向量的有关概念

第 33 课时 平面向量的概念 西安昆仑中学高三文科一轮复习数学讲义1 课题 向量与向量的初等运算 教学目标 1 理解向量的有关概念 掌握向量的加法与减法 实数与向量的积 向量的数量积及 其运算法则 理解向量共线的充要条件 2 会用向量的代数运算法则 三角形法则 平行四边形法则解决有关问题 不断培养 并深化用数形结合的思想方法解题的自觉意识 教学重点 向量的概念和向量的加法和减法法则 教学过程 一 主要知识 1 向量的概念及向量的表示 2 向量的加法 减法与实数乘向量概念与运算律 3 两向量共线定理与平面向量基本定理 二 主要方法 1 充分理解向量的概念和向量的表示 2 数形结合的方法的应用 3 用基底向量表示任一向量唯一性 4 向量的特例和单位向量 要考虑周全 0 三 基础训练 1 下列个命题中 真命题的个数为 若 则或 若 则是一个平行四边形的四个顶 ab ab ab ABCD A B C D 点 若 则 若 则 ab bc ac ab bc ac 4 3 2 1 A B C D 2 在中 已知 则 ABC 3BCBD AD A 1 2 3 ACAB B 1 2 3 ABAC C 1 3 4 ACAB D 1 2 4 ACAB 3 化简 ABACBC 4 边长为 1 的正方形中 设 则 ABCD ABa ADb ACc abc 5 下面三种说法 一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底 一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底 零向量不可为基底中的向量 其中正确的说法是 A B C D 四 例题分析 例 1 已知梯形中 分别是 的中点 若 ABCD 2 ABDC MNDCABAB 1e 用 表示 2ADe 1e 2e DC BC MN A M DC N B 第 33 课时 平面向量的概念 西安昆仑中学高三文科一轮复习数学讲义2 例 2 1 设两个非零向量 不共线 如果 1 e 2 e 求证 三点共线 121212 23 623 48ABee BCee CDee A B D 2 设 是两个不共线的向量 已知 若 1 e 2 e 121212 2 3 2ABeke CBee CDee 三点共线 求的值 A B Dk 例 3 经过重心的直线与分别交于点 设 OAB G OA OBPQ OPmOA OQnOB 求的值 m nR 11 nm 例 4 已知线段 AB 和其外部一点 Q 求证 若 M 为 AB 的中点 则 1 1 2 OMOAOB 若 则 2 APtAB 1OPt OAtOB 第 33 课时 平面向量的概念 西安昆仑中学高三文科一轮复习数学讲义3 五 高考回顾与课后作业 1 下列命题正确的是 共线向量都相等 单位都相等 A B 的充要条件是且 共线向量即为平行向量 Cab ab ab D 2 是平面上的一定点 是平面上不共线的三个点 动点满足O A B CP 则的轨迹一定通过的 0 ABAC OPOA ABAC PABC A 外心 内心 重心 垂心 A B C D 3 已知中 O 是内的一点 若则 O 是的 ABC ABC 0 OAOBOC ABC A 重心 B 垂心 C 内心 D 外心 4 四边形 ABCD 中 则四边形 ABCD 是 11 3 5 ABe CDeADCB A 平行四边形 B 两腰不等的梯形 C 菱形 D 等腰梯形 5 2005 年全国 理 的外接圆的圆心为 O 两条边上的高的交点为 H ABC 则实数 m OCOBOAmOH 6 2005 年全国 I 文 点 O 是三角形 ABC 所在平面内的一点 满足 则点 O 是的 OA OBOB OCOC OA ABC A 三个内角的角平分线的交点 B 三条边的垂直平分线的交点 C 三条中线的交点 D 三条高的交点 7 2006 年广东 是的边上的中点 则向量 DABC ABCD A B C D 1 2 BCBA 1 2 BCBA 1 2 BCBA 1 2 BCBA 8 2006 年江西文 已知等差数列的前项和为 若 且 n an n S 1200 OBa OAaOC 三点共线 该直线不过点 则等于 ABC O 200 S 100 101 200 201 9 设向量 a 1 3 b 2 4 若表示向量 4a 3b 2a c 的有向线段首尾相接能构成三角形 则向 量 c 为 A 1 1 B 1 1 C 4 6 D 4 6 10 2006 年上海文 在平行四边形中 下列结论中错误的是 ABCD 第 33 课时 平面向量的概念 西安昆仑中学高三文科一轮复习数学讲义4 A B ABDC ADABAC C D ABADBD 0ADCB 11 2006 年安徽文 在中 M 为 BC 的中点 则ABCDA 3ABa ADb ANNC 用表示 MN a b 12 若非零向量满足 则与所成的角的大小为 a b abab a b 13 向量 则的最大值和最小值分别是 8 12ab ab 14 设是不共线的向量 与共线 则实数的值是 12 e e 12 4ee 12 kee k 15 如下图 以向量的边作平行四边形 又 OAa OBb ABCD 11 33 BMBC CNCD 用表示 a b OM ON MN 16 已知是两个不共线