高三数学 2011版《3年高考2年模拟》： 第一章 集合与常用逻辑用语 第二节 常用逻辑用语

1 第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 第二节第二节 常用逻辑用语常用逻辑用语 第一部分第一部分 三年高考荟萃三年高考荟萃 20102010 年高考题年高考题 一 选择题一 选择题 1 1 20102010 上海文 上海文 16 2 4 xkkZ 是 tan1x 成立的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分条件 D 既不充分也不必要条件 解析 1 4 tan 4 2tan k 所以充分 但反之不成立 如1 4 5 tan 2 2 20102010 湖南文 湖南文 2 下列命题中的假命题是 A lg0 xRx B tan1xRx C 3 0 xR x D 20 x xR 答案 C 解析 对于 C 选项 x 1 时 10 x 2 故选 C 3 3 20102010 陕西文 陕西文 6 a 0 是 a 0 的 A A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 本题考查充要条件的判断 00 00 aaaa a 0 是 a 0 的充分不必要条件 4 4 20102010 辽宁理 辽宁理 11 已知 a 0 则 x0满足关于 x 的方程 ax 6 的充要条件是 A 22 00 11 22 xRaxbxaxbx B 22 00 11 22 xRaxbxaxbx C 22 00 11 22 xRaxbxaxbx D 22 00 11 22 xRaxbxaxbx 答案 C 命题立意 本题考查了二次函数的性质 全称量词与充要条件知识 考查了学生构造二 次函数解决问题的能力 2 解析 由于a 0 令函数 2 22 11 222 bb yaxbxa x aa 此时函数对应的开口向上 当 x b a 时 取得最小值 2 2 b a 而 x0满足关于 x 的方程 ax b 那么 x0 b a ymin 2 2 00 1 22 b axbx a 那么对于任意的 x R 都有 2 1 2 yaxbx 2 2 b a 2 00 1 2 axbx 5 5 20102010 浙江文 浙江文 6 设 0 x 2 则 x sin2x 1 是 x sinx 1 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 因为 0 x 2 所以 sinx 1 故 xsin2x xsinx 结合 xsin2x 与 xsinx 的取值范 围相同 可知答案选 B 本题主要考察了必要条件 充分条件与充要条件的意义 以及转 化思想和处理不等关系的能力 属中档题 6 6 20102010 山东文 山东文 7 设 n a是首项大于零的等比数列 则 12 aa 是 数列 n a是 递增数列 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 C 7 7 20102010 北京理 北京理 6 a b 为非零向量 ab 是 函数 f xxabxba A为 一次函数 的 A 充分而不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 8 8 20102010 广东理 广东理 5 1 4 m 是 一元二次方程 2 0 xxm 有实数解的 A 充分非必要条件 B 充分必要条件 C 必要非充分条件 D 非充分必要条件 答案 A 解析 由 2 0 xxm 知 2 11 4 0 24 m x 1 4 m 3 9 9 20102010 广东文 广东文 10 10 20102010 福建文 福建文 12 设非空集合 Sx mxl 满足 当xS 时 有 2 xS 给 出如下三个命题工 若1m 则 1 S 若 1 2 m 则 1 1 4 l 若 1 2 l 则 2 0 2 m 其中正确命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 D 11 11 20102010 四川文 四川文 5 函数 2 1f xxmx 的图像关于直线1x 对称的充要条件是 A 2m B 2m C 1m D 1m 答案 A 解析 函数f x x2 mx 1 的对称轴为 x 2 m 于是 2 m 1 m 2 12 12 20102010 湖北理 湖北理 10 记实数 1 x 2 x n x中的最大数为 max 12 n x xx 最小数 为 min 12 n x xx 已知 ABC 的三边长位 a b c abc 定义它的亲倾斜度为 max min a b ca b c l b c ab c a 则 l 1 是 ABC 为等边三角形 的 A 必要而不充分的条件 B 充分而不必要的条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若 ABC 为等边三角形时 即a b c 则max 1min a b ca b c b c ab c a 则l 1 4 若 ABC 为等腰三角形 如a 2 b 2 c 3时 则 32 max min 23 a b ca b c b c ab c a 此时 l 1 仍成立但 ABC 不为等边三角形 所以 A 正确 13 13 20102010 湖南理 湖南理 2 下列命题中的假命题是 A xR 1 20 x 2x 1 0 B xN 2 1 0 x C xR lg1x D xR tan2x 二 填空题二 填空题 1 2010 安徽文 安徽文 11 命题 存在xR 使得 2 250 xx 的否定是 答案 对任意xR 都有 2 250 xx 解析 特称命题的否定时全称命题 存在 对应 任意 误区警示 这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词 