苏教版-初三-圆专题复习

专业性加责任心成就特人教育品牌专业性加责任心成就特人教育品牌 无锡特人教育无锡特人教育 1 对对 1 数学数学 学科导学案学科导学案 第 1 次课 教师 柏鹤 学生 年级 日期 星期 时段 课课 题题圆专题复习圆专题复习 教学目标教学目标 1 复习并掌握圆的相关知识点 2 掌握圆有关题型的解答思路和方法 教学重点教学重点 圆的综合题型的解答 教学难点教学难点掌握圆相关题型的解题思路 能够做到举一反三 教学内容与过程 一 教学内容与过程 一 一 检查和评讲上次课课后作业 检查和评讲上次课课后作业 二 简要回顾上次课内容二 简要回顾上次课内容 教学内容与过程 二 教学内容与过程 二 三 本次课知识点梳理三 本次课知识点梳理 一 圆的概念一 圆的概念 集合形式的概念 1 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合 2 圆的外部 可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合 3 圆的内部 可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念 圆 到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心 定长为半径的圆 二 点与圆的位置关系二 点与圆的位置关系 1 点在圆内 点在圆内 dr C 2 点在圆上 点在圆上 dr B 3 点在圆外 点在圆外 dr A 三 直线与圆的位置关系三 直线与圆的位置关系 1 直线与圆相离 无交点 dr 2 直线与圆相切 有一个交点 dr 3 直线与圆相交 有两个交点 dr r d d C B A O 专业性加责任心成就特人教育品牌专业性加责任心成就特人教育品牌 d r d r r d 四 圆与圆的位置关系四 圆与圆的位置关系 外离 图 1 无交点 dRr 外切 图 2 有一个交点 dRr 相交 图 3 有两个交点 RrdRr 内切 图 4 有一个交点 dRr 内含 图 5 无交点 dRr 周 1 r R d 周 3 rR d 五 垂径定理五 垂径定理 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论 1 1 平分弦 此弦不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条 弧 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理 简称 2 推 3 定理 此定理中共 5 个结论中 只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结 论 即 是直径 弧弧 弧弧ABABCD CEDE BC BDAC AD 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 即 在 中 OABCD 弧弧AC BD 六 圆心角定理六 圆心角定理 圆心角定理 同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弦相等 所对的弧相等 弦心距相等 此定理也称 1 推 3 定理 即上述四个结论中 只要知道其中的 1 个相等 则可以推出其它的 3 个结论 即 AOBDOE ABDE 弧弧OCOF BA BD 七 圆周角定理七 圆周角定理 1 圆周角定理 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 即 和是弧所对的圆心角和圆周角AOB ACB AB 2AOBACB 2 圆周角定理的推论 周 2 r R d 周 4 r R d 周 5 r R d O C D A B C B A O C BA O 专业性加责任心成就特人教育品牌专业性加责任心成就特人教育品牌 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧是等弧 即 在 中 都是所对的圆周角OC D CD 推论 2 半圆或直径所对的圆周角是直角 圆周角是直角所对的弧是半圆 所对 的弦是直径 即 在 中 是直径 或 OAB90C 是直径90C AB 推论 3 若三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 即 在 中 ABCOCOAOB 是直角三角形或ABC90C 注 此推论实是初二年级几何中矩形的推论 在直角三角形中斜边上的中线等于 斜边的一半的逆定理 八 圆内接四边形八 圆内接四边形 圆的内接四边形定理 圆的内接四边形的对角互补 外角等于它的内对角 即 在 中 O 四边形是内接四边形ABCD 180CBAD 180BD DAEC 九 切线的性质与判定定理九 切线的性质与判定定理 1 切线的判定定理 过半径外端且垂直于半径的直线是切线 两个条件 过半径外端外端且垂直垂直半径 二者缺一不可 即 且过半径外端MNOA MNOA 是 的切线MNO 2 性质定理 切线垂直于过切点的半径 如上图 推论 1 过圆心垂直于切线的直线必过切点 推论 2 