勾股定理学案

第第 1414 章章 勾股定理勾股定理 第第 1 1 课时课时 直角三角形三边的关系 直角三角形三边的关系 1 1 学习目标 学习目标 知识与技能 体验勾股定理的探索过程 掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活 相关的数学问题 过程与方法 在学生经历观察 归纳 猜想 探索勾股定理过程中 发展合情推理能 力 体会数形结合思想 并在探索过程中 发展学生的归纳 概括能力 情感态度与价值观 通过探索直角三角形的三边之间关系 培养学生积极参与 合作 交流的意识 体验获得成功的喜悦 教学分析 教学分析 重点 探索和验证勾股定理过程 难点 通过面积计算探索勾股定理 关键 关注性质的推导 主动探索 在实践中获得结论 并能正确地用语言表述性质 教学过程 教学过程 1 创设情境 导入课题创设情境 导入课题 今年 8 月份的一次强台风把小明家门前的一棵 5 米高的大树 2 米处折断了 折断的树 枝会不会打到停在大树前 2 5 米处的小轿车呢 为什么 2 自主探索 合作交流 自主探索 合作交流 活动一 用一边长为活动一 用一边长为的正方形纸片 沿对角线折叠 你知道折痕有多长吗 的正方形纸片 沿对角线折叠 你知道折痕有多长吗 cm1 1 这个问题你是怎样想的 请说出你的想法 2 若把折叠后的等腰直角三角形纸片放在如图所示的格点图中 每个小正方形边长为 cm1 你能知道斜边的长吗 观察图形 并填空 正方形 P 的面积为 2 cm 正方形 Q 的面积为 2 cm 正方形 R 的面积为 2 cm 你能发现图中正方形你能发现图中正方形 P Q R 的面积之间有什么关系 的面积之间有什么关系 若用若用 AC BC AB 分别表示正方形的边长 分别表示正方形的边长 那么它们的面积关系式表示为那么它们的面积关系式表示为 其它的等腰直角三角形是否有同样的结论 观察图形并填空 正方形 A 中含有 个小方格 即 A 的面积是 个单位面积 正方形 B 的面积是 个 单位面积 正方形 C 的面积是 个单位面积 正方形 C 的面积该怎样求 三个正方形三个正方形 A B C 的面积之间关系为 的面积之间关系为 若用若用 分别表示正方形的边长 分别表示正方形的边长 abc 那么它们的面积关系式可以表示为那么它们的面积关系式可以表示为 R Q P CB A c A a B C b 活动二 其它一般的直角三角形 是否也有类似的性质呢 活动二 其它一般的直角三角形 是否也有类似的性质呢 图中每一小方格表示 2 1cm 正方形 A 的面积为 2 cm 正方形 B 的面积为 2 cm 正方形 C 的面积为 2 cm 正方形正方形 A B C 的面积之间的关系是什么 的面积之间的关系是什么 若用若用 分别表示正方形的边长 分别表示正方形的边长 abc 那么它们的面积关系式可以表示为那么它们的面积关系式可以表示为 总结 在活动一 二中 总结 在活动一 二中 不仅可以看作不仅可以看作abc 是正方形的边长 也可以看作是是正方形的边长 也可以看作是 的边 的边 都满足关系式都满足关系式 abc 所以得出直角三角形所以得出直角三角形 ABCABC 的三边的长度之间的关系是的三边的长度之间的关系是 3 归纳结论 归纳结论 在直角三角形中 如果它的两条直角边分别为在直角三角形中 如果它的两条直角边分别为 斜边为 斜边为 那么一定有 那么一定有 abc 这种关系我们称为勾股定理 这种关系我们称为勾股定理 它的语言叙述为 它的语言叙述为 4 活动三 验证定理 在书上活动三 验证定理 在书上 50 页页 做一做做一做 的方格里完成下列活动 的方格里完成下列活动 1 画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角 ABC 用刻度尺量出 AB 的长度为 2 再画一个两直角边为 5 和 12 的直角 ABC 用刻度尺量 AB 的长度为 问题 你是否发现 AB 的长度与另两直角边的长度之间的关系 它们是否满足勾股定理 5 运用新知 体验成功 运用新知 体验成功 例例 1 Rt ABC 中 中 90 AB C AC b BC aC 已知已知 AC 6 BC 8 求 求 AB 已知已知 15 9 求 求 cba 归纳 已知直角三角形的两直角边 求斜边的公式为 已知直角三角形的斜边和直角边 求另一直角边的公式为 例例 2 已知直角三角形的两边长分别为 已知直角三角形的两边长分别为 5 和和 12 求第三边 求第三边 归纳 在运用勾股定理时 前提条件是 三角形 而且还要弄清楚 例例 3 完成 完成 创设情境创设情境 的题 的题 6 反馈练习 巩固新知 反馈练习 巩固新知 1 判断 直角三角形中 两边的平方和等于第三边的平方 Rt ABC 中 则