九上数学圆的有关概念及性质练习卷

第 1 页 共 21 页1 圆的有关概念练习题 一 圆的有关概念练习题 一 练习练习 1 圆圆 练习题 1 要确定一个圆 需要知道 和 2 到定点 的距离等于 cm 的点的集合是以 为圆心 为半径的圆 3 在同圆中 如果BA 2DC 那么弦 AB CD 的关系为 AB 2CD 4 正方形 ABCD 的边长为 1 以 A 为圆心 1 为半径做 A 则点 B 在 A C 点在 A D 点在 A 5 是半径为 2 的 O 上不同两点 则 AB 的取值范围是 6 圆是轴对称图形 它有 条对称轴 是 直线 圆还是中心对称图形 对称 中心是 7 弧分为 8 一个圆的最长弦长为 cm 则此圆的半径是 9 判断 直径是弦 弦是直径 半圆是弧 但弧不一定是半圆 半径相等的两个半圆是等弧 长度相等的两条弧是等弧 周长相等的圆是等圆 面积相等的圆是等圆 8 优弧一定比劣弧长 10 如图 半圆的直径AB 11 如图 1 若 A 40 则 ABO C ABC 12 已知 如图 AB 是 O 的直径 CD 是 O 的弦 AB CD 的延长线交于 E 若 AB 2DE E 18 则 C AOC 第 10 题 012 1 2 1 A B 第 2 页 共 21 页2 13 已知 O的半径为 5 厘米 A为线段OP的中点 当OP 6 厘米时 点A与 O的位置关系 是 A 点A在 O内B 点A在 O上 C 点A在 O外D 不能确定 14 过 内一点 M 的最长弦长为 10cm 最短弦长为 8cm 那么 OM 的长为 A 3cm B 6cm C cm D 9cm 15 如图 在 O 中 P 是弦 AB 的中点 CD 是过点 P 的直径 则下列结论中不正确的是 A AB CD B AOB 4 ACD C D PO PD 16 如图所示 以O为圆心的两个同心圆中 小圆的弦AB的延长线交大圆于C 若AB 3 BC 1 则 与圆环的面积最接近的整数是 A 9B 10 C 15 D 13 D C BA O P D C B A O 25 E D C B A O 30 第 13 题 第 14 题 第 15 题 17 下图中BOD 的度数是 A 550 B 1100 C 1250 D 1500 18 已知 如图 在同心圆中 大圆的弦 AB 交小圆于 C D 两点 1 求证 AOC BOD 2 试确定 AC 与 BD 两线段之间的大小关系 并证明你的结论 第 3 页 共 21 页3 19 如图 AB AC 是 O 的两条弦 且 AB AC 求证 1 2 20 如图 在矩形 ABCD 中 对角线 AC 和 BD 交于点 O 试 说明点 A B C D 在同一个圆上 并画出这个圆 练习练习 2 垂直于弦的直径垂直于弦的直径 练习题 1 圆的半径为 5cm 圆心到弦 AB 的距离为 4cm 则 AB cm 2 如图 CD 为 O 的直径 AB CD 于 E DE 8cm CE 2cm 则 AB cm 3 如图 O 的半径 OC 为 6cm 弦 AB 垂直平分 OC 则 AB cm AOB 4 如图 AB 为 O 的弦 AOB 90 AB a 则 OA O 点到 AB 的距离 5 圆的半径等于 cm2 圆内一条弦长 2 3cm 则弦的中点与弦所 对弧的中点的距离等于 6 如图 P 为 O 的弦 AB 上的点 PA 6 PB 2 O 的半径为 5 则 OP 第 4 页 共 21 页4 7 已知 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD 交 AB 于 E 点 BE 1 AE 5 AEC 30 则 CD 8 圆材埋壁 是我国古代数学著作 九章算术 中的一个问题 今有圆材 埋壁中 不知大小 以锯锯之 深一寸 锯道长一尺 问 径几何 用现在的数学语言表述是 如图 3 2 16 所示 CD为 O的直径 弦 AB CD 垂足为E CE 1 寸 求直径CD的长 E DC B A O 9 已知 如图 在射线AC上顺次截取AD 3cm DB 10cm 30PAC 以DB为直径作 O交射线AP于 E F 两点 求圆心O到AP的距离及 EF 的长 10 如图 24 1 2 7 所示 秋千链子的长度为 3 m 