过切点垂直于切线的直线必过圆心 以上三个定理及推论也称二推一定理 即 过圆心 过切点 垂直切线 三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个 十 切线长定理十 切线长定理 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 这点和圆心的连线 平分两条切线的夹角 即 是的两条切线PAPB 平分PAPB POBPA 十一 圆幂定理十一 圆幂定理 1 相交弦定理相交弦定理 圆内两弦相交 交点分得的两条线段的乘积相等 即 在 中 弦 相交于点 OABCDP D C B A O C BA O E D C B A NM A O P B A O P O D C B A 专业性加责任心成就特人教育品牌专业性加责任心成就特人教育品牌 PA PBPC PD 2 推论 如果弦与直径垂直相交 那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的 比例中项 即 在 中 直径 OABCD 2 CEAE BE 3 切割线定理切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线 切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 即 在 中 是切线 是割线OPAPB 2 PAPC PB 4 割线定理割线定理 从圆外一点引圆的两条割线 这一点到每条割线与圆 的交点的两条线段长的积相等 如上图 即 在 中 是割线 OPBPEPC PBPD PE 十二 两圆公共弦定理十二 两圆公共弦定理 圆公共弦定理 两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦 如图 垂直平分 12 OOAB 即 相交于 两点 1 O 2 OAB 垂直平分 12 OOAB 十三 圆的公切线十三 圆的公切线 两圆公切线长的计算公式 1 公切线长 中 12 Rt OO C 2222 1122 ABCOOOCO 是半径之差 内公切线长 是半径之和 2 CO 2 CO 十四 十四 圆内正多边形的计算 1 正三角形 在 中 是正三角形 有关计算在中进行 OABCRt BOD 1 3 2OD BD OB 2 正四边形 同理 四边形的有关计算在中进行 Rt OAE 1 1 2OE AE OA 3 正六边形 同理 六边形的有关计算在中进行 Rt OAB 1 3 2AB OB OA 十五十五 三角形外接圆三角形外接圆 内切圆内切圆 三角形一定有外接圆 其他的图形不一定有外接圆 三角形的外接圆圆心 是 三边的垂直平分线的交点 三角形外接圆圆心叫外心 锐角三角形 外心在三角形内部 直角三角形 外心在三角形斜边中点上 钝角三角形 外心在三角形外 有外心的图形 一定有 外接圆 各边中中垂垂线线的交点 叫做外心 OE D C B A D E C B P A O B A O1 O2 C O2 O1 B A D C B A O E CB AD O B A O 专业性加责任心成就特人教育品牌专业性加责任心成就特人教育品牌 外接圆圆心到三角形各个 顶点的线段长度相等 过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 其圆心叫做三角形的外心 在三角形中 三角形的外心不一定在三角形内部 可能在三角形外部 如钝角三角形 也可能在三角形上 如直角三角形 过不在同一直线上的三点可作一个 圆 且只有一个圆 与三角形三边都相切的圆叫 做三角形的内切圆 圆心叫做三角形的内心 三角形叫做圆的外切三 角形 三角形的内心是三角形三条 角平分线的交点 三角形一定有内切圆 其他的图形不一定有内切圆 且内切圆圆心定在三角形内部 在三角形中 三个角的 角角平平分分线线的的交交点点 是内切圆的圆心 圆心到三角形各个边的垂线段相等 内切圆的半径为 r r 2 2S S C C 当中S表示三角形的 面积 C 表示三角形的 周长 在直角三角形的内切圆中 有这样两个简便 公式 1 两直角边相加的和减去斜边后除以2 得数是内切圆的半径 2 两直角边乘积除以直角三角形周长 得数是内切圆的半径 1 r r a a b b c c 2 2 注 r 是 Rt 内切圆的半径 a b 是 Rt 的 2 个直角边 c 是斜边 2 r ab a b c 十六 扇形 圆柱和圆锥的相关计算公式十六 扇形 圆柱和圆锥的相关计算公式 1 扇形 1 弧长公式 180 n R l 2 扇形面积公式 2 1 3602 n R SlR 圆心角 扇形多对应的圆的半径 扇形弧长 扇形面积nRlS 2 圆柱 1 圆柱侧面展开图 2SSS 侧表底 2 22rhr 2 圆柱的体积 2 Vr h 2 圆锥侧面展开图 1 SSS 侧表底 2 Rrr Sl B A O 周 周 周 周 周 周 周 周 C1 D1 D C B A 专业性加责任心成就特人教育品牌专业性加责任心成就特人教育品牌 2 圆锥的体积 2 1 3 Vr h 圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长 圆锥的底面半径 母线长 