高三数学二轮专题复习：第1课时 集合

用心 爱心 专心 工具性知识专题工具性知识专题 第一课时第一课时 集合集合 高考趋势高考趋势 集合考查重点是集合的运算以及集合之间 元素与集合之间的关系 难度不大 常以集合考查重点是集合的运算以及集合之间 元素与集合之间的关系 难度不大 常以 填空题的形式出现 表现为方程 不等式的解集 函数的定义域 值域等数集问题 或者填空题的形式出现 表现为方程 不等式的解集 函数的定义域 值域等数集问题 或者 直线 圆 平面区域 向量 复数相关的点集问题 直线 圆 平面区域 向量 复数相关的点集问题 一一 基础再现基础再现 考点考点 1 1 集合及其表示 突破关键是抓住一般元素 明确元素所满足的属性 集合及其表示 突破关键是抓住一般元素 明确元素所满足的属性 1 设集合 A x y x 一 y 0 B x y 2x 3y 4 0 则 A B 2 A B 是非空集合 定义 ABx xABxAB 且 若 2 3 Ax yxx 3 x By y 则A B 3 设有限集合 i Ax xa in in NN 则 1 n i i a 叫做集合A的和 记作 A S若集 合 21 4 Px xnnn N 集合P的含有 3 个元素的全体子集分别为 12k PPP 则 1 i k p i S 考点考点 2 2 子集 注意用韦恩图 数轴 坐标系进行观察分析 子集 注意用韦恩图 数轴 坐标系进行观察分析 4 已知集合A x x2 2x 8 0 x R R B x x2 2m 3 x m2 3m 0 x R R m R R 全集为 R R 若A R RB 则实数m的取值范围是 5 已知集合 3 sin Zn n xxA 则集合 A 的真子集的个数为 6 已知集合A 2 0 x xaxaxR aR Z 整数 全集为 R R 若 0AZR 则实数a的取值范围是 7 已知 a b均为实数 设数集 41 53 Ax axaBx bxb 且 A B 都 是集合 10 xx的子集 如果把nm 叫做集合 x mxn 的 长度 那么集合 AB 的 长度 的最小值是 考点考点 3 3 交集 并集 补集 交集 并集 补集 8 集合 2 6 Ax xx B x ax 1 0 若 B A 则 a 9 已知 2 230 Ax xxBx xa 若AB 则实数a的取值范围是 10 若集合 axyyxNxyyxM 16 2 若MN 则实数 a 的取值范围是 用心 爱心 专心 二二 感悟解答感悟解答 1 答 4 4 解析 分析一般元素及其属性 集合 B 都是点集 两条直线的交点即 是 要注意 4 4 与 4 4 的区别 2 答 3 x x 解析 在集合中定义新运算 或以课本上未出现的一些集合运算进行命题创新 也是近些 年试题设计的新思路 用文字语言描述此题中集合的一般元素及其属性 可知集合 A 是指 函数的定义域 集合 B 是指函数的值域 集合AB 是指集合 A B 合并后除去公共部分的 数集 作为区间型数集 可画数轴直观处理 此题若紧把AB 改为AB 呢 3 答 48 解析 先确定集合 p 的 4 个元素 1 3 5 7 它的四个子集中 集合 P 的每个元素都出现 3 次 故 1 i k p i S 3 1 3 5 7 48 4 答 2 7 解析 化简集合后用数轴比较 化简 A x 2 x 4 B x m 3 x m m R 集 合 R RB x x m m R 画数轴比较端点知 m 2 或者 m 3 4 本题 把集合 B 改为 B x x2 2m 3 x m2 3 0 x R R m R R 呢 则不宜化简集合 B 思路 是构造函数看图象 5 答 7 解析 化简集合 33 0 22 A 真子集有217 n 个 6 答 1 0 2 a 解析 即不等式 2 0 xaxa 解集中的整数有且只有 0 令 2 f xxaxa 则只须 0 0 1 120 1 10fafaf 且且 即有 1 0 2 a 7 答 2 15 解析 在数轴上直观描述这里的子集关系 则有 4 0101 5 aab 1 且 b 且 3 以及 两个集合的区间长度分别是 4 5 1 与 3 则有 1 01 5 ab 1 3 分别考查以下两个最小值 minmin 14241412 1 3515535315 baab 即可 思考改为最大值呢 8 答 11 23 0或或 解析 分析一般元素及其属性 两个集合都是方程的解集 化简集 合时 注意到集合 B 为空集的情形 9 答 3 解析 化简 13Axx 要使AB 只须3a 用心 爱心 专心 10 答 244 a 解析 集合 A 表示半圆 集合 B 表示直线 画图求解 三三 范例剖析范例剖析 例例 1 1 设 x表示不大于x的最大整数 集合 2 2 3Ax xx 1 28 8 x Bx 求AB 比较比较 1 1 x表示不小于 x 的最小整数 则 xx 的值域是 比较比较 2 2 设 M 是由满足下列条件的函数 xf构成的集合 方程0 xxf有实数根 函数 xf的导数 x f 满足1 0 xf 则函数 4 sin 2 xx xf 与集合 M 关系是 例例 2 2 已知集合A x 1 x 0 集合 B 210 x x axb 0 a 2 1 b 3 若 a b N 求AB 的概率 若 a b R 求AB 的概率 用心 爱心 专心 比较 比较 已知集合 1 3 2 Pxx 函数 2 2 log 22 f xaxx 的定义域为 Q I 若 1 2 2 3 2 3 PQPQ 则实数a的值为 II 若PQ 则实数a的取值范围为 例例 3 3 已知集合A a1 a2 a3 an 其中ai R R 1 i n n 2 l A 表示 ai aj 1 i j n 的所有不同值的个数 1 已知集合P 2 4 6 8 Q 2 4 8 16 分别求l P l Q 2 若集合A 2 4 8 2n 求证 l A n n 1 2 3 求l A 的最小值 比较 比较 设集合 0 1 2 3 4 5 SAAAAAA 在S上定义运算 为 ijk AAA 其中k为i j被 4 除的余数 0 1 2 3 4 5i j 则满足关系式 20 xxAA 的 x xS 的个数为 四四 巩固训练巩固训练 1 已知集合 0 Pm 2 250 QxxxxZ 若PQ 则 m 等于 2 已知 0 a 1 集合 A x x a 1 若 A B 3 设全集 U R A 2 21 ln 1 x x xBx yx 则右图中 阴影部分表示的集合为 4 设集合 A 1 2 log 3 2xx B 2 1 a x xa 若 A B 则实数 a 的取值范围是 5 已知集合 1 2 3 4 5A 2 3B 2 4C 1 2 5D 试用集合 A B C 的交 并 补运算来表示集合 D 用心 爱心 专心 6 已知集合 1 2A 集合