2018丰台区高三数学(理)一模试题及答案

丰台区高三数学第二学期统一练习 一 理科 第 1 页 共 12 页 丰台区丰台区 2018 年高三年级第二学期综合练习 一 年高三年级第二学期综合练习 一 数数 学学 理科 理科 2018 03 第一部分第一部分 选择题 共 40 分 一 选择题共一 选择题共 8 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 40 分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目要求的一项 分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目要求的一项 1 设全集 集合 则 5Uxx 20Axx UA A 2xx B 2 xx C 25 xx D 25 xx 2 已知命题 则为p1x 2 1x p A 1x 2 1x B 1x 2 1x C 1x 2 1x D 1x 2 1x 3 设不等式组 表示的平面区域为 则 220 20 0 xy xy x A 原点在内 O B 的面积是 1 C 内的点到轴的距离有最大值 y D 若点 则 00 P xy 00 0 xy 4 执行如图所示的程序框图 如果输出的 那么判断框中填入的2a 条件可以是 A 5n B 6n C 7n D 8n 5 在平面直角坐标系中 曲线的参数方程为xOyC 为参数 若以射线为极轴建立极坐标系 则 1 cos sin x y Ox 曲线的极坐标方程为C A sin B 2sin C cos D 2cos 6 某三棱锥的三视图如图所示 则该三棱锥的体积为 A 2 3 B 4 3 C 2 D 8 3 1n 2a 否 是 开始 结束 1 1a a 输出a 1nn 2 2 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 1 2 丰台区高三数学第二学期统一练习 一 理科 第 2 页 共 12 页 x y 1 1 1 2 2 3 1 2 4 56 7 某学校为了弘扬中华传统 孝 文化 共评选出 2 位男生和 2 位女生为校园 孝 之星 现将他们 的照片展示在宣传栏中 要求同性别的同学不能相邻 不同的排法种数为 A 4 B 8 C 12 D 24 8 设函数 若函数恰有三个零点 sin 4 4 f xx 9 0 16 x yf xa a R 1 x 2 x 3 x 则的取值范围是 123 xxx 123 xxx A 5 11 816 B 5 11 816 C 7 15 816 D 7 15 816 第二部分第二部分 非选择题 共 110 分 二 填空题共二 填空题共 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 30 分 分 9 如图所示 在复平面内 网格中的每个小正方形的边长都为 1 点 AB 对应的复数分别是 则 1 z 2 z 2 1 z z 10 已知数列的前项和 则 n an 2 n Snn 34 aa 11 已知抛物线 M 的开口向下 其焦点是双曲线的一个焦点 则 M 的标准方程为 2 2 1 3 y x 12 在 中 且 则 ABC2a 4c 3sin2sinAB cosC 13 函数是定义域为的偶函数 当时 函 yf x R0 x 数的图象是由一段抛物线和一条射线组成 如图所示 f x 当时 的取值范围是 1 1 x y 如果对任意 都有 那么 0 xa b b 2 1 y 的最大值是 b 14 已知是平面上一点 CABDABAD 1CBCD 若 则 3ABAC AB CD 若 则的最大值为 APABAD AP 三 解答题共三 解答题共 6 小题 共小题 共 80 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 15 本小题共 13 分 y x O B A 丰台区高三数学第二学期统一练习 一 理科 第 3 页 共 12 页 已知函数 2 sin 2cos 1 1 cos x f xx x 求的定义域及最小正周期 f x 求的单调递减区间 f x 16 本小题共 14 分 如图 在四棱锥中 平面平面 PABCD PAB ABCDABBC ADBC 3AD 22PABCAB 3PB 求证 BCPB 求二面角的余弦值 PCDA 若点在棱上 且平面 求线段的长 EPABE PCDBE 17 本小题共 13 分 某地区工会利用 健步行 APP 开展健步走积分奖励活动 会员每天走 5 千步可获积分 30 分 不足 5 千步不积分 每多走 2 千步再积 20 分 不足 2 千步不积分 记年龄不超过 40 岁的会员为 A 类会员 年龄大于 40 岁的会员为 B 类会员 为了解会员的健步走情况 工会从 A B 两类会员中各随机抽取名m 