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点这里 有很多篇 58新北师大版八年级下第一章三角形的证明全章学案 在线阅读本文 5858新北师大版八年级下第一章三角形的证明全章学案新北师大版八年级下第一章三角形的证明全章学案 探索三 证明 在一个三角形中 如果两个角不相等 证明 假设A B AC B 又 已知 B C ABAC 相矛盾 以上的证明过程用了 反证法 反证法的一般步骤 1 假设不成立 2 由假设推出 3 错误 原命题正确 三 反思感悟 1 证明等腰三角形两底角的平分 线相等及判定定理的 2 反证法是一种比较重要的证明方法 什么命题 的证 四 知识反馈 探索三 证明 在一个三角形中 如果两个角不相等 那么这两个角 所对的边也不相等 已知 在 ABC中 B C 求证 AB AC 证明 假设AB AC B 又 已知 B C ABAC 相矛盾 以上的证明过程用了反证法 反证法的一般步骤 1 假设 不成立 2 由假设推出 3 错误 原命题正确 三 反思感悟 1 证明等腰三角形两底角的平分线相等及判定定理的推导 一般的 思路是什么 2 反证法是一种比较重要的证明方法 什么命题的证明比较适合用 反证法 四 知识反馈 1 已知 如图 CAE是 ABC的外角 AD BC 且 1 2 求证 AB AC 2 证明 在一个三角形中 至少有一个内角小于或等于60 3 如图 DE BC CG GB 1 2 求证 DGE是等腰三角形 1 1 你能证明它们吗 3 学习目标 学会等边三角形判定定理的证明 掌握直角三角形中 30 角所对的直角边与斜 边的关系 学习重点 等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理 学习难点 能够用综合法证明等边三角形的判定定理 一 学前导读 1 已知 ABC中 AB AC 5cm 请增加一个条件使它变为等边三角形 你增加的条件是 2 利用刻度尺测量一下含300角的三角板的斜边和较短的直角边 与 同伴比较结果 交流其关系 二 课堂导学 1 自学感知 等边三角形的判定定理 有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形 300角所对的直角边与斜边关系定理 在直角三角形中 如果一个锐角是300 那么它所对的直角边等于 2 合作探究 探索一 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 1 思考等腰三角形成为等边三角形的条件 从边和角两个角度考虑 2 分类讨论上述定理中当这个角分别是底角和顶角的情况 3 得出证明过程 探索二 含300角的直角三角形的性质 用两个含300角的三角板 你能拼出一个怎样的三角形 能拼出一个 等边三角形吗 说说你的理由 根据操作 思考 在直角三角形中 300 角所对直角边与斜边有什么关系 并试着证明 如图 在 ABC中 ACB 90 A 30 则 B 60 延长BC至D 使CD BC 连接AD D 图 1 7 定理 在直角三角形中 如果一个锐角等于30o 那么 例题 等腰三角形的底角为15 腰长为2a 求腰上的高 如图 ABC中 AB AC 2a ABC ACB 15 CD是腰AB上的 高 求 CD的长 三 反思感悟 1 本节重点探索了哪两个定理 2 等边三角形与直角三角形关系密切 注意两者之间的转化 四 知识反馈 1 证明 三个角都相等的三角形是等边三角形 2 直角三角形的一个角等于30o 斜边长为4 用四个这样的直角三角形拼成如图所示 求正方形EFGH的边长 3 如图所示 ABC中 ACB 90 CD AB 垂足是D A 60 求证 BD 3AD 1 2 直角三角形 1 学习目标 进一步掌握推理证明的方法 发展演绎推理能力 学习重点 了解勾股定理及其逆定理的证明方法 学习难点 结合具体例子了解逆命题的概念 会识别两个互逆命题 知道原命题成立其逆命 题不一定成立 一 学前导读 1 勾股定理的内容是 它的条件是 结论是 2 每个命题都是由 部分组成 命题 对顶角相等 的条件是 结论是 二 课堂导学 1 自学感知 勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于 那么这个三角形是直角三角形 互逆命题 在两个命题中 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 和 那么这两个命题称为互逆命题 其中一个命题称为另一个命 题的逆命题 互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它也是一个定理 这 两个定理称为互逆定理 其中一个定理称为另一个定理的逆定理 2 合作探究 探索一 证明定理 如果三角形两边的平方和等于第三条边的平方 那么这个三角形是直角三角形 条件 结论 已知 如图 在 ABC中 AB2 AC2 BC2 求证 ABC是直角三角形 B AB2 A 证明 C1 1 2 练习 1 如果一个三角形的三边分别是6 10 8 则这个三角形是 三角形 2 如图 BA DA于A AD 12 DC 9 CA 15 求证 BA DC 12DA 9 C B 探索二 1 观察下列三组命题 它们的条件和结论之间有怎样的关系 如果两个角是对顶角 那么它们相等 如果两个角相等 那么它们是对顶角 如果小明患了肺炎 那么他一定会发烧 如果小明发烧 那么他一定患了肺炎 三角形中相等的边所对的角相等 三角形中相等的角所对的边相等 在这几组的两个命题中 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命 题的 和 那么这两个命题称为互逆命题 其中一个命题 称为另一个命题的逆命题 注意 互逆命题是相对两个命题而言的 单独一个命题称不上互逆命题 一个命题是真 它的逆命题可能是真 可能是假 练习 说出下列命题的逆命题 并判断每对命题的真假 1 四边形是多边形 2 等边对等角 3 平行四边形的两组对边相等 2 互逆定理 一个命题是真命题 它的逆命题却不一定是真命题 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它也是一个定理 这 两个定理称为互逆定理 其中一个定理称为另一个定理的逆定理 练习 找出下列定理有哪些存在逆定理 并把它找出来 1 内错角相等 两直线平行 2 全等三角形对应角相等 3 对顶角相等 三 反思感悟 1 运用勾股定理及其逆定理应注意什么 2 写一个命题的逆命题应注意什么 四 知识反馈 写出下列命题的逆命题 并判断每对命题的真假 A 两直线平行 同位角相等 B 如果ab 0 那么a 0 b 0 2 命题 等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是 3 若一个直角三角形两直角边之比为3 4 斜边长20cm 则两直角 边为 4 已知直角三角形两直角边长分别为6和8 则斜边长为 斜边上的高为 在 A
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