt BFC 的面积为 S2 Rt DCE 的面积为 S3 则 S1 S2 S3 用 或 填空 2 写出图中的三对相似三角形 并选择其中一对进行证明 解 BCD CFB BCD DEC CFB DEC 证明 BCD DEC EDC BDC 90 CBD BDC 90 EDC CBD 又 BCD DEC 90 BCD DEC 24 11 分 如图 已知 AB BC 于点 B CD BC 于点 C AB 4 CD 6 BC 14 P 为 BC 边上一点 试问 BP 为何值时 以 A B P 为顶 点的三角形与以 P C D 为顶点的三角形相似 解 分两种情况 当 时 ABP DCP 设 BP x 则 CP 14 x AB BP DC CP 4 x 解得 x 5 6 即当 BP 5 6 时 ABP DCP 当 时 ABP PCD 设 6 14 x AB BP PC CD BP x 则 CP 14 x 解得 x1 2 x2 12 综上所述 当 BP 5 6 或 BP 2 4 x 14 x 6 或 BP 12 时 以 A B P 为顶点的三角形与以 P C D 为顶点的三角形相似 25 13 分 1 如图 1 在 ABC 中 点 D E Q 分别在边 AB AC BC 上 且 DE BC AQ 交 DE 于点 P 求证 DP BQ PE QC 2 如图 在 ABC 中 BAC 90 正方形 DEFG 的四个顶点在 ABC 的边上 连接 AG AF 分别交 DE 于 M N 两点 如图 2 若 AB AC 1 直接写出 MN 的长 如图 3 求证 MN2 DM EN 解 1 在 ABQ 中