10A分式方程及应用

2011 中考真题分类汇编 分式方程及应用 分式方程及应用分式方程及应用 一 选择题一 选择题 1 2011 安徽芜湖 5 4 分 分式方程的解是 253 22 x xx A B C D 2x 2x 1x 12xx 或 答案 C 2 2011 江苏宿迁 5 3 分 方程的解是 1 1 1 1 2 xx x A 1 B 2 C 1 D 0 答案 B 3 2011 四川宜宾 5 3 分 分式方程的解是 2 1 1 2 x A 3 B 4 C 5 D 无解 答案 C 4 2011 重庆綦江 8 4 分 在实施 中小学生蛋奶工程 中 某配送公司按上级要求 每周向学校配送鸡 蛋 10000 个 鸡蛋用甲 乙两种不同规格的包装箱进行包装 若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包 装箱可少用 10 个 每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装 50 个鸡蛋 设每个甲型包装箱可装 x 个鸡 蛋 根据题意下列方程正确的是 A B 10 50 1000010000 xx 10 10000 50 10000 xx C D 10 50 1000010000 xx 10 10000 50 10000 xx 答案 B 5 2011 四川凉山州 10 4 分 方程的解为 2 43 2 1 xx xxx A B 12 4 1xx 12 173173 66 xx C D 4x 12 4 1xx 答案 C 6 2011 安徽芜湖 5 4 分 分式方程的解是 253 22 x xx A B C D 2x 2x 1x 12xx 或 答案 C 7 2011 湖南衡阳 10 3 分 某村计划新修水渠 3600 米 为了让水渠尽快投入使用 实际工作效率是 原计划工作效率的 1 8 倍 结果提前 20 天完成任务 若设原计划每天修水渠米 则下面所列方程x 正确的是 A B C D 36003600 1 8xx 36003600 20 1 8xx 36003600 20 1 8xx 36003600 20 1 8xx 答案 C 8 2011 山东东营 6 3 分 分式方程的解为 31 2422 x xx A B C D 无解 5 2 x 5 3 x 5x 2011 中考真题分类汇编 分式方程及应用 答案 B 9 二 填空题二 填空题 1 2011 广东广州市 13 3 分 方程 的解是 1 x 3 x 2 答案答案 x 1 2 2011 湖南益阳 12 4 分 分式方程的解为 2 31 xx 答案 1x 3 2011 四川成都 13 4 分 已知是分式方程的根 则实数 1 x x k x 3 1 1 k 答案 6 1 4 2011 四川广安 18 3 分 分式方程的解 22 1 2525 x xx x 答案 35 6 5 2011 湖南怀化 15 3 分 方程的解是 21 0 11xx 答案 x 3 6 2011 山东临沂 16 3 分 方程 的解是 3x x 6x2 1 2 1 答案 x 2 7 2011 湖北襄阳 16 3 分 关于 x 的分式方程的解为正数 则 m 的取值范围是 1 1 3 1 xx m 答案 m 2 且且 m 3 8 2011贵州安顺 14 4分 某市今年起调整居民用水价格 每立方米水费上涨20 小方家去年12月 份的水费是26元 而今年5月份的水费是50元 已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米 设去年居民用水价格为x元 立方米 则所列方程为 答案 8 26 201 50 xx 9 三 解答题三 解答题 1 2011 广东东莞 16 7 分 某品牌瓶装饮料每箱价格 26 元 某商店对该瓶装饮料进行 买一送三 促 销活动 若整箱购买 则买一箱送三瓶 这相当于每瓶比原价便宜了 0 6 元 问该品牌饮料一箱有多少瓶 答案 设该品牌饮料一箱有 x 瓶 由题意 得 2626 0 6 3xx 解这个方程 得 12 13 10 xx 经检验 都是原方程的根 但不符合题意 舍去 12 13 10 xx 1 13x 2011 中考真题分类汇编 分式方程及应用 答 该品牌饮料一箱有 10 瓶 2 2011 山东菏泽 16 1 6 分 解方程 11 23 xx x 解 原方程两边同乘以 6x 得 3 x 1 2x x 1 整理得 2x2 x 3 0 解得 x 1 或 x 3 2 经验证知它们都是原方程的解 故原方程的解为 x 1 或 x 3 2 若开始两边约去 x 1 由此得解 x 可得 3 分 3 2 3 2011 山东济宁 21 8 分 某市在道路改造过程中 需要铺设一条长为 1000 米的管道 决定由甲 乙两个工程队来完成这一工程 