【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐 1.11.4复数的概念及运算 文VIP

1 师说系列师说系列 2014 2014 届高考数学一轮练之乐届高考数学一轮练之乐 1 11 41 11 4 复数的概念及运复数的概念及运 算算 文文 一 选择题 1 若 x i i y 2i x y R R 则复数x yi A 2 i B 2 I C 1 2i D 1 2i 解析 由题意得 xi 1 y 2i 故x 2 y 1 即x yi 2 i 答案 B 2 i 为虚数单位 则 2011 1 i 1 i A i B 1 C i D 1 解析 因为 i 所以原式 i2011 i4 502 3 i3 i 1 i 1 i 1 i 1 i 2 答案 A 3 设 i 是虚数单位 复数为纯虚数 则实数a为 1 ai 2 i A 2 B 2 C D 1 2 1 2 解析 方法一 为纯虚数 所以 1 ai 2 i 1 ai 2 i 2 i 2 i 2 a 2a 1 i 5 2 a 0 a 2 方法二 为纯虚数 所以a 2 1 ai 2 i i a i 2 i 答案 A 4 复数z i 为虚数单位 在复平面内对应的点所在象限为 2 i 2 i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 解析 z i 其在复平面内对应的点在第四象限 2 i 2 i 2 i 2 i 5 3 5 4 5 答案 D 5 设集合M y y cos2x sin2x x R R N x 1 i 为虚数单位 x R R 则 x i M N为 A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 0 1 解析 对于集合M 函数y cos2x 其值域为 0 1 所以M 0 1 由于 xi x 故 1 x 1 所以N 1 1 则M N 0 1 x i 答案 C 6 已知复数z1 x2 i z2 x2 a i 对任意x R R 均有 z1 z2 成立 则实数 x2 1 a的取值范围为 2 A 1 B 1 C 1 D 1 1 2 1 2 1 2 1 2 解析 z1 z2 x2 a 因为 z1 z2 所以有 x4 x2 1 x2 a 即 1 2a x2 1 a2 0 恒成立 当 1 2a 0 即a 时 x4 x2 1 1 2 1 0 恒成立 或Error 1 a 所以a的取值范围是 1 故选 D 1 4 1 2 1 2 答案 D 二 填空题 7 设复数z满足 i z 1 3 2i i 为虚数单位 则z的实部是 解析 z 1 1 3i 所以z的实部是 1 3 2i i 答案 1 8 设t是实数 且 是实数 则t t 1 3i 1 3i 2 解析 i t 1 3i 1 3i 2 t 1 3i 4 1 3i 2 2 t 4 3 t 2 4 当t 2 时 为实数 1 答案 2 9 设z1是复数 z2 z1 i 1 其中1表示z1的共轭复数 已知z2的实部是 1 则z2的 zz 虚部为 解析 设z1 a bi 则 1 a bi z z2 z1 i 1 a bi i a bi a b b a i z z2的实部是 1 即a b 1 b a 1 即z2的虚部为 1 故填 1 答案 1 三 解答题 10 要使复数z a2 a 6 i 为纯虚数 其中的实数a是否存在 若存在 求 a2 2a 15 a2 4 出a的值 若不存在 说明理由 解析 假设z为纯虚数 则有Error 由 得a 2 或a 3 当a 2 时 式左端无意义 当a 3 时 式不成立 故不存在实数a 使z为纯虚数 11 复数z a b R R 且 z 4 z对应的点在第一象限 若复数 1 i 3 a bi 1 i 0 z 对应的点是正三角形的三个顶点 求实数a b的值 z 解析 z a bi 1 i 2 1 i 1 i 2i i a bi 2a 2bi 由 z 4 得a2 b2 4 复数 0 z 对应的点构成正三角形 z 3 z z z 把z 2a 2bi 代入化简 得a2 3b2 代入 得 b 1 又 z对应的点在第一象限 a 0 b 0 由 得Error 故所求值为a b 1 3 12 设复数z满足 4z 2 3 i sin icos 求z的值和 z 的取值范 z3 围 解析 设z a bi a b R R 则 a bi z 代入 4z 2 3 i 得 4 a bi 2 a bi 3 i 即 6a 2bi 3 i z333 Er