122同角三角函数的基本关系（平行班教学设计）

1 2 2 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系 课题 同角三角函数的基本关系 方案二 方案二 设计与执教者 广州六中 江玉军 gzjyj 教学时间 1 课时 学情分析 学生已经在上一节学习了三角函数的定义 三角函数线等知识 本节以单 位圆中的三角函数线作为基础 推导出同角三角函数的基本关系 在教学过程中 要注意 引导学生理解每个公式 懂得公式的来龙去脉 并能灵活运用 掌握各种恒等变形的技能 技巧 为了营造自主探究解决问题的环境 教师要给学生提供展示自己思路的平台 把鼓 励带进课堂 把方法带进课堂 充分发挥学生的主体作用 教学目标 1 会以单位圆中的三角函数线作为基础 从三角函数线的几何关系推导出同角三角函数 的基本关系 并体会其中蕴含的数形结合思想 2 会利用同角三角函数的基本关系式 sin2x cos2x 1 tanx 进行化简 求值和证 x x cos sin 明 并在此过程中培养逻辑推理能力 运算能力 渗透分类讨论思想 教学重点 同角三角函数的基本关系式的推导及应用 教学难点 灵活利用同角三角函数的基本关系式进行恒等式变形 教学突破点 除熟悉同角三角函数的基本关系式的基本形式之外 还应熟悉它们的一 些等价变形形式 如 sin2x 1 cosx cos2x 1 sin2x sinx cosx tanx 等 教法 学法设计 变式学习 小组合作学习 教学过程设计 教学 环节 教学活动设计意图 一 复习 引入 学生练习 学生练习 1 角的终边经过点 P 2 3 则 A sin B cos 13 132 2 13 C sin D tan 13 133 3 2 2 若三角形的两个内角和满足 sin cos 0 则此三角形必为 三角形 A 锐角 B 钝角 C 直角 D 以上三种情况都可能 让学生回忆起上一 节的学习内容 尤 其是其中有关三角 函数线的内容 为 本节课所学内容作 出铺垫 3 如下图 角的正弦线是 余弦线是 正切 线是 y x O T A P M 4 求值 1 22 sin 30cos 30 2 22 sin 45cos 45 3 22 sin 60cos 60 4 22 sin 90cos 90 参考答案 1 C 2 B 3 PM OM AT 4 1 1 1 1 教师提问 教师提问 三角函数是以单位圆上的点的坐标来定义的 你能从圆的 几何性质出发 讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗 二 新授 课 教师与学生共同推导教师与学生共同推导 如下图 以正弦线 MP 余弦线 OM 和半径 OP 三者的长构成直角三角形 而且 OP 1 由勾股定理有 OM2 MP2 1 设 P x y 则有 x2 y2 1 即 sin2 cos2 1 显然 当的终边 与坐标轴重合时 这个公式也成立 1 y x O A 1 0 P M 根据三角函数的定义 当 k kZ 时 有 2 tan cos sin 教师引导学生总结 教师引导学生总结 同一个角的正弦 余弦的平方和等于 1 商 等于角的正切 这两种关系 称为同角三角函数的基本关系 教师启发学生思考 图中的几何关系并 从中得出三角函数 的平方关系 体会 其中的数形结合思 想 教师出示例题 学生试解教师出示例题 学生试解 例 6 已知 sin 求 cos tan 5 3 的值 解 因为 sin 0 sin 1 所以是第三或第四象限角 由 sin2 cos2 1 得 cos2 1 sin2 25 16 1 如果是第三象限角 那么 cos0 所以 cos tan 5 4 cos sin 4 3 学生练习 学生练习 课本第 23 页练习题第 1 2 题 教师引导学生总结教师引导学生总结 知道一个角的一个三角函数值 可以利用同角三 角函数的平方关系和商数关系求出这个角的另两个三角函数值 本例题学生易笼统 地得出 cos tan 5 4 通过本题 4 3 可渗透分类讨论思 想在三角函数问题 中的应用 学生在解这类 知 一求二 问题时易 犯各种错误 教师 应当在学生练习时 巡堂观察 指导纠 正 教师出示例题 要求学生先分小组分析解决途径 然后组内分工合作 教师出示例题 要求学生先分小组分析解决途径 然后组内分工合作 用不同的方法证明 最后分析各种方法的特点 用不同的方法证明 最后分析各种方法的特点 例 7 求证 x x x x cos sin1 sin1 cos 教师讲评教师讲评 证法一是从等式的一边 如左边 开始证明它等于另一边 如右边 这种证法往往由繁到简 这种证法的一种变式是 要证 a b 可证 a c b c 则 a b 证法二依据的是分析法 即先由结论入 手倒推出已知 但最后书写证明过程要再倒回来 学生练习 学生练习 课本第 23 页练习题第 4 5 题 教师引导学生总结教师引导学生总结 除熟悉同角三角函数的基本关系式的基本形式之 外 还应熟悉它们的一些等价变形形式 如 sin2x 1 cosx cos2x 1 sin2x sinx cosx tanx 等 本题的目的是让学 生通过三角恒等式 的证明进一步理解 同角三角函数的基 本关系 体会证明 恒等式的常用方法 三 课堂 小测 1 已知 sin 且为第二象限角 则 tan 5 4 A B C D 3 4 4 3 4 3 3 4 2 已知为锐角 则 sin cos的值可能是 A 1 B 0 C 2 D 1 3 已知 tan 2 则 sin 4 化简 440sin1 2 5 已知 cos 求 sin和 tan的值 13 12 参考答案 1 如下图 tan 选 A 3 4 cos sin 14 5 5 3 y x 2 A 因为为锐角 则 0 sin 1 0 cos 1 所以 B C D 均 错 3 5 52 4 原式 80360 sin1 2 80cos80cos80sin1 22 5 cos 0 且 cos 1 为第二或第三象限角 1 如果为第二象限角 则 sin tan 13 5 cos1 2 12 5 cos sin 2 如果为第三象限角 则 sin tan 13 5 12 5 巩固所学内容 发现学生解题中存 在的情况 及时纠 正错误 四 课堂 小结 本节课的主要学习内容有 1 同角三角函数的基本关系式平方关系 sin2 cos2 1 商数关系 k kZ tan cos sin 2 2 三角恒等式的证明方法有 从左向右证 从右向左证 从两边一起 向中间