已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米 且甲工程队铺设 350 米 所用的天数与乙工程队铺设 250 米所用的天数相同 1 甲 乙工程队每天各能铺设多少米 2 如果要求完成该项工程的工期不超过 10 天 那么为两工程队分配工程量 以百米为单位 的 方案有几种 请你帮助设计出来 答案 1 设甲工程队每天能铺设米 则乙工程队每天能铺设 米 x20 x 根据题意得 2 分 350250 20 xx 解得 70 x 检验 是原分式方程的解 70 x 答 甲 乙工程队每天分别能铺设米和米 4 分7050 2 设分配给甲工程队米 则分配给乙工程队 米 y1000y 由题意 得解得 6 分 10 70 1000 10 50 y y 500700y 所以分配方案有 3 种 方案一 分配给甲工程队米 分配给乙工程队米 500500 方案二 分配给甲工程队米 分配给乙工程队米 600400 方案三 分配给甲工程队米 分配给乙工程队米 8 分700300 4 2011 山东泰安 25 8 分 某工厂承担了加工 2100 个机器零件的任务 甲车间单独加工了 900 个 零件后 由于任务紧急 要求乙车间与甲车间同时加工 结果比原计划提前 12 天完成任务 已知乙 车间的工作效率是甲车间的 1 5 倍 求甲 乙两车间每天加工零件各多少件 答案 设甲车间每天加工零件 x 个 则乙车间每天加工零件 1 5x 个 根据题意 得 12 2100 900 x 2100 900 x 1 5x 解之 得 x 60 经检验 x 60 是方程的解 符合题意 1 5x 90 2011 中考真题分类汇编 分式方程及应用 答 甲乙两车间每天加工零件分别为 60 个 90 个 5 2011 山东威海 19 7 分 解方程 2 33 0 11 x xx 答案 解 方程两边都乘解 方程两边都乘 得 得 1 1 xx 3 1 3 0 xx 3330 xx 20 x 0 x 检验 将代入原方程 得0 x 左边 0 右边 所以是原方程的根 0 x 6 2011 浙江台州 18 8 分 解方程 xx2 1 3 2 答案 解 去分母 得 4x x 3 移项 得 4x x 3 合并同类项 得 3x 3 x 1 检验 当 x 1 时 2x x 3 0 所以 x 1 是原方程的根 7 2011 浙江义乌 17 2 6 分 2 解分式方程 2 3 2 3 x x 答案答案 2 x 3 3 x 2 解得 解得 x 12 经检验 经检验 x 12 是原方程的根是原方程的根 8 2011 广东汕头 16 7 分 某品牌瓶装饮料每箱价格 26 元 某商店对该瓶装饮料进行 买一送三 促 销活动 若整箱购买 则买一箱送三瓶 这相当于每瓶比原价便宜了 0 6 元 问该品牌饮料一箱有多少瓶 答案 设该品牌饮料一箱有 x 瓶 由题意 得 2626 0 6 3xx 解这个方程 得 12 13 10 xx 经检验 都是原方程的根 但不符合题意 舍去 12 13 10 xx 1 13x 答 该品牌饮料一箱有 10 瓶 9 2011 山东聊城 22 8 分 徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一 某工程公司承担了一段河 底清淤任务 需清淤 4 万方 清淤 1 万方后 该公司为提高施工进度 又新增一批工程机械参与施 工 工效提高到原来的 2 倍 共用 25 天完成任务 问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方 答案 设新增机械后每天清淤 x 万方 依题意有 解得 x 0 2 检验可知25 14 2 1 1 x x x 0 2 是方程的根 所以该工程新增工程机械后每天清淤 2000 方 10 2011 重庆綦江 18 3 分 解方程 1 5 3 3 xx 答案 解 由原方程去分母得 3 x 1 5 x 3 2011 中考真题分类汇编 分式方程及应用 解得 x 9 经检验 x 9 是原方程的解 11 2011 山东德州 21 10 分 为创建 国家卫生城市 进一步优化市中心城区的环境 德州市政 府拟对部分路段的人行道地砖 花池 排水管道等公用设施全面更新改造 根据市政建设的需要 须在 60 天内完成工程 现在甲 乙两个工程队有能力承包这个工程 经调查知道 乙队单独完成此项工程的 时间比甲队单独完成多用 25 天 甲 乙两队合作完成工程需要 30 天 甲队每天的工程费用 2500 元 乙 队每天的工程费用 2000 元 1 甲 乙两个工程队单独完成各需多少天 2 请你设计一种符合要求的施工方案 并求出所需的工程费用 答案 解 1 设甲工程队单独完成该工程需 x 天 则乙工程队单独完成该工程需 x 25 天 1 分 根据题意得 3 分 3030 1 25xx 方程两边同乘以 x x 25 得 30 x 25 30 x x x 