静止时的秋千踏板 大小忽略不计 距地面 0 5 m 秋千向两边摆动时 若最大摆角 摆角指秋千链子与铅垂线的夹角 约为 60 则秋 千踏板与地面的最大距离约为多少 图 24 1 2 7 11 五段彩虹展翅飞 我省利用国债资金修建的 横跨南渡江的琼州大桥如图 24 1 2 8 1 O A DBC E F P 第 5 页 共 21 页5 已于今年 5 月 12 日正式通车 该桥的两边均有五个红色的圆拱 如图 24 1 2 8 1 最高 的圆拱的跨度为 110 米 拱高为 22 米 如图 2 那么这个圆拱所在圆的直径为 米 图 24 1 2 8 练习练习 3 弧 弦 圆心角弧 弦 圆心角 练习题 1 O 中 M 为的中点 则下列结论正确的是 A AB 2AMB AB 2AM C AB 2AMD AB 与 2AM 的大小不能确定 2 半径为 R 的 O 中 弦 AB 2R 弦 CD R 若两弦的弦心距分别为 OE OF 则 OE OF 等于 A 2 1 B 3 2 C 2 3 D 0 3 如图 小华同学设计了一个圆直径的测量器 标有刻度的尺子 OA OB 在 0 点钉在一起 并使它们保持垂直 在测直径时 把 0 点靠在圆周上 读得刻度 OE 8 个单位 OF 6 个单位 则圆的直径为 A 12 个单位B 10 个单位C 4 个单位D 15 个单位 C B AO 第 3 题 第 6 题 第 7 题 4 一条弦把圆分成 1 3 两部分 则弦所对的圆心角为 5 弦心距是弦的一半时 弦与直径的比是 弦所对的圆心角是 6 如图 O 的半径 OA 6 以 A 为圆心 OA 为半径的弧交 O 于 B C 则 BC 7 如图 矩形ABCD中 86ABAD 将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不 第 6 页 共 21 页6 滑动的每秒转动90 转动 3 秒后停止 则顶点A经过的路线长为 8 如图 矩形ABCD与与圆心在AB上的 O交于点 G B F E GB 8cm AG 1cm DE 2cm 则EF cm 第 8 题 9 已知 如图 AB 为 O 的直径 C D 为 O 上的两点 且 C 为的中点 若 BAD 20 则 ACO 10 如图 24 1 3 2 已知以点 O 为公共圆心的两个同心圆 大圆的弦 AB 交小圆于 C D 1 求证 AC DB 2 如果 AB 6 cm CD 4 cm 求圆环的面积 图 24 1 3 2 11 如图 24 1 3 3 所示 AB 是 O 的弦 非直径 C D 是 AB 上的两点 并且 AC BD 求证 OC OD 图 24 1 3 3 12 如图 24 1 3 6 所示 AB CD 是 O 的两条直径 弦 BE BD 则弧 AC 与弧 BE 是否 相等 为什么 图 24 1 3 6 第 7 页 共 21 页7 13 已知 如图 在 ABC中 ACB 90 B 25 以C为圆心 CA长为半径的圆交AB于D 求 的度数 D C B A 14 如图 24 1 3 8 AB CD EF 都是 O 的直径 且 1 2 3 弦 AC EB DF 是否相 等 为什么 图 24 1 3 8 15 如图 24 1 3 9 已知在 O 中 AD 是 O 的直径 BC 是弦 AD BC E 为垂足 由这 些条件你能推出哪些结论 要求 不添加辅助线 不添加字母 不写推理过程 只写出 6 条以上的结论 图 24 1 3 9 16 如图 24 1 3 10 AB 为 O 的弦 P 是 AB 上一点 AB 10 cm OP 5 cm PA 4 cm 求 O 的半径 图 24 1 3 10 17 O 的直径为 50 cm 弦 AB CD 且 AB 40 cm CD 48 cm 求弦 AB 和 CD 之间的距 第 8 页 共 21 页8 离 18 如图所示 已知 O 是 EPF 的平分线上的一点 以 O 为圆心的圆心角的两边分别交于 点 A B C D 求证 PB PD 若角的顶点 P 在圆上或圆内 上述还成立吗 请说明 P C A B D O P E 19 如图 24 1 3 5 AB 是 O 的直径 CD 是弦 AE CD 垂足为 E BF CD 垂足为 F 我们知道 EC 和 