数值计算方法实验报告.doc

数值计算方法实验报告班 级 数学132班 学 号 201300144402 姓 名 袁媛 2016年 1月3日 实验报告一1. 实验名称解线性方程组的直接法2.实验题目用追赶法求解下列方程组 3.实验目的熟练运用已经学过的方法计算方程组，巩固已经学到的解决方程组的方法，培养使用计算机进行科学计算和解决问题的能力，熟悉了解这样的系数矩阵，能运用追赶法进行方程组的求解。4.基础理论设A有如下形式的分解其中和为待定常数，则有 由可得如下计算公式：即在A满足条件的情况下，可以把和完全确定出来，从而实现上面给定形式的LU分解，且等于。 这样，求解三对角阵方程组Ax=f就等价于求解两个三角形方程组 从而得到公式：（1）计算和的递推公式 （2）求解 （3）求解 通常把计算和的过程称为追的过程，而把计算方程组的解的过程称为赶的过程，这一方法称为解三角方程组的追赶法。5.实验环境C语言，C+, Windows76.实验过程第一步：将这种形式的系数矩阵进行分解，由;第二步：由得到y;第三步：求解得到x即可。7.结果分析8.附录 程序清单function x=Hungarian a=0 -1 -2 -3;c=-1 -2 -3;b=2 3 4 5;d=6 1 -2 1; n=length(b); u0=0;y0=0;a(1)=0;L(1)=b(1)-a(1)*u0; y(1)=(d(1)-y0*a(1)/L(1); u(1)=c(1)/L(1); for i=2:(n-1) L(i)=b(i)-a(i)*u(i-1); y(i)=(d(i)-y(i-1)*a(i)/L(i); u(i)=c(i)/L(i); end L(n)=b(n)-a(n)*u(n-1); y(n)=(d(n)-y(n-1)*a(n)/L(n); %“赶”的过程 x(n)=y(n); for i=(n-1):-1:1 x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1); end实验报告二1.实验名称Lagrange 插值法与最小二乘拟合法2.实验题目在某化学反应里，测得某物质的浓度y（单位：%）随时间t（单位：min）的变化数据如表57所列。表5-7 变化数据tytytyty14.0059.22910.001310.5026.4069.501010.201410.5538.0079.701110.321510.5848.8089.861210.421610.60理论上已知y与t间的关系为其中和为待定系数。上式两端取对数可得。做变量替换，并记，则有根据所测数据，利用最小二乘直线拟合法先确定系数A和B，进而给出y与t间的关系并绘图展示。3.实验目的在求解的过程中，对数据进行拟合法,可以熟悉最小二乘拟合法的理论和方法；更加理解最小二乘拟合法的原理和求解过程，达到熟能生巧的程度，牢记该方法，学以致用。 4.基础理论最小二乘拟合法 5.实验环境Visual C+语言 6.实验过程第一步：做变量替换z=lny, x=1/t，第二步：记A=lna,B=b，第三步：解方程z=A+Bx.，第四步：由A,B确定a,b，第五步：列出y与t间的关系7.结果分析由运行的结果可以知道A=-1.0567，B=2.4270, 8.附录 程序清单#include #include void main() FILE *f;intn,i;floattx,ty,x20,y20,sum_x=0,sum_y=0,sum_x2=0,sum_xy=0,D,A,B,a;f=fopen(.FittingData.txt,r);fscanf(f,%d,&n);for(i=0;in;i+) fscanf(f,%f%f,&tx,&ty);xi=1/tx;yi=log(ty);fclose(f);for(i=0;in;i+)sum_x=sum_x+xi; sum_x2=sum_x2+xi*xi;sum_y=sum_y+yi;sum_xy=sum_xy+xi*yi;D=sum_x2*n-sum_x*sum_x;A=(n*sum_xy-sum_x*sum_y)/D;B=(sum_x2*sum_y-sum_x*sum_xy)/D;a=exp(A);printf(A=%7.4fB=%6.4fny=%7.4f*e(%6.4f/t)n,A,B,a,B);实验报告三1.实验名称复化求积法2.实验题目测得飞机在高度h时的上升速度的数据如表6-4所列。表6-4 的数据0246850.046.040.032.222.5飞机从地面上升到Hkm高度所需时间可用下式计算。（1） 用复化梯形公式计算飞机上升到8km高空所需的时间。（2） 用复化Simpson公式计算飞机上升到8km高空所需的时间。3.实验目的掌握复化梯形公式和复化Simpson公式求积分的方法。 基础理论：通过给出的数据和关系式，计算区间的数值积分。4.基础理论复化梯形公式，复化Simpson公式5.实验环境Matlab软件6.实验过程通过给出的数据和关系式，计算0到H区间的数值积分。7.结果分析两种方法计算的结果稍微有点偏差。8.附录 程序清单复化梯形公式求积分f=inline(5./(1/2*h+3/2);h=(10-0)/5;temp=f(0);xk=0;for i=1:4xk=xk+h;temp=temp+2*f(xk);endtemp=temp+f(1);temp=temp*h/2; %使用化简后的公式fprintf(n复化梯形公式计算的结果:%f,temp);temp=0;复化Simpson公式求积分h=(10-0)/2; %对复化simpson公式分成2个小区间 xk=0;yk=f(0); % xk-xkfor i=0:1xkh=xk+h/2;ykh=f(xkh); %xkh-xk+1/2xk1=xk+h;yk1=f(x