辽宁省大连市一二一中学九年级数学《273位似》学案

用心 爱心 专心1 课题课题 27 3 27 3 位似位似 学习目标 1 能识别位似图形 并能找出位似中心 2 会利用位似将一个图形放大或缩小 3 能说出在平面直角坐标系中 关于原点位似的两个图形的坐标与位似比之间的关系 重点 利用位似将一个图形放大或缩小 难点 在平面直角坐标系中 如果位似是以原点为位似中心 根据位似比写出对应点的坐标 学法指导 同伴互助 小组合作 一 知识盘点 1 位似图形 如图 1 两个多边形不仅相似 而且对应顶点的连线相交于一点 对应边互相平行 像这样的 两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 2 利用位似将一个图形放大或缩小 例 1 如图 2 以点 O 为位似中心将 ABC 放大为原来的 2 倍 3 例 2 如图 3 1 所示 在平面直角坐标系中 有两点 A 6 3 B 6 0 以原点 O 为位似中心 相似比为 1 3 把 线段 AB 缩小 观察对应点之间坐标的变化 你有什么发现 例 3 如图 3 2 所示 ABC 的三个顶点坐标分别为 A 2 3 B 2 1 C 6 2 以点 O 为位似中心 相似 比为 2 将 ABC 放大 观察对应顶点坐标的变化 你有什么发现 归纳 在平面直角坐标系中 如果位似是以原点为位似中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标的 比等于k或 k 二 跟踪训练 1 如图 4 以点 O 为位似中心 将四边形 ABCD 缩小为原来的 1 2 AB C 图 2 O 用心 爱心 专心2 2 如图 5 五边形 ABCDE 与五边形 A B C D E 以 O 为位似中心 位似比为 1 2 则点 A 的对应点是 点 点 B 的对应点是点 线段 AB 的 对应线段是线段 EAB 的对应角是 线段 AD 与 A D 的比为 它们关于点 位似 OAB 与 相似 相似比为 3 五边形 ABCDE 与五边形 A B C D E 是位似图形 O 为位似中心 且 2OD OD 则 A B AB 为 A 2 3 B 3 2 C 1 2 D 2 1 4 若一个多边形放大后与原多边形位似 且面积放大为原来的 3 倍 则周长放大为原来的 A 3 倍 B 9 倍 C 6 倍 D 3倍 5 如图 6 ABC 与 A B C 是位似图形 位似比是 1 2 若 AB 2cm 则 A B cm 并在图中 画出位似中心 O 6 如图 7 DC AB OA 2AC 则 OCD OAB 的位似比是 7 如图 8 以某点为位似中心 将 AOB 矩形位似变换得到 CDE 记 AOB 与 CDE 对应边的比为k 在位似中心和k的值分别为 A 0 0 2 B 2 2 1 2 C 2 2 2 D 2 2 3 8 一个三角形的三个顶点的坐标分别是 A 0 0 B 2 2 C 3 1 以 A 为位似中心 试将 ABC 放大 使 放大后的 AEF 与 ABC 的对应边的比 2 1 则放大后的三角形各顶点的坐标分别为 A E F 2 三 变式训练 9 如图 9 ABC 和 A B C 是位似图形 且顶点都在格点上 则位似中心的坐标是 D C BA O 图 4 O C DE A B D E A B C 图 5 CA B A C B AB O C D 图 7 O CA B y E D 图 8 x8 4 图 9 x 10O y 4 A B C A B C 图 10 y x2 1 用心 爱心 专心3 10 如图 10 某学习小组在讨论 变化的鱼 时 知道大鱼和小鱼是位似图形 则小鱼上的点 a b对应 大鱼上的点是 A 2 2ab B 2ab C 2 2ba D 2 ab 11 如图 11 所示 ABC 中 A B 两个顶点在x轴的上方 点 C 的坐标是 1 0 以点 C 为位似中心 在 x轴的下方作 ABC 的位似图形 A B C 并把 ABC 的边长放大到原来的 2 倍 设点 B 的对应点 B 的横坐标是a 则点 B 的横坐标是 A 1 2 a B 1 1 2 a C 1 1 2 a D 1 3 2 a 12 如图 12 在 6 8 的网格中 每个小正方形的边长均为 1 点 O 和 ABC 的的顶点均在小正方形的顶点上 以 O 为位似中心 在网格中作 A B C 和 ABC 位似 且位似比为 1 2 连结 中的 A A 求四边形 A A C C 的周长 结果保留根号 13 如图 13 每个小正方形的边长都为 1 点 B 的坐标为 1 1 把 ABC 向左平移 8 格后 得到 A1B1C1 画出 A1B1C1并写出点 B1的坐标 把 ABC 绕点 C 顺时针旋转 90 后得到 A2B2C 画出 A2B2C 并写出点 B2的坐标 把 ABC 以点 A 为位似中心 使放大前后位似比为 1 2 画出放大后的 AB3C3 14 如图 14 已知点 O 是坐标原点 B C 两点的坐标分别为 3 1 2 1 以 O 点为位似中心 在y轴的左侧 将 OBC 放大到原来的 2 倍 画出 O B C C B A x A O B 图 11 y 1 1 1 1 A BC