DF 相等 若直线 EF 平移到与直径 AB 相交于 P P 不与 A B 重合 在 其他条件不变的情况下 结论是否依然成立 为什么 当 EF AB 时 情况又怎样 图 24 1 3 5 练习练习 4 圆周角圆周角 一 选择题 1 在 O 中 若圆心角 AOB 100 C 是上一点 则 ACB 等于 A 80 B 100 C 130 D 140 2 在圆中 弦 AB CD 相交于 E 若 ADC 46 BCD 33 则 DEB 等于 A 13 B 79 C 38 5 D 101 第 9 页 共 21 页9 D C B A O 3 如图 AC 是 O 的直径 弦 AB CD 若 BAC 32 则 AOD 等于 A 64 B 48 C 32 D 76 4 如图 弦 AB CD 相交于 E 点 若 BAC 27 BEC 64 则 AOD 等于 A 37 B 74 C 54 D 64 5 如图 四边形 ABCD 内接于 O 若 BOD 138 则它的一个外角 DCE 等于 A 69 B 42 C 48 D 38 6 如图 ABC 内接于 O A 50 ABC 60 BD 是 O 的直径 BD 交 AC 于点 E 连结 DC 则 AEB 等于 A 70 B 90 C 110 D 120 7 如图 7 已知圆心角 BOC 100 则圆周角 BAC 的度数是 A 50 B 100 C 130 D 200 C B A O D C B A O D C B A C B A O 7 8 9 10 8 如图 8 A B C D 四个点在同一个圆上 四边形 ABCD 的对角线把四个内角分成的八 个角中 相等的角有 A 2 对 B 3 对 C 4 对 D 5 对 9 如图 9 D 是的中点 则图中与 ABD 相等的角的个数是 A AC A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 10 如图 10 AOB 100 则 A B 等于 A 100 B 80 C 50 D 40 11 在半径为 R 的圆中有一条长度为 R 的弦 则该弦所对的圆周角的度数是 A 30 B 30 或 150 C 60 D 60 或 120 12 如图 A B C 三点都在 O 上 点 D 是 AB 延长线上一点 AOC 140 CBD 的度数是 第 10 页 共 21 页10 A 40 B 50 C 70 D 110 13 下列命题中 正确的是 顶点在圆周上的角是圆周角 圆周角的度数等于圆心角度数的一半 的圆周角所对的弦是直径 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 90 同弧所对的圆周角相等 A B C D 14 下列说法中 正确的是 A 到圆心的距离大于半径的点在圆内 B 圆的半径垂直于圆的切线 C 圆周角等于圆心角的一半 D 等弧所对的圆心角相等 15 下列说法正确的是 A 顶点在圆上的角是圆周角 B 两边都和圆相交的角是圆周角 C 圆心角是圆周角的 2 倍 D 圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半 16 在 O 中 同弦所对的圆周角 A 相等 B 互补 C 相等或互补 D 都不对 17 如图 24 1 4 1 在 O 中 弦 AD 弦 DC 则图中相等的圆周角的对数有 A 5 对 B 6 对 C 7 对 D 8 对 图 24 1 4 1 图 24 1 4 2 18 用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形 根据图 24 1 4 8 所表示的情形 四个工 件哪一个肯定是半圆环形 图 24 1 4 8 19 如图 ABC 内接于 O D 为线段 AB 的中点 延长 OD 交 O 于点 E 连接 AE BE 则下列五个结论 AB DE AE BE OD DE AEO C 正确结论的个数是 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 第 11 页 共 21 页11 20 如图所示 圆 O 的直径为 10 弦 AB 的长为 6 M 是弦 AB 上的一动点 