《曲线运动》单元评估(B)（人教必修2）

金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 1 页 共 14 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 曲线运动 单元评估 B 限时 90 分钟 总分 100 分 一 选择题 每小题 4 分 共 40 分 1 下列运动中 在任何 1 秒的时间间隔内运动物体的速度改变 量完全相同的有 空气阻力不计 A 自由落体运动 B 平抛物体的运动 C 竖直上抛物体运动 D 匀速圆周运动 解析 A B C 三选项中的运动都为匀变速运动 v gt 故 速度改变量相等 A B C 项正确 匀速圆周运动是变加速运动 在任何 1 秒的时间间隔内速度改变量的方向不同 D 项错误 答案 ABC 2 游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横渡 当水速突然增大时 对运动员横渡经历的路程 时间产生的影响是 A 路程增加 时间增加 B 路程增加 时间缩短 C 路程增加 时间不变 D 路程 时间均与水速无关 解析 游泳运动员参与了沿水流方向和垂直于河岸的两个分运 动 由运动的独立性和等时性可知 渡河时间等于河宽与垂直河岸 的分速度之比 由于运动员以恒定的速率垂直河岸横渡 所以渡河 时间不变 在一定时间内 水速增大 水流方向的分位移增大 合 位移增大 即运动员横渡经历的路程增大 故 C 正确 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 2 页 共 14 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 答案 C 3 图 1 2011 年 3 月 5 日人民网载文 我国是水资源严重缺乏的国家 人均水资源拥有量仅为世界平均水平的 1 4 因而节约用水是一项基 本国策 土地浇灌时 由大水漫灌改为喷灌 能够节约很多淡 水 如图 1 所示的是推行节水工程的转动喷水 龙头 龙头 距 地面高为 h 它沿水平方向把水喷出 现要求喷灌半径为 10h 则喷 出水的最大初速度为 A B 2gh10gh C 10 D 5 gh2gh 解析 喷出的水做平抛运动 由 h gt2得 1 2 t 喷出水的最大初速度 v0 10h 5 D 正 2h g x t 2h g2gh 确 答案 D 4 2010 年 10 月 1 日 我国成功发射了第二颗绕月探测卫星 嫦娥二号 它在距月球表面 200 km 高的极月圆形轨道上以 127min 的周期运行一年 如图 2 所示 那么 嫦娥二号 卫星的向 心加速度为 月球的半径为 1 738 km 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 3 页 共 14 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 图 2 A 1 32m s2 B 2 23m s2 C 3 8m s2 D 4 2m s2 解析 嫦娥二号 卫星的向心加速度 a r 2 r 2 1 738 200 103 2m s2 1 32m s2 2 T 2 3 14 127 60 答案 A 5 在水平匀速飞行的直升飞机上向外自由释放一个物体 不计 空气阻力 在物体下落过程中 下列说法正确的是 A 从飞机上看 物体做自由落体运动 B 从飞机上看 物体始终在飞机的后方 C 从地面上看 物体做平抛运动 D 从地面上看 物体做自由落体运动 解析 在飞机上释放物体 物体离开飞机后因惯性保持飞机的 水平速度 故从飞机上看物体做自由落体运动 从地面上看物体做 平抛运动 AC 正确 答案 AC 6 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 4 页 共 14 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 图 3 如图 3 所示 在双人花样滑冰运动中 有时会看到被男运动员 拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面 目测体 重为 G 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为 30 重 力加速度为 g 估算该女运动员 A 受到的拉力为G B 受到的合力为 2G 3 C 向心加速度为g D 向心加速度为 2g 3 解析 图 4 如图 女运动员受到的拉力 T G sin 2G A 错误 向心力等 于合力 大小为 F G cot G 因此 B 错误 由向心力公式得 3 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 5 页 共 14 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 F ma 即 ma mg a g C 正确 D 错误 33 答案 C 