【三维设计】高中数学 第1部分 第二章 阶段质量检测 北师大版必修4

1 三维设计三维设计 高中数学高中数学 第第 1 1 部分部分 第二章第二章 阶段质量检测阶段质量检测 北师大北师大 版必修版必修 4 4 时间 90 分钟 满分 120 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 满分 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知向量a 4 2 向量b x 3 且a b 则x A 9 B 6 C 5 D 3 解析 a b 4 3 2x 0 解得x 6 答案 B 2 下列说法正确的是 A 两个单位向量的数量积为 1 B 若a b a c 且a 0 则b c C AB OA OB D 若b c 则 a c b a b 解析 A 中 两向量的夹角不确定 故 A 错 B 中 若a b a c b与c反方向 则 不成立 故 B 错 C 中 应为 故 C 错 D 中 因为b c 所以AB OB OA b c 0 所以 a c b a b c b a b 故 D 正确 答案 D 3 已知向量a 1 n b 1 n 若 2a b与b垂直 则 a 等于 A 1 B 2 C 2 D 4 解析 因为 2a b与b垂直 所以 2a b b 0 即 3 n 1 n 3 n2 0 解得n 3 所以a 1 所以 a 2 31 3 2 答案 C 4 下列等式恒成立的是 A 0AB BA B AB AC BC C a b c a b c D a b c a c b c 解析 0 故选项 A B 不正确 由平面向量数量积AB BA AB AC CB 的运算性质知 C 不正确 D 正确 2 答案 D 5 已知A 4 6 B 有下列向量 3 3 2 a b c 14 3 3 7 9 2 14 3 3 d 7 9 其中 与直线AB平行的向量是 A B C D 解析 AB 7 9 2 14 3 3 2 3 7 9 2 2 3AB 7 9 2 7 9 2 AB 14 3 3 2 3AB 与直线AB平行的向量是 答案 C 6 在 ABC中 c b 若点D满足 2 则 AB AC BD DC AD A b c B c b 2 3 1 3 5 3 2 3 C b c D b c 2 3 1 3 1 3 2 3 解析 依题意有 c b CD 1 3CB 1 3 AB AC 1 3 b c b b c AD AC CD 1 3 2 3 1 3 答案 A 7 已知向量a 2 1 b 3 4 则向量a在b方向上的射影为 A B 2 5 2 5 5 C D 2 5 5 2 5 解析 射影为 a cos 5 a b a b 5 2 5 5 2 5 答案 D 8 已知点A 1 2 若向量与a 2 3 同向 2 则点B的坐标AB AB 13 3 为 A 5 4 B 4 5 C 5 4 D 5 4 解析 由 a 0 知 2 3 AB AB 又由 2 得 2 所以点B的坐标为 5 4 AB 13 答案 A 9 已知向量 2 0 2 2 1 3 则和的夹角OB OC CA OA OB 为 A B 4 5 12 C D 3 12 解析 由题意 得 1 1 OA OC CA 则 2 2 OA 2 OB OA OB cos OA OB 2 2 又 0 OA OB OA OB 4 答案 A 10 设向量a b c满足a b c 0 且a b 0 a 3 c 4 则 b A 5 B 7 C D 7 5 解析 由a b c 0 得c a b 又 a b 0 c2 a b 2 a2 2a b b2 a2 b2 b 2 c 2 a 2 42 32 7 即 b 7 答案 B 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 满分 20 分 把答案填写在题中的横线 上 11 已知a 1 2 b 4 4 c 3 6 且c xa yb x y R 则 x y xy 解析 由题意得Error 解得Error 所以x y xy 3 答案 3 4 12 已知向量a b满足 a 1 b 6 a b a 2 则a与b的夹角为 解析 a b a 2 a 1 a b 3 又 b 6 设a与b的夹角为 则 cos 夹角为 1 2 3 答案 3 13 已知a 1 1 b 1 0 c满足a c 0 且 a c b c 0 则c为 解析 设c x y 由a c 0 得x y 0 再由 a c 得x2 y2 2 由 得Error 或Error 又 b c 0 x 0 c 1 1 答案 1 1 14 在 ABC中 已知 2 且 2 则这个三角形的形AB AC AB AC 状为 解析 cos A 4cos A 2 AB AC AB AC cos A 1 2 0 A A 3 又由题意 得AB AC 该三角形为等边三角形 答案 等边三角形 三 解答题 本大题共 4 个小题 满分 50 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或 演算步骤 15 本小题满分 12 分 已知 a 2 b 2 且向量a在向量b的方向上的射影的数量 为 1 求 1 a与b的夹角 2 a 2b b 解 1 由题意知 a 2 b 1 a cos 1 5 a b a b cos b 1 cos a b a b 1 2 由于 0 即为所求 2 3 2 a 2b b a b 2b2 1 2 3 16 本小题满分 12 分 已知 ABC三个顶点的坐标分别为A 3 4 B 0 0 C c 0 1 若 0 求c的值 AB AC 2 若c 5 求 cos A的值 解 1 3 4 c 3 4 AB AC 由 0 可得AB AC 3 c 3 16 25 3c 0 所以c 25 3 2 3 4 AB c 3 4 2 4 AC cos A 6 16 5 20 5 5 17 本小题满分 12 分 已知a 1 0 b 2 1 1 求 a 3b 2 当k为何实数时 ka b与a 3b平行 平行时它们是同向还是反向 解 1 a 3b 1 0 3 2 1 7 3 a 3b 72 3258 2 ka b k 1 0 2 1 k 2 1 a 3b 7 3 ka b a 3b 7 1 k 2 3 解得k ka b a 3b 两向量反向 1 3 1 3 18 本小题满分 14 分 已知三个点A 2 1 B 3 2 D 1 4 1 求证 AB AD 2 要使四边形ABCD为矩形 求点C的坐标以及矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦 值 解 1 证明 A 2 1 B 3 2 D 1 4 1 1 3 3 AB AD 6 又 1 3 1 3 0 AB AD 即AB AD AB AD 2 四边形ABCD为矩形 AB AD AB DC 设C点坐