则线段的 OM 的长的取值范围是 A 3 OM 5B 4 OM 5 C 3 OM 5D 4 OM 5 21 若圆的一条弦把圆分成度数的比为 1 3 的两条弧 则劣弧所对的圆周角等于 A 45 B 90 C 135 D 270 22 如图 两正方形彼此相邻且内接于半圆 若小正方形的面积为 16cm2 则该半圆的半径为 A cm B 9 cm C cm D cm 45 4 56 2 23 如图 MN 是半径为 1 的 O 的直径 点 A 在 O 上 AMN 30 B 为 AN 弧的中 点 点 P 是直径 MN 上一个动点 则 PA PB 的最小值为 A 2 B C 1 D 222 24 如图所示 在圆 O 内有折线 OABC 其中 OA 8 AB 12 A B 60 则 BC 的长为 A 19 B 16 C 18 D 20 DC B A O 二 填空题 1 如图 1 等边三角形 ABC 的三个顶点都在 O 上 D 是上任一点 不与 A C 重合 则 A AC ADC 的度数是 D C B A O E D CB A O D C B A O 1 2 3 2 如图 2 四边形 ABCD 的四个顶点都在 O 上 且 AD BC 对角线 AC 与 BC 相交于点 E 那 么图中有 对全等三角形 对相似比不等于 1 的相似三角形 第 第 19 题图 题图 第 第 23 图 图 第 第 24 题图 题图 第 第 22 题图 题图 第 12 页 共 21 页12 3 已知 如图 3 BAC 的对角 BAD 100 则 BOC 度 4 如图 4 A B C 为 O 上三点 若 OAB 46 则 ACB 度 C B A O D C BA O E D C B A O 4 5 6 5 如图 5 AB 是 O 的直径 A 25 则 BOD 的度数为 AA BCBD 6 如图 6 AB 是半圆 O 的直径 AC AD OC 2 CAB 30 则点 O 到 CD 的距离 OE 7 如图 以点P为圆心的圆弧与 x 轴交于A B 两点 点P的坐标为 4 2 点 A 的坐 标为 0 则点B的坐标为 2 3 8 如图 ABC 是 O 的内接三角形 点 D 是ABC的中点 已知 AOB 98 COB 120 则 ABD 的度数是 A B C D O 9 如图 O 的半径为 1cm 弦 AB CD 的长度分别为 则弦 AC BD 所夹的锐2 1cm cm 角 10 如图 扇形 OAB 中 AOB 900 半径 OA 1 C 是线段 AB 的中点 CD OA 交弧 AB 于点 D 则 CD 11 如图 AB 是 O 的直径 AB 2 OC 是 O 的半径 OC AB 点 D 在上 点 A 1 3 AC P 是半径 OC 上一个动点 那么 AP DP 的最小值等于 12 如图 已知 A B 两点的坐标分别为 0 2 P 是 AOB 外接圆上的一点 2 3 0 且 AOP 45 则点 P 的坐标为 第 第 8 题图 题图 第 第 7 题图 题图 第 第 9 题图 题图 第 13 页 共 21 页13 13 如图所示 在 ABC 中 C 90 AB 10 AC 8 以 AC 为直径作圆与斜边交 于点 P 则 BP 的长为 14 如图所示 四边形 ABCD 内接于圆 O BCD 120 则 BOD 度 15 如图 24 1 4 2 已知 A B C D 均在 O 上 且 AC 为 O 的直径 则 A B C 三 解答题 1 已知 如图 ABC 内接于 O BC 12cm A 60 求 O 的直径 2 已知 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 于 E ACD 30 AE 2cm 求 DB 长 3 已知 如图 O 的直径 AE 10cm B EAC 求 AC 的长 4 如图 24 1 4 10 1 已知 ABC 是等边三角形 以 BC 为直径的 O 交 AB AC 于 D E 1 求证 DOE 是等边三角形 2 如图 24 1 4 10 2 若 A 60 AB AC 则 1 中结论是否成立 如果成立 请给出证明 如果不成立 请说明理由 第 14 页 共 21 页14 图 24 1 4 10 5 如图 O 的直径 