或者对于 的否 定用 1 3x 7 3 1 p 0 2 x x 1 2x 4 11 0 32 x px 1 3x 其中的真命题是 A 13 p p B 14 p p C 23 pp D 24 pp 解析 取 x 1 2 则 1 2x 1 1 3x log32 1 p2正确 当 x 0 3 1 时 1 2 x 1 而 1 3x 1 p4正确 答案 D 8 20092009 天津卷理 天津卷理 命题 存在 0 x R 0 2x 0 的否定是 A 不存在 0 x R 0 2x 0 B 存在 0 x R 0 2x 0 C 对任意的x R 2x 0 D 对任意的x R 2x 0 考点定位 本小考查四种命题的改写 基础题 解析 由题否定即 不存在Rx 0 使02 0 x 故选择 D 9 20092009 年上海卷理 年上海卷理 22 a是 实系数一元二次方程01 2 axx有虚根 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 2 a 4 0 时 2 a 2 因为 22 a是 2 a 2 的必要不 充分条件 故选 A 10 20092009 重庆卷文 重庆卷文 命题 若一个数是负数 则它的平方是正数 的逆命题是 A 若一个数是负数 则它的平方不是正数 B 若一个数的平方是正数 则它是负数 C 若一个数不是负数 则它的平方不是正数 D 若一个数的平方不是正数 则它不是负数 答案 B 解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换 因此逆命题为 若一 个数的平方是正数 则它是负数 1 11 20082008 年湖北卷年湖北卷 2 2 若非空集合 A B C满足ABC 且B不是A的子集 则 8 A xC 是 xA 的充分条件但不是必要条件 B xC 是 xA 的必要条件但不是充分条件 C xC 是 xA 的充要条件 D xC 既不是 xA 的充分条件也不是 xA 必要条件 答案答案 B 12 20082008 年湖南卷年湖南卷 2 2 12x 成立 是 3 0 x x 成立 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案答案 B 第二部分第二部分 两年联考汇编两年联考汇编 2010 年年联联考考题题 题组二题组二 5 月份更新 月份更新 一 选择题 1 马鞍山学业水平测试 下列语句中是命题的是 A 周期函数的和是周期函数吗 B 145sin C 012 2 xx D 梯形是不是平面图形呢 答案 B 2 马鞍山学业水平测试 命题 若 ABC 不是等腰三角形 则它的任何两个内角不相等 的逆否命题是 A 若 ABC 是等腰三角形 则它的任何两个内角相等 B 若 ABC 任何两个内角不相等 则它不是等腰三角形 C 若 ABC 有两个内角相等 则它是等腰三角形 D 若 ABC 任何两个角相等 则它是等腰三角形 答案 C 3 池州市七校元旦调研 已知 a b是实数 则 0a 且 0b 是 0ab 且 0ab 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 9 答案 C 解析 对于 0a 且 0b 可以推出 0ab 且 0ab 反之也是成立的 4 马鞍山学业水平测试 设 A B C 为三个集合 则BA 是 CBA 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 答案 A 5 祥云一中月考理 2 x 是 06 2 xx 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 6 安徽两地三校国庆联考 已知 23 522 qp 则下列判断中 错误的是 A p 或 q 为真 非 q 为假 B p 或 q 为真 非 p 为假 C p 且 q 为假 非 p 为真 D p 且 q 为假 p 或 q 为真 答案 B 7 岳野两校联考 2 m 6 是方程 1 62 22 m y m x 表示椭圆的 条件 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要 答案 B 8 祥云一中二次月考理 已知命题 p 所有有理数都是实数 命题 q 正数的对数都是负 数 则下列命题中为真命题的是 A 非 P 或 q B P 且 q C 非 P 且非 q D 非 P 或非 q 答案 D 9 安徽六校联考 下列命题是假命题的是 A 命题 若1x 则 2 320 xx 的逆否命题是 若 2 320 xx 则1x B 若命题p x R 2 10 xx 则p x R 2 10 xx C 若pq 为真命题 则p q均为真命题 D 2x 是 2 320 xx 10 NY 输入 x 50 x 输出 y 结束 开始 答案 C 10 哈师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学 下列命题错误的是 A 对于命题Rxp 使得01 2 xx 则p 为 Rx 均有01 2 xx B 命题 若023 2 xx 则1 x 的逆否命题为 若1 x 则023 2 xx C 若qp 为假命题 则qp 均为假命题 D 2 x 是 023 2 xx 的充分不必要条件 答案 C 11 祥云一中三次月考理 若a b为实数 则0 ba是 22 ba 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既非充分条件也非必 要条件 答案 A 二 填空题 1 马鞍山学业水平测试 写出命题 xR 2 410axx 的否定形式 答案 014 2 xaxRx 三 解答题 1 本小题满分 8 分 马鞍山学业水平测试 给定两个命题 p 对任意实数x都有01 2 axax恒成立 q 关于x的方程0 2 axx有实数根 如果p与q中有且仅有一个为真命题 求实数a的取值范围 