7 如图 5 所示 一架在 2 000m 高空以 200m s 的速度水平匀速 飞行的轰炸机 要想用两枚炸弹 图 5 分别炸山脚和山顶的目标 A 和 B 已知山高 720m 山脚与山顶 的水平距离为 1 000m 若不计空气阻力 g 取 10m s2 则投弹的时 间间隔应为 A 4m B 5m C 9m D 16m 解析 落到 A 点需要时间为 20m 落到 B 点需要时间 16m A B 间的距离为 1 000m 飞机飞行 1 000m 的水平距离需要 时间 5m 故投弹的时间间隔应为 20m 16m 5m 9m 答案 C 8 一般的曲线运动可以分成很多小段 每小段都可以看成圆周 运动的一部分 即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代 替 如图 6 a 所示 曲线上的 A 点的曲率圆定义为 通过 A 点和曲 线上紧邻 A 点两侧的两点作一圆 在极限情况下 这个圆就叫做 A 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 6 页 共 14 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 点的曲率圆 其半径 R 叫做 A 点的曲率半径 现将一物体沿与水平 面成 角的方向以速度 v0抛出 如图 6 b 所示 则在其轨迹最高点 P 处的曲率半径是 图 6 A B v2 0 g v2 0sin2 g C D v2 0cos2 g v2 0cos2 gsin 解析 做斜抛运动的物体在最高点 P 时只有水平速度 即 vx v0cos 在最高点 重力提供向心力 mg m R v2 x R v2 x g B 正确 v2 0cos2 g 答案 C 9 在光滑的水平面上有一质量为 2 kg 的物体 受到几个共点 力作用做匀速直线运动 现将其中一个与速度反方向的 2 N 的力水 平旋转 90 其他力不变 则下列说法中正确的是 A 物体做速度大小不变的曲线运动 B 物体做加速度大小为 1m s2的匀变速曲线运动 C 物体做速度越来越大的曲线运动 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 7 页 共 14 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 D 物体做非匀变速运动 其速度越来越大 解析 原来做匀速运动 合力为零 将一个与速度反方向的 2 N 的力水平旋转 90 剩余那些力的合力沿速度方向 则物体所受合 力大小为 2 N 方向与初速度成 45 可见此情况下物体的运动方向 2 与合力方向不在同一直线上 物体必然做曲线运动 由牛顿第二定 律可知物体加速度为m s2 物体做匀变速曲线运动 速度越来越 2 大 故本题正确选项为 C 答案 C 10 图 7 如图 7 所示 P 是水平面上的圆弧凹槽 从高台边 B 点以某速 度 v0水平飞出的小球 恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左 端 A 点沿圆弧切线方向进入轨道 O 是圆弧的圆心 1是 OA 与竖 直方向的夹角 2是 BA 与竖直方向的夹角 则 A 2 B tan 1tan 2 2 tan 2 tan 1 C 2 D 2 1 tan 1tan 2 tan 1 tan 2 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 8 页 共 14 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 解析 由题意可知 tan 1 vy vx gt v0 tan 2 x y v0t 1 2gt2 2v0 gt 所以 tan 1 tan 2 2 故选项 B 正确 答案 B 二 填空题 每题 5 分 共 20 分 11 图 8 如图 8 所示 在倾角为 的斜面顶端 水平抛出一小钢球 使 其恰好落到斜面底端 如果斜面长为 L 那么抛球的水平初速度 v0 解析 抓住隐含条件 水平位移 x Lcos 竖直位移 y Lsin 水平方向 x v0t Lcos 竖直方向 y gt2 Lsin 1 2 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 9 页 共 14 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 由 式解得 v0 gLcos2 2sin 答案 gLcos2 2sin 12 一物体在半径为 6m 的圆周上 以 6m s 的速度做匀速圆周 运动 所需的向心力为 12 N 则物体的质量 m 解析 由 F 知 mv2 r m kg 2 kg F r v2 12 6 62 答案 2 kg 13 质量为 m 的汽车 在半径为 20m 的圆形水平路面上行驶 最大静摩擦力是车重的 0 5 倍 为了不使轮胎在公路上打滑 汽车 速度不应超过 m s g 取 10m s2 解析 由于摩擦力提供向心力 则有 