会员 统计了某天他们健步走的步数 并将样本数据分为 3 5 5 7 7 9 9 11 11 13 九组 将抽取的 A 类会员的样本数据绘制成频率分布直方图 B 13 15 15 17 17 19 19 21 类会员的样本数据绘制成频率分布表 图 表如下所示 5 3 7 9 11 13 15 17 19 21 0 01 步步数数 单单位位 千千步步 0 02 0 03 0 04 0 05 0 1 0 15 频频率率 组组距距 分组 频数 频率 3 5 10 0 01 5 7 20 0 02 7 9 20 0 02 9 11 30 0 03 11 13 a b 13 15 200 0 2 15 17 n 0 2 17 19 100 c 19 21 20 0 02 合计 m 1 00 求和的值 ma 从该地区 A 类会员中随机抽取名 设这名会员中健步走的步数在千步以上 含千步 的331313 人数为 求的分布列和数学期望 XX 设该地区 A 类会员和 B 类会员的平均积分分别为和 试比较和的大小 只需写出结 1 X 2 X 1 X 2 X P D BC A E 丰台区高三数学第二学期统一练习 一 理科 第 4 页 共 12 页 论 18 本小题共 13 分 已知函数 e ln1 x f xaxa R 求函数在点处的切线方程 yf x 1 1 f 若函数在上有极值 求的取值范围 yf x 1 1 2 a 19 本小题共 14 分 已知点在椭圆 上 是椭圆的一个焦点 3 1 2 PC 22 22 1 0 xy ab ab 1 0 F 求椭圆的方程 C 椭圆 C 上不与点重合的两点 关于原点 O 对称 直线 分别交轴于 两PDEPDPEyMN 点 求证 以为直径的圆被直线截得的弦长是定值 MN 3 2 y 20 本小题共 13 分 已知无穷数列的前项和为 记 中奇数的个数为 nn aa Zn n S 1 S 2 S n S n b 若 请写出数列的前 5 项 n an n b 求证 为奇数 为偶数 是 数列是单调递增数列 的充分不必要条件 1 a 2 3 4 i a i n b 若 求数列的通项公式 ii ab 1 2 3 i n a 考生务必将答案答在答题卡上 在试卷上作答无效 考生务必将答案答在答题卡上 在试卷上作答无效 丰台区高三数学第二学期统一练习 一 理科 第 5 页 共 12 页 丰台区丰台区 2018 年高三年级第二学期综合练习 一 年高三年级第二学期综合练习 一 数数 学学 理科 理科 2018 03 第一部分第一部分 选择题 共 40 分 一 一 选择题共选择题共 8 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 40 分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目要求的一项 分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目要求的一项 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CCDCDABA 第二部分第二部分 非选择题 共 110 分 二 填空题共二 填空题共 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 30 分 分 9 10 11 12i 14 2 8xy 12 13 14 1 4 1 2 2 3 4 2 注 第注 第 13 14 题 第一空题 第一空 3 分 第二空分 第二空 2 分分 三 解答题共三 解答题共 6 小题 共小题 共 80 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 15 本小题共 13 分 解 由 得 cos0 x 2 xk k Z 所以的定义域为 2 f x 2 x xkk Z 分 因为 2 sin 2 1 cos1 cos x f xx x 2 2sin cos2cos1xxx 4 分sin2cos2xx 6 分 2sin 2 4 x 所以的最小正周期为 8 f x 2 2 T 分 由 10 3 2 22 242 kxk 分 丰台区高三数学第二学期统一练习 一 理科 第 6 页 共 12 页 可得 11 5 88 kxk 分 所以的单调递减区间为 13 分 f x 82 kk 5 28 kk k Z 16 本小题共 14 分 证明 因为平面 平面 PABABCD 且平面平面 PAB ABCDAB 因为 且平面BCABBC ABCD 所以 平面 3 分BCPAB 因为平面 PB PAB 所以 4 分BCPB 解 在 中 因为 PAB 2PA 3PB 1AB 所以 所以 5 222 PAABPBPBAB 分 所以 建立空间直角坐标系 如图所示 Bxyz 