高组成直角三角形 可利 用勾股定理求解 4 典型例题讲解或例文分析典型例题讲解或例文分析 点与圆的位置关系点与圆的位置关系 1 已知四边形 ABCD 是菱形 设点 E F G H 是各边的中点 试判断点 E F G H 是否在同一个圆 上 为什么 又自 AC BD 的交点 O 向菱形各边作垂线 垂足分别为 M N P Q 点 问 这四点在 同一个圆上吗 为什么 2 已知 O 的直径为 16 厘米 点 E 是 O 内任意一点 1 作出过点 E 的最短的弦 2 若 OE 4 厘 米 则最短弦在长度是多少 垂径定理垂径定理 1 如图 在 O 中 弦 AB 2a 点 C 是弧的中点 CD AB CD b 则 O 的半径 R AB B1 R r C B A O 专业性加责任心成就特人教育品牌专业性加责任心成就特人教育品牌 2 O1与 O2相交于点 A B 过点 B 作 CD O1O2 分别交两圆于点 C D 求证 CD 2O1O2 3 如图 7 12 圆管内 原有积水平面宽 CD 10 厘米 水深 GF 1 厘米 后水面上升 1 厘米 即 EG 1 厘米 问 些时水面宽 AB 为多少 圆心角 圆周角圆心角 圆周角 1 如图 设点 P 是 O 的直径 AB 上的一点 在 AB 的同侧由点 P 到圆上作两条线段 PQ PR 若 APQ BPR 求证 APQ RPB 2 如图 AB 是 O 的直径 D 是的中点 CD 交 AB 于点 E 求证 AD2 CD DE 2 若 AB AC BC 求 BE 的长 63 3 如图 ABC 的高 AD BE 交于点 M 延长 AD 交 ABC 外接圆于点 G 求证 D 为 GM 的中点 专业性加责任心成就特人教育品牌专业性加责任心成就特人教育品牌 圆的内接四边形圆的内接四边形 1 圆内接四边形 ABCD 的一组对边 AB DC 的延长线相交于点 P 求证 1 PB AC PC BD 2 点 P 到 AD 的距离与点 P 到 BC 的距离之比等于 AD BC 2 四边形 ABCD 是 O 的内接梯形 AB BC 对角线 AC BD 相交于点 E 求证 OE 平分 BEC 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 1 如图 AB 是 O 的直径 BP 切 O 于点 B O 的弦 AC 平行于 OP 1 求证 PC 是 O 的切线 2 如果切线 PC 和 BA 的延长线相交于点 D 且 DA 等于 O 的半径 求证 OP AC DP PB 2 如图 AT 切 O 于点 T CB 为 O 直径 BCT 30O CT 求 BC AC S ABT 3 专业性加责任心成就特人教育品牌专业性加责任心成就特人教育品牌 3 AB 是 O 的直径 CD AB AD DB 是方程 x2 5x 4 0 的两个根 求 CD 的长 圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系 1 如图 互相外切的两圆 O1和 O2都与 MPN 的两边 PM PN 相切 若 MPN 60 则小圆半径 r1和大圆半径 r2的比值为 2 如图 O1与 O2外切于 T 点 过点了的直线分别交两圆于点 A B AO1T 80 C 是 O2上任一 点 则 TCB 3 如图 O 和 O1相交于 A B 两点 一直线 CEDF 依次交 O 于点 C D 交 O1于点 E F 则 专业性加责任心成就特人教育品牌专业性加责任心成就特人教育品牌 EAD CBF 度 五 课内巩固性练习五 课内巩固性练习 1 2011 福建福州 如图 以为圆心的两个同心圆中 大圆的弦切小圆于点 若 则大OABC120AOB 圆半径与小圆半径 之间满足 Rr A B C D 3Rr 3Rr 2Rr 2 2Rr 2 2011 山东东营 如图 直线 3 3 3 yx 与 x 轴 y 分别相交与 A B 两点 圆心 P 的坐标为 1 0 圆 P 与 y 轴相切与点 O 若将圆 P 沿 x 轴向左移动 当圆 P 与该直线相交时 横坐标为 整数的点 P 的个数是 A 2 B 3 C 4 D 5 3 2011 四川广安 如图 l 圆柱的底面周长为 6cm AC是底面圆的直径 高BC 6cm 点P是母线 BC上一点且PC 2 3 BC 一只蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点 P 的最短距离是 A 6 4 cm B 5cm C 3 5cm D 7cm 专业性加责任心成就特人教育品牌专业性加责任心成就特人教育品牌 4 11 湘潭 兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示 已知 AB 16m 半径 OA 10 m 高 度 CD 为 m 5 2011 四川宜宾 如图 PA PB 是 O 的切线 A B 为切点 AC 是 O 的直径 P 40 则 BAC 6 如果圆锥的底面周长是 20 侧面展开后所得的扇形的圆心角为 120 则圆锥的母线长是 7 如图 C 经过坐标原点 且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B 点 A