解 对任意实数x都有01 2 axax恒成立 0 0 0 a a或40 a 2 分 关于x的方程0 2 axx有实数根 4 1 041 aa 4 分 如果p正确 且q不正确 有4 4 1 4 1 40 aaa且 6 分 11 如果q正确 且p不正确 有0 4 1 40 aaaa且或 7 分 所以实数a的取值范围为 4 4 1 0 8 分 2 岳野两校联考 本小题满分 12 分 已知 p 1 12 3 x q 22 2 1 0 xxm 若 p 是 q 的必要而不充分条件 求实数m的取值范围 解法一 由 p 1 12 3 x 解得 210 x p 2 10 A 3 分 由q 22 210 xxm 解得 1 1 mxm q 1 1 Bmm 6 分 由 p 是 q 的必要而不充分条件可知 B A 8 分 12 110 m m 解得 9m 满足条件的 m 的取值范围为 99 12 分 解法二 由 p 1 12 3 x 解得 210Pxx 由q 22 210 xxm 解得 11 Qxmxm 由 p 是 q 的必要而不充分条件可知 q p p q 即 QP 12101mm 等号不同时成立 解得 9m 满足条件的 m 的取值范围为 99 12 题组一题组一 1 月份更新 月份更新 一 选择题 1 2009 滨州一模 x 2 是 2 60 xx 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案答案 A 2 2009 广州一模 如果命题 p 且 q 是假命题 非 p 是真命题 那么 A 命题 p 一定是真命题 B 命题 q 一定是真命题 C 命题 q 一定是假命题 D 命题 q 可以是真命题也可以是假命题 答案答案 D 3 2009 湛江一模 已知 U 2 3 4 5 6 7 M 3 4 5 7 N 2 4 5 6 则 A M N 4 6 B M N UC Cu N M UD Cu M N N 答案答案 B 4 2009 临沂一模 已知命题 p 2 1 220 2 xRxx 命题 q sincos2xRxx 则下列判断正确的是 A p 是真命题 B q 是假命题 C p 是假命题 D q 是假命题 答案答案 D 5 2009 广东三校一模 甲 A1 A2是互斥事件 乙 A1 A2是对立事件 那么 A 甲是乙的充分但不必要条件 B 甲是乙的必要但不充分条件 C 甲是乙的充要条件 D 甲既不是乙的充分条件 也不是乙的必要条件 答案答案 B 6 2009 杭州二中第六次月考 命题 若ab 则11ab 的逆否命题是 A 若11ab 则ab B 若ab 则11ab 13 C 若11ab 则ab D 若ab 则11ab 答案答案 A 7 2009 青岛一模 已知Ra 则 2a 是 2 2aa 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案答案 B 8 汕头市 2009 年高中毕业生学业水平考试 在 ABC 中 sin A sin B 是 ABC 为等腰三 角形的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案答案 A A 9 2009 聊城一模 已知 p 关于 x 的方程012 2 xax至少有一个负实根 1 aq则 q 是 p 的 A 充要条件B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 即不充分也不必要条件 答案答案 A 10 2009 杭州高中第六次月考 下列命题中 真命题是 A B C D 答案答案 B 11 2009 年深圳市高三年级第一次调研考试 已知两条不同直线 1 l和 2 l及平面 则直线 21 l l的一个充分条件是 A 1 l且 2 lB 1 l且 2 l C 1 l且 2 lD 1 l且 2 l sincos1 5xRxx 0 1 x xex 2 1xR xx 0 sincosxxx 14 答案答案 B B 12 2009 潍坊一模 集合 x 4 aAxxR Bx xa 则 AB 是 5 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案答案 B 13 2009 昆明一中第三次模拟文 已知集合 1 10 0 1 Mxxn x x 则 MN A 11 xx B 1 x x C 11 xx D 1 x x 答案答案 C 14 2009 枣庄一模 已知 22 bababa 是那么都是实数的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 答案答案 D 15 2009 杭州学军中学第七次月考 3 0 x x 成立 是 12x 成立 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案答案 B 16 2009 年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试 已知命题 a b R 如果 0ab 则0a 则它的否命题是 A a b R 如果0ab 则0a B a b R 如果0ab 则0a C a b R 如果0ab 则0a D a b R 如果0ab 则0a 答案答案 B B 15 17 清原高中 2009 届高三年级第二次模拟考试 如果命题 qp 为假命题 则 A p q 均为假命题 B p q 均为真命题 C p q 中至少有一个为真命题 D p q 中至多有一个为真命题 答案答案 C C 18 2009 上海八校联考 12 已知a b为实数 则 ba 22 是 22 loglogab 的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案答案 B 19 2009 上海奉贤区模拟考 条件 p 不等式1 1 log2 x的解 条件 q 不等式 032 2 xx的解 