所以 1 0 0 A 0 0 0 B 0 2 0 C 1 3 0 D 0 0 3 P 1 1 0 CD 0 2 3 PC 易知平面的一个法向量为 6ABCD 0 0 1 n 分 设平面的一个法向量为 PCD x y zm 则 即 0 0 CD PC m m23 xy yz 令 则 8 2z 3 3 2 m 分 设二面角的平面角为 可知为锐角 PCDA 则 210 coscos 5334 n m n m nm P D BC A E x y z A B C D P E 丰台区高三数学第二学期统一练习 一 理科 第 7 页 共 12 页 即二面角的余弦值为 10PCDA 10 5 分 解 因为点在棱 所以 11EPAAEAP 0 1 分 因为 1 0 3 AP 所以 12 0 3 AE 1 0 3 BEBAAE 分 又因为平面 为平面的一个法向量 BEPCDmPCD 所以 即 所以 130BE m3 1 20 1 3 分 所以 所以 14 23 0 33 BE 7 3 BEBE 分 17 本小题共 13 分 解 因为 所以 2 10 0 01 m 1000m 分 因为 所以 所以 40 2 n m 200n 400a 分 所以 1000m 400a 由频率分布直方图可得 从该地区 A 类会员中随机抽取 1 名会员 健步走的步数在 13 千步以 上 含 13 千步 的概率为 5 2 5 分 所以 2 3 5 XB 030 3 3227 0 55125 P XC 121 3 3254 1 55125 P XC 7 分 212 3 3236 2 55125 P XC 303 3 328 3 55125 P XC 所以 的分布列为X X0123 P 27 125 54 125 36 125 8 125 分 10 分 26 3 55 E X 丰台区高三数学第二学期统一练习 一 理科 第 8 页 共 12 页 13 12 XX 分 18 本小题共 13 分 解 函数的定义域为 1 f x 0 ex a fx x 分 因为 3 1 efa 1 efa 分 所以曲线在点处的切线方程为 yf x 1 1 f e e 1 yaa x 即 5 分 e ya x ex a fx x 当时 对于任意 都有 60a 1 1 2 x 0fx 分 所以函数在上为增函数 没有极值 不合题意 8 f x 1 1 2 分 当时 令 则 90a ex a g x x 2 e0 x a g x x 分 所以在上单调递增 即在上单调递增 10 g x 1 1 2 fx 1 1 2 分 所以函数在上有极值 等价于 12 f x 1 1 2 1 0 1 0 2 f f 分 所以 所以 e0 e20 a a e e 2 a 所以的取值范围是 13 分a e e 2 19 本小题共 14 分 丰台区高三数学第二学期统一练习 一 理科 第 9 页 共 12 页 解 依题意 椭圆的另一个焦点为 且 1 0 1 F1 c 分 因为 4 2 3 0 2 3 22 2222 a 所以 32a 22 3bac 分 所以椭圆的方程为 4C1 34 22 yx 分 证明 由题意可知 两点与点不重合 DEP 因为 两点关于原点对称 DE 所以设 5 D m n Emn 1 m 分 设以为直径的圆与直线交于两点 MN 3 2 y 33 0 22 G tHtt 所以 6GMGN 分 直线 PD 1 1 2 3 2 3 x m n y 当时 所以 7 分0 x 2 3 1 2 3 m n y 2 3 1 2 3 0 m n M 直线 PE 1 1 2 3 2 3 x m n y 当时 所以 80 x 2 3 1 2 3 m n y 2 3 1 2 3 0 m n N 分 所以 9 分 3 2 1 n GMt m 3 2 1 n GNt m 因为 所以 10 分GMGN 0GM GN 所以 11 2 2 2 49 0 4 1 n GM GNt m 分 丰台区高三数学第二学期统一练习 一 理科 第 10 页 共 12 页 因为 即 121 34 22 nm 1243 22 nm 22 3394mn 分 所以 所以 13 分 2 3 0 4 t 2 3 t 所以 所以 2 3 2 3 G 2 3 2 3 H3GH 所以以为直径的圆被直线截得的弦长是定值 14MN 2 3 y3 分 20 本小题共 13 分 解 3 1 1 b 2 2 b 3 2 b 4 2 b 5 3 b 分 证明 充分性 因为为奇数 为偶数 1 a 2 3 4 i a i 所以 对于任意 都为奇数 4 i N i S 分 所以 5 分 n bn 所以数列是单调递增数列 6 分 n b 不必要性 当数列中只有是奇数 其余项都是偶数时 为偶数 均为奇数 n a 2 a 1 S 2 3 4 i S i 所以 数列是单调递增数列 71 n bn n b 分 所以 为奇数 为偶数 不是 数列