数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形 6.3 三角形的中位线.doc

第六章 平行四边形3. 三角形的中位线电白区羊角中学 符月梅学生知识状况分析 本节课是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判定的基础上学习三角形中位线的概念和性质。三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据，也是后续研究梯形中位线的基础。三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述，在生活中有着广泛的应用。教学任务分析本节课以“问题情境建立模型巩固训练拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。教学目标1、 认知目标（1） 知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。（2） 理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。（3） 通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力2、 能力目标引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。3、 情感目标利用制作的Powerpoint课件，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维。教学重难点【重点】：三角形中位线定理【难点】：难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用教学过程分析一、设疑增趣，引入新课 问题：A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，如何测量AB之间的距离? （生利用所学回答：在AB外选一点O，连结AO和BO，并分别延长到D，C并使得AO=DO；BO=CO；利用三角形全等可知道AB=CD.测量CD即可.）21教育网CBAFED思考：还有其他方法吗？师：学习完本节就很容易解决这个问题了.板书6.3三角形的中位线。二、引导探究，获得新知探究一：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？学生直观回答：找各边中点连接即可.老师利用平移旋转验证.21*cnjy*com三角形中位线的定义：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线.因为D、E分别为AB、AC的中点,所以 DE为 ABC的中位线 .同理EF,DF也是.一个三角形有三条中位线.【来源：21cnj*y.co*m】注意：三角形中线和中位线的区别.中位线是各边中点连线，中线是顶点和对边中点连线.探究二：1你能通过剪拼的方式，将任意一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？ 思考：若四边形BCFD是平行四边形，那么DE与BC有什么位置和数量关系呢？ 学生猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 法一：已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.求证：DEBC，DE=BC。证明:如图，延长DE到F,使EF=DE,连接CF.B CADE F在ADE和CFE中AE=CE,AEDCEF,DE=FEADECFEA=ECF,AD=CFCFABBD=ADBD=CF四边形DBCF是平行四边形DFBC,DF=BCDEBC,DE=BC思考:还有别的方法吗？（学生回答:利用全等三角形和平行四边形的性质证明的，但辅助线添加的方法不一样)法二：证明：如图，过C点作CFAB交DE的延长线于F，ADEFAEDCEF，AEEC，ADECFE（AAS） 在ABC中，DE是ABC的中位线， DEBC且。总结三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 如果DE是ABC的中位线那么 DEBC， DE=BC作用：证明平行问题.证明一条线段是另一条线段的2倍或.小试牛刀：1已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为 cm,面积为 cm2,为原三角形面积的 cm2（参考答案：12,6,24.）议一议：如图,任意画一个四边形，顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？请证明你的结论，并与同伴交流.【出处：21教育名师】已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、 H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.2-1-c-n-j-y如图，连接BD，则ABCDEAFGHEH为ABD中位线，EHBD，FG为BCD中位线，FGBD，四边形为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）ABCDEAFGH法二:连接两条对角线，如图，EH为ABD中位线，EHBDFG为BCD中位线，FGBD。同理，四边形为平行四边形（两组对边分别平行的四边形为平行四边形） 解决问题：A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下,如何测量AB之间的距离?解：取池塘外一点O连接OA ,BO.取中点C,D.CD是三角形的中位线，平行且等于AB的一半.测量CD乘以2即可.21*cnjy*com三、随堂练习，巩固深化1.如图，DE是ABC的中位线，则ADE与ABC的周长之比为 . 2.已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点.求证：四边形EGFH是平行四边形.（参考答案：11:2； 2EG是ABC的中位线，FH是DBC的中位线，FG是ADC的中位线,所以EG=FH=BC，EH=FG=AD。）ABCEFD四、课堂检测，当堂达标1如图，已知ABC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点.(1)若AEF=60，则B= _度，为什么？（口答）(2)若BC=8cm，则EF= _ cm，为什么？（口答）(3)若ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的DEF的周长是_图中有_个平行四边形.21cnjy2已知在ABC中，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点. 求证：四边形AFDE的周长等于AB+AC。21世纪*教育网3如图，DE是ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE和AF交于点O.求证：DE与AF互相平分.21F EDCBAO （参考答案：160,4,9,3； 2提示：证明 DE=BF，DF=CE. 3连接DE、EF，根据中位线的定理证明四边形ADFE是平行四边形.）【世纪教育网】5、 课堂