高二双曲线练习题(必考)

1 x y o x y o x y o x y o 高二数学双曲线同步练习高二数学双曲线同步练习 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 到两定点 的距离之差的绝对值等于 6 的点的轨迹 0 3 1 F 0 3 2 FM A 椭圆B 线段C 双曲线D 两条射线 2 方程表示双曲线 则的取值范围是 1 11 22 k y k x k A B C D 或11 k0 k0 k1 k1 k 3 双曲线的焦距是 1 412 2 2 2 2 m y m x A 4B C 8D 与有关22m 4 已知 m n 为两个不相等的非零实数 则方程 mx y n 0 与 nx2 my2 mn 所表示的曲线 可 能是 A B C D 6 焦点为 且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是 6 01 2 2 2 y x A B C D 1 2412 22 yx 1 2412 22 xy 1 1224 22 xy 1 1224 22 yx 7 若 双曲线与双曲线有 ak 01 2 2 2 2 kb y ka x 1 2 2 2 2 b y a x A 相同的虚轴B 相同的实轴C 相同的渐近线D 相同的焦点 8 过双曲线左焦点 F1的弦 AB 长为 6 则 F2为右焦点 的周长是1 916 22 yx 2 ABF A 28 B 22C 14D 12 9 已知双曲线方程为 过 P 1 0 的直线 L 与双曲线只有一个公共点 则 1 4 2 2 y x L 条数共有 A 4 条 B 3 条 C 2 条 D 1 条 2 10 给出下列曲线 4x 2y 1 0 x2 y2 3 其中与直线1 2 2 2 y x 1 2 2 2 y x y 2x 3 有交点的所有曲线是 A B C D 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 13 直线与双曲线相交于两点 则1 xy1 32 22 yx BA AB 14 过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为 1 3 M1 4 2 2 y x 三 解答题 本大题共 6 题 共 76 分 15 求一条渐近线方程是 一个焦点是的双曲线标准方程043 yx 0 4 16 双曲线的两个焦点分别为 为双曲线上任意一点 求证 0 222 aayx 21 F FP 成等比数列 为坐标原点 12 分 21 PFPOPF O 17 已知动点 P 与双曲线 x2 y2 1 的两个焦点 F1 F2的距离之和为定值 且 cos F1PF2 的最小值为 1 3 1 求动点 P 的轨迹方程 2 设 M 0 1 若斜率为 k k 0 的直线 l 与 P 点的轨迹交于不同的两点 A B 若要使 MA MB 试求 k 的取值范围 12 分 3 18 已知不论 b 取何实数 直线 y kx b 与双曲线总有公共点 试求实数 k12 22 yx 的取值范围 12 分 20 某中心接到其正东 正西 正北方向三个观测点的报告 正西 正北两个观测点同 时听到了一声巨响 正东观测点听到的时间比其他两观测点晚 4s 已知各观测点到 该中心的距离都是 1020m 试确定该巨响发生的位置 假定当时声音传播的速度为 340m s 相关各点均在同一平面上 14 分 4 参考答案 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 题号12345678910 答案DDCCBBDABD 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 11 12 13 14 4 7 1 45 22 xy 640543 yx 三 解答题 本大题共 6 题 共 76 分 15 12 分 解析 设双曲线方程为 双曲线有一个焦点为 4 0 22 169yx 0 双曲线方程化为 25 48 16 169 1 169 222 yx 双曲线方程为 1 25 144 25 256 22 yx 4 5 5 16 4 e 16 12 分 解析 易知 准线方程 设 2 2 eacab 2 a x yxP 则 2 2 1 a xPF 2 2 2 a xPF 22 yxPO 22 2 2 21 2 2 2ax a xPFPF 成等比数列 2 22222 POyxaxx 21 PFPOPF 17 12 分 解析 1 x2 y2 1 c 设 PF1 PF2 2a 常数 a 0 2 2a 2c 2 a 22 由余弦定理有 cos F1PF2 PF1 2 PF2 2 F1F2 2 2 PF1 PF2 1 PF1 PF2 2 2 PF1 PF2 F1F2 2 2 PF1 PF2 2a2 4 PF1 PF2 PF1 PF2 2 a2 当且仅当 PF1 PF2 时 PF1 PF2 取得最大值 PF1 PF2 2 a2 此时 cos F1PF2取得最小值 1 由题意 1 解得 a2 3 2a2 4 a2 2a2 4 a2 1 3 123 222 cab P 点的轨迹方程为 y2 1 x2 3 5 2 设 l y kx m k 0 则由 将 代入 得 1 3k2 mkxy y x 1 3 2 2 x2 6kmx 3 m2 1 0 设 A x1 y1 B x2 y2 则 AB 中点 Q x0 y0 的坐标满足 x0 x1 x2 2 3km 1 3k2 y0 kx0 m m 1 3k2 即 Q MA MB M 在 AB 的中垂线上 3km 1 3k2 m 1 3k2 klkAB k 1 解得 m 又由于 式有两个实数根 m 1 3k2 1 3km 1 3k2 1 3k2 2 知 0 即 6km 2 4 1 3k2 3 m2 1 12 1 3k2 m2 0 将 代入 得 12 1 3k2 2 0 解得 1 k 1 由 k 0 k 的取值范围是 k 1 0 1 3k2 2 0 1 18 12 分 解析 联立方程组 12 22 yx bkxy 消去 y 得 2k2 1 x2 4kbx 2b2 1 0 当若 b 0 则 k 若 不合题意 时 即 2 2 k 021 2 k b b x 22 12 0b 2 当依题意有 4