吉林省松原高中2019届高三数学第一次模拟考试题（二）理.doc

此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019届高三第一次模拟考试卷理 科 数 学（二）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12018玉林摸底（ ）abcd22018云天化中学已知集合，则（ ）a，bcd32018浏阳六校联考函数的图象大致是（ ）abcd42018天水一中设向量，满足，则（ ）a6bc10d52018沈阳期末过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程是（ ）abcd62018浙江模拟的内角，的对边分别为，若，则的面积为（ ）abcd72018哈尔滨六中九章算术中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐齐去长安三千里良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图若输出的的值为350，则判断框中可填（ ）abcd82018南靖一中“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为元，元，元，元，元，5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是（ ）abcd92018哈师附中直三棱柱中，则直线与所成角的大小为（ ）abcd102018三湘名校将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，所得函数图象关于对称，则（ ）abcd112018哈师附中已知定义域为的奇函数，当时，当时，则（ ）abcd122018哈师附中已知椭圆的右顶点为，点在椭圆上，为坐标原点，且，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）abcd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132018陕西四校联考已知函数，则函数的图象在处的切线方程为_142018奉贤区二模已知实数，满足，则目标函数的最大值是_152018湖北期中已知，则_162018张家界模拟已知三棱锥满足底面，是边长为的等边三角形，是线段上一点，且球为三棱锥的外接球，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为，则球的表面积为_三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）2018朝阳期中设是各项均为正数的等比数列，且，（1）求的通项公式；（2）若，求18（12分）2018齐齐哈尔期末已知从地去地有或两条公路可走，并且汽车走公路堵车的概率为，汽车走公路堵车的概率为，若现在有两辆汽车走公路，有一辆汽车走公路，且这三辆车是否堵车相互之间没有影响，（1）若这三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路堵车的概率；（2）在（1）的条件下，求这三辆汽车中被堵车辆的辆数的分布列和数学期望19（12分）2018攀枝花一考如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，为的中点（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值20（12分）2018衡阳八中设椭圆，离心率，短轴，抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点为，（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）设坐标原点为，为抛物线上第一象限内的点，为椭圆上一点，且有，当线段的中点在轴上时，求直线的方程21（12分）2018河南名校联盟已知函数，（1）探究函数的单调性；（2）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】2018日照联考已知平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，与曲线相交于不同的两点，（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，求实数的值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】2018仙桃中学已知函数（1）当时，求的解集；（2）当时，恒成立，求的取值范围32019届高三第一次模拟考试卷理科数学（二）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】b【解析】，故选b2【答案】d【解析】集合，故选d3【答案】a【解析】由题意得函数的定义域为，函数为偶函数，其图象关于轴对称，可排除c，d又当时，所以可排除b，故选a4【答案】d【解析】向量，满足，解得则故选d5【答案】a【解析】设与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为，又因为该双曲线过点，所以，即，即为所求双曲线方程故选a6【答案】b【解析】，即，解得，即，故选b7【答案】b【解析】模拟程序的运行，可得，；执行循环体，；不满足判断框内的条件，执行循环体，；不满足判断框内的条件，执行循环体，；不满足判断框内的条件，执行循环体，；不满足判断框内的条件，执行循环体，；不满足判断框内的条件，执行循环体，；不满足判断框内的条件，执行循环体，；由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出的值为350可得判断框中的条件为故选b8【答案】d【解析】由题意，所发红包的总金额为8元，被随机分配为元、元、元、元、元、5分，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，甲乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数为，甲乙二人抢到的金额之和不低于3元包含的基本事件有6个，分别为，所以甲乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率为，故选d9【答案】b【解析】因为几何体是直三棱柱，直三棱柱中，侧棱平面，连结，取的中点，连结，则直线与所成的角为设，易得，三角形是正三角形，异面直线所成角为故选b10【答案】b【解析】函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍后得到，再向左平移后得到，因为的图象关于于对称，解得，当时，故选b11【答案】b【解析】定义域为的奇函数，当时，则，则，又当时，故故选b12【答案】b【解析】，点在以为直径的圆上，以为直径的圆方程为，即，由消去，得设，、是椭圆与两个不同的公共点，可得由图形得，即，可得，得，解得椭圆离心率，又，椭圆的离心率的取值范围为本题选择b选项二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】，又，所求切线方程为，即故答案为14【答案】4【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：由得，平移直线，由图象可知，当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，故答案为415【答案】1【解析】，相加得，故答案为116【答案】【解析】将三棱锥补成正三棱柱，且三棱锥和该正三棱柱的外接球都是球，记三角形的中心为，设球的半径为，则球心到平面的距离为，即，连接，则，在三角形中，取的中点为，连接，则，在直角三角形中，由题意得到当截面与直线垂直时，截面面积最小，设此时截面圆的半径为，则最小截面圆的面积为，当截面过球心时，截面面积最大为，如图三，球的表面积为故答案为三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1），；（2）【解析】（1）设为首项为，公比为，则依题意，解得，所以的通项公式为，（2）因为，所以18【答案】（1）；（2）分布列见解析，【解析】（1）由已知条件得，即，即走公路堵车的概率为（2）由题意得的所有可能取值为0，1，2，3，随机变量的分布列为所以19【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）矩形和菱形所在的平面相互垂直，矩形菱形，平面，平面，菱形中，为的中点，即，平面（2）由（1）可知，两两垂直，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，则，故，则，设平面的法向量，则，取，得，设平面的法向量，则，取，得，设二面角的平面角为，则，易知为钝角，二面角的余弦值为20【答案】（1），；（2）【解析】（1）由得，又有，代入，解得，所以椭圆方程为，由抛物线的焦点为得，抛物线焦点在轴，且，抛物线的方程为（2）由题意点位于第一象限，可知直线的斜率一定存在且大于0，设直线方程为，联立方程得：，可知点的横坐标，即，因为，可设直线方程为，连立方程，得，从而得，若线段的中点在轴上，可知，即，有，且，解得，从而得，直线的方程21【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）依题意，若，则，故，故函数在上单调递增；当时，令，解得，；若，则，故函数在上单调递增；若，则当时，当时，当时，；综上所述：当时，函数在上单调递增；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减（2）题中不等式等价于，即，因此，设，则，当时，即，单调递减；当时，即，单