则 p 是 q 的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 非充分非必要条件 答案答案 A 20 2009 嘉兴一中一模 1 己知全集 5 4 3 2 1 U 3 2 1 A 4 3 B则 BACU A 3 B 5 C 5 4 2 1 D 4 3 2 1 答案答案 C 21 2009 冠龙高级中学 3 月月考 条件甲 0ab 条件乙 11 ab 则甲是乙成立 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案答案 A 22 2009 闵行三中模拟 已知 A 是ABC 的内角 则 3 sin 2 A 是 3tgA 的 充分而不必要条件 必要而不充分条件 16 充分必要条件 既不充分又不必要条件 答案答案 B 23 2009 嘉兴一中一模 2 m 是 直线mxy 与圆1 22 yx相切 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案答案 A 24 2009 番禺一模 已知命题 p 0 1 x xae 命题 q 2 40 xR xxa 若命题 pq 是真命题 则实数a的取值范围是 A 4 e B 1 4 C 4 D 1 答案答案 A 25 2009 湛江一模 命题p 0 x 1 2 log3 x 则 A p是假命题 p 1 2 log 0 0 30 x x B p是假命题 p 1 2 log 0 3 x x C p是真命题 p 0 0 x 1 2 log 0 3 x D p是真命题 p 1 2 log 0 3 x x 答案答案 C 26 2009 金华十校 3 月模拟 已知 m nR 则 0m 是 0mn 的 A 必要但不充分条件 B 充分但不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案答案 A 27 2009 昆明一中第三次模拟 命题 P 将函数sin2yx 的图像向右平移 3 个单位得 到函数sin 2 3 yx 的图像 命题 Q 函数sincos 63 yxx 的最小正周 期是 则复合命题 P 或 Q P 且 Q 非 P 为真命题的个数是 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 17 答案答案 C 28 2009 牟定一中期中 下列电路图中 闭合开关 A 是灯泡 B 亮的必要不充分条件的是 答案答案 B 39 2009 金华一中 2 月月考 已知条件 p x 1 条件 q 1 x 1 则p 是 q 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 非充分非必要条件 答案答案 A 30 2009 南华一中 12 月月考 设全集 U 1 2 3 4 5 集合 A 1 2 B 2 3 则 U AB A 4 5 B 2 3 C 1 D 2 答案答案 C 31 2009 玉溪一中期中 命题 23px 是命题 5q x 的 A 既非充分又非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 充分非必要条件 答案答案 D 32 2009 宁波十校联考 设 A B是否空集合 定义 A BxAB 且 xAB 已知 02 A xx B 0 y y 则A B 等于 A 2 B 0 1 2 C 0 1 2 D 0 1 2 答案答案 A 33 2009 台州市第一次调研 设全集 1 2 3 4 5U 集合 1 2 5Aa U 2 4A 则a的值为 A 3 B 4 C 5 D 6 答案答案 C 34 2009桐庐中学下学期第一次月考 设全集为 18 ABABCAU U 则集合若 2 1 可表示为 A 1 B 2 C 1 2 D 答案答案 C 二二 填空题 1 2009 上海卢湾区 若 yf x 为定义在D上的函数 则 存在 0 xD 使得 22 00 fxf x 是 函数 yf x 为非奇非偶函数 的 条 件 答案答案 充分且非必要条件 三 解答题 1 2009 宣威六中第一次月考 设UR 2 3100 Ax xx 121 Bx axa 且 U BA 求实数a的取值范围 解解 3 2009 年年联联考考题题 一 选择题一 选择题 1 1 黄山市 2009 届高中毕业班第一次质量检测 已知条件 1 2 pxq xa 条件且 pq 是的充分不必要条件 则 a 的取围是 A 1a B 1a C 3a D 3a 答案答案 A A 2 安徽省示范高中皖北协作区 2009 年高三联考 已知 m n是平面 外的两条直线 且 m nA 则 m A 是 n A 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案答案 C C 19 3 安师大附中 2009 届高三第七次模拟考试 设集合 30 0 1 xxB x x xA 那么 Am 是 Bm 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案答案 A A 4 安师大附中 2009 届高三第七次模拟考试 已知命题01 mRmp 命题 01 2 mxxRxq恒成立 若qp 为假命题 则实数m的取值范围为 A 2 m B 2 m C 22 mm或D 22 m 答案答案 B B 5 2009 年福建省普通高中毕业班质量检查 1k 是 直线0 xyk 与圆 22 1xy 相交 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案答案 A A 6 福州市普通高中 2009 年高中毕业班质量检查 已知集合 0 2 02 2 x x xNxxxM则 Mx 是 Nx 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案答案 B B 7 厦门