AB 8cm CBD 30 求弦 DC 的长 30 D C BA O 6 如图 A B C D 四点都在 O 上 AD 是 O 的直径 且 AD 6cm 若 ABC CAD 求弦 AC 的长 D CB A O 7 如图 24 1 4 15 所示 已知 AB 为 O 的直径 AC 为弦 OD BC 交 AC 于 D BC 4 cm 1 求证 AC OD 2 求 OD 的长 3 若 A 30 求 O 的直径 图 24 1 4 15 8 如图 24 1 2 9 要把破残的圆片复制完整 已知弧上三点 A B C 第 15 页 共 21 页15 1 用尺规作图法 找出弧 BAC 所在圆的圆心 O 保留作图痕迹 不写作法 2 设 ABC 为等腰三角形 底边 BC 10 cm 腰 AB 6 cm 求圆片的半径 R 结果保 留根号 3 若在 2 题中的 R 满足 n R m m n 为正整数 试估算 m 和 n的值 图 24 1 2 9 9 如图 射线AM交一圆于点B C 射线AN交该圆于点D E 且 BC DE 1 求证 AC AE 2 利用尺规作图 分别作线段CE的垂直平分线与 MCE的平分线 两线交于点F 保留作图痕迹 不写作法 求证 EF平分 CEN 10 如图 24 1 4 13 所示 在小岛周围的 APB 内有暗礁 在 A B 两点建两座航标灯塔 且 APB 船要在两航标灯北侧绕过暗礁区 应怎样航行 为什么 图 24 1 4 13 11 如图 在 O 中 AB 是直径 CD 是弦 AB CD 1 P 是上一点 不与 C D 重合 试判断 CPD 与 COB 的大小关系 并说明理由 A CAD 2 点 P 在劣弧 CD 上 不与 C D 重合时 CP D 与 COB 有什么数量关系 请证明你的 结论 A B C D E M N 第 16 页 共 21 页16 D C B P A O 12 在足球比赛场上 甲 乙两名队员互相配合向对方球门 MN 进攻 当甲带球部到 A 点时 乙 随后冲到 B 点 如图所示 此时甲是自己直接射门好 还是迅速将球回传给乙 让乙射门好呢 为 什么 不考虑其他因素 NM C B A 13 钳工车间用圆钢做方形螺母 现要做边长为 a 的方形螺母 问下料时至少要用直径多大的 圆钢 a a D C B A O 14 如图 为外接圆的直径 垂足为点 的平分线交ADABC ADBC FABC 于点 连接 ADEBDCD 1 求证 BDCD 2 请判断 三点是否在以为圆心 以为半径的圆上 并说明理由 BECDDB 第 17 页 共 21 页17 A BC E F D 15 如图 9 在平行四边形 ABCD 中 E 为 BC 边上的一点 且 AE 与 DE 分别平分 BAD 和 ADC 1 求证 AE DE 2 设以 AD 为直径的半圆交 AB 于 F 连接 DF 交 AE 于 G 已知 CD 5 AE 8 求的值 FG AF 16 如图 圆 O 的直径为 5 在圆 O 上位于直径 AB 的异侧有定点 C 和动点 P 已知 BC CA 4 3 点 P 在半圆弧 AB 上运动 不与 A B 两点重合 过点 C 作 CP 的垂 线 CD 交 PB 的延长线于 D 点 1 求证 AC CD PC BC 2 当点 P 运动到 AB 弧中点时 求 CD 的长 3 当点 P 运动到什么位置时 PCD 的面积最大 并求出这个最大面积 S 第 18 页 共 21 页18 五 圆的对称性五 圆的对称性 1 弓形弦长为 24 弓形高为 8 则弓形所在圆的直径是 10 26 13 5 2 是的直径 弦 则 F 两点到直线距离的和EFOA5cmOE 8cmMN EMN 等于 12cm6cm8cm3cm 3 如图的直径与弦相交于点 于 于 若OAABCDMAECD EBFCD F 则的半径是 4CM 3MD 1 3BF AE OA 4 5 6 8 4 同圆中的两条弦长为和 圆心到两条弦的距离分别为和 1 m 2 m 1 d 2 d 且 那么 的大小关系是 12 dd 1 m 2 m 12 mm 12 mm 12 mm 12 mm 5 如图 是的弦 从圆上任意一点作弦 作ABOACDAB 的平分线交于点 若 则的值为 OCD OAP5AP BP 4 5