25 即 x2 35x 750 0 解之 得 x1 50 x2 15 5 分 经检验 x1 50 x2 15 都是原方程的解 但 x2 15 不符合题意 应舍去 6 分 当 x 50 时 x 25 75 答 甲工程队单独完成该工程需 50 天 则乙工程队单独完成该工程需 75 天 7 分 2 此问题只要设计出符合条件的一种方案即可 方案一 由甲工程队单独完成 8 分 所需费用为 2500 50 125000 元 10 分 方案二 甲乙两队合作完成 所需费用为 2500 2000 30 135000 元 10 分 其它方案略 12 2011 江苏连云港 18 6 分 解方程 32 1xx 答案 解 去分母 得解 去分母 得 3 x 1 2x 去括号 得去括号 得 3x 3 2x 移项 得移项 得 3x 2x 3 合并同类项 得合并同类项 得 x 3 经检验 经检验 x 3 是原方程的解 所以原方程的解是是原方程的解 所以原方程的解是 x 3 13 2011 广东省 16 7 分 某品牌瓶装饮料每箱价格 26 元 某商店对该瓶装饮料进行 买一送三 促 销活动 若整箱购买 则买一箱送三瓶 这相当于每瓶比原价便宜了 0 6 元 问该品牌饮料一箱有多少瓶 答案 设该品牌饮料一箱有 x 瓶 由题意 得 2011 中考真题分类汇编 分式方程及应用 2626 0 6 3xx 解这个方程 得 12 13 10 xx 经检验 都是原方程的根 但不符合题意 舍去 12 13 10 xx 1 13x 答 该品牌饮料一箱有 10 瓶 14 2011 江苏淮安 22 8 分 七 1 班的大课间活动丰富多彩 小峰与小月进行跳绳比赛 在相同的 时间内 小峰跳了 100 个 小月跳了 110 个 如果小月比小峰每分钟多跳 20 个 试求出小峰每分钟跳绳多 少个 答案 解 设小峰每分钟跳绳 x 个 则小月每分钟跳绳 x 20 个 由题意得 100110 20 xx 解得 x 200 答 小峰每分钟跳绳 200 个 15 2011 江苏南通 23 8 分 本小题满分 8 分 列方程解应用题 在社区全民活动中 父子俩参加跳绳比赛 相同时间内父亲跳 180 个 儿子跳 210 个 已知儿子每分 钟比父亲多跳 20 个 问父亲 儿子每分钟各跳多少个 答案 设父亲每分钟跳 x 个 依题意得 180 x 210 20 x 解得 x 120 经检验 x 120 是原题的解 答 父亲 儿子每分钟各跳绳 120 和 140 个 16 2011 四川绵阳 19 2 4 解方程 1 22 2525 x xx 答案 1 22 2525 x xx 2x 2x 5 2 2x 5 2x 5 2x 5 6x 35 x 35 6 17 2011 湖北武汉市 18 6 分 本题满分 6 分 先化简 再求值 其中 x 3 4 2 2 x x x xx 答案 原式 x x 2 x x 2 x 2 x x x 2 x x x 2 x 2 x x 2 当 x 3 时 原式 3 5 18 2011 湖北黄冈 16 5 分 解方程 2 1 3 x xx 答案 x 6 2011 中考真题分类汇编 分式方程及应用 19 2011 广东茂名 17 7 分 解分式方程 x x x 2 2 123 2 答案 解 方程两边乘以 得 2 x 2 2123 2 xxx xxx42123 22 0124 2 xx 0 6 2 xx 解得 2 1 x6 2 x 经检验 是原方程的根 6 x 20 2011 广东肇庆 21 7 分 肇庆市某施工队负责修建 1800 米的绿道 为了尽量减少施工对周边环 境的影响 实际工作效率比原计划提高了 20 结果提前两天完成 求原计划平均每天修绿道的长 度 答案 解 设原计划平均每天修绿道米 依题意得x 2 201 18001800 xx 解这个方程得 米 150 x 经检验 是这个分式方程的解 这个方程的解是150 x150 x 答 原计划平均每天修绿道米 150 21 2011 江苏盐城 19 2 4 分 解方程 2 x x 1 3 1 x 答案 2 去分母 得 x 3 2 x 1 解之 得 x 5 经检验 x 5 是原方程的解 f f 22 20011 江苏镇江 19 1 5 分 1 解分式方程 23 22xx 答案 解 1 去分母 得 2 x 2 3 x 2 解 x 10 经检验 x 10 是原方程的解 23 2011 重庆市潼南 18 6 分 解分式方程 1 1 11 x xx 答案 解 方程两边同乘 x 1 x 1 得 x x 1 x 1 x 1 x 1 2 分 化简 得 2 x 1 1 4 分 解得 x 0 5 分 检验 当 x 0 时 x 1 x 1 0 x 0 是原分式方程的解 6 分 24 2011 广东中山 16 7 分 某品牌瓶装饮料每箱价格 26 元 某商店对该瓶装饮料进行 买一送三 促销活动 若整箱购买 则买一箱送三