mg 故最大速度 mv2 r v m s 10m s gr0 5 10 20 答案 10 14 2010 全国 卷 如图 9 甲是利用激光测转速的原理示意图 图中圆盘可绕固定轴转动 盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光 材料 当盘转到某一位置时 接收器可以接收到反光涂层所反射的 激光束 并将所收到的光信号转变成电信号 在示波器显示屏上显 示出来 如图乙所示 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 10 页 共 14 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 图 9 1 若图乙中示波器显示屏横向的每大格 5 小格 对应的时间为 5 00 10 2m 则圆盘的转速为 转 s 保留三位有效数字 2 若测得圆盘直径为 10 20 cm 则可求得圆盘侧面反光涂层的 长度为 cm 保留三位有效数字 解析 1 根据题意 每一小格对应的时间为 t 5 00 10 2m 1 00 10 2m 由题图乙知 圆盘转一周的时 1 5 间为 T 22t 0 22m 则圆盘的转速 n 转 s 4 55 转 s 1 0 22 2 反光涂层的长度为 l d 3 14 10 20 t T 1 00 10 2 0 22 cm 1 46 cm 答案 1 4 55 2 1 46 三 计算题 每题 10 分 共 40 分 15 10 分 如图 10 所示 一条小河两岸的高度差是 h 河宽是 高度差的 4 倍 一辆摩托车 可看做质点 以 v0 20m s 的水平速度向 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 11 页 共 14 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 河对岸飞出 恰好越过小河 若取 g 10m s2 求 图 10 1 摩托车在空中的飞行时间 2 小河的宽度 解析 1 由平抛运动的规律 h gt2 x v0t 又 x 4h 由以 1 2 上三式可求得 t 1m 2 x v0t 20m 答案 1 1m 2 20m 16 10 分 如图 11 所示 A B 两物体在光滑的水平面上 质 量均为 2 kg A 绕 O 点做匀速圆周运动 B 在 8 N 的水平力作用下 从静止开始沿 O O 做直线运动 现使 A B 两物体分别从 P O 两位置同时开始运动 当 A 运动两周时 与 B 正好在 P 点相遇 当 A 再转半周时 又与 B 在 Q 处相遇 求 A 受到的向心力 取 2 10 图 11 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 12 页 共 14 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 解析 设 A 做圆周运动的半径为 R 周期为 T 对于 B 加速度 aB 到达 P 点时的速度 vP aBt 2T 8T 到达 Q 点的速度 F m F m vQ vP aB T 10T 由 v v 2aB 2R 1 22 Q2 P 可得 10T 2 8T 2 16R 9T2 4R 则 所以 由向心 R T2 9 4 R T2 9 4 力公式可得 A 受到的向心力 Fn mR 2 4 10 N 180 N 4 2 T2 9 4 答案 180 N 17 10 分 如图 12 所示飞机以恒定的水平速度飞行 距地面高 度 2000m 在飞行过程中释放一炸弹 经 30m 飞行员听到了炸弹着 地后的爆炸声 设炸弹着地立即爆炸 不计空气阻力 声速平均为 320m s 求飞机的飞行速度 v0 g 取 10m s2 图 12 解析 炸弹离开飞机后做平抛运动 初速度即飞行的速度 设 炸弹落地时间为 t1 则声音传到飞行员的时间 t2 t t1 由平抛知识 得 t1 m 20m 由运动的等时性知 炸弹落地 2h g 2 2000 10 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 13 页 共 14 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 时 飞机运动到落地点的正上方 B 点 故 v0t2 v0 t t1 BC 10v0 v t t1 320 30 20 m 3200m 由几何关系 DCDC 2 2 h2 得 32002 10v0 2 20002 解得 v0 250m s BC 答案 250m s 18 10 分 如图 13 所示 一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴 OO 转动 筒内壁粗糙 筒口半径和筒高分别为 R 和 H 筒内壁 A 点的高度为筒高的一半 内壁上有一质量为 m 的小物块 求 图 13 1 当筒不转动时 物块静止在筒壁 A 点受到的摩擦力和支持力 的大小 图 14 2 当物块在 A 点随