一次函数行程问题(附答案详解)

1 B A O 80 140 120 x 小时 100 60 40 y 千米 20 987654 321 一次函数行程问题一次函数行程问题 1 1 A B两城相距 600 千米 甲 乙两车同时从A城出发驶向B城 甲 车到达B城后立即返回 如图是它们离A城的距离y 千米 与行驶时 间 x 小时 之间的函数图象 1 求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式 并写出自变量x的 取值范围 2 当它们行驶了 7 小时时 两车相遇 求乙车速度 2 甲乙两名同学进行登山比赛 图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中 个自行进的路 程随时间变化的图象 根据图象中的有关数据回答下列问题 分别求出表示甲 乙两同学登山过程中路程 s 千米 与时间 t 时 的函数解析式 不要求写出自变量的 取值范围 当甲到达山顶时 乙行进到山路上的某点 A 处 求 A 点距山顶的距离 在 的条件下 设乙同学从 A 点继续登山 甲同学到达山顶后休息 1 小时 沿原路下山 在点 B 处与乙同学 相遇 此时点 B 与山顶距离为 1 5 千米 相遇后甲 乙各自沿原路下山和上山 求乙到大山顶时 甲离山脚的 距离是多少千米 12 6 2 3 S 千米 t 小时 CDE F B 甲 乙 3 小张骑自行车匀速从甲地到乙地 在途中休息了一段时间后 仍按 原速行驶 他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示 小李骑摩托 车匀速从乙地到甲地 比小张晚出发一段时间 他距乙地的距离与时 间的关系如图中线段 所示 小李到达甲地后 再经过 小时小张到达乙地 小张骑自 行车的速度是 千米 小时 小张出发几小时与小李相距 15 千米 若小李想在小张休息期间与他相遇 则他出发的时间 x 应在什 么范围 直接写出答案 x 小时 y 千米 600 14 6 O F EC D 2 4 周六上午 8 00 小明从家出发 乘车 1 小时到郊外某基地参加社会实践活动 在基地活动 2 2 小时后 因家 里有急事 他立即按原路以 4 千米 时的平均速度步行返回 同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他 在离家 28 千米处与小明相遇 接到小明后保持车速不变 立即按原路返回 设小明离开家的时间为 x 小时 小名离家 的路程 y 干米 与 x 小时 之间的函致图象如图所示 1 小明去基地乘车的平均速度是 千米 小时 爸爸开车的平均速度应是 千米 小时 2 求线段 CD 所表示的函敛关系式 3 问小明能否在 12 0 0 前回到家 若能 请说明理由 若不能 请算出 12 00 时他离家的路程 千 23千 千 1 A B C D x千 千 千 千 y千 千 千 千 O 10 20 30 28 5 一辆快车从甲地驶往乙地 一辆慢车从乙地驶往甲地 两车同时出发 匀速行驶 设行驶的时间为x 时 两车之间的距离为y 千米 图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系 1 根据图中信息 求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离 2 已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40 千米 若快车从甲地到达乙地所需时间为t时 求t的值 3 若快车到达乙地后立刻返回甲地 慢车到达甲地后停止行驶 请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程 中y关于x的函数的大致图像 温馨提示 请画在答题卷相对应的图上 6 在一条直线上依次有A B C三个港口 甲 乙两船同时分别从A B港口出发 沿直线匀速驶向C港 最 终达到C港 设甲 乙两船行驶x h 后 与B港的距离分别为 km 与x的函数关系如图 1 y 2 y 1 y 2 y 所示 1 填空 A C两港口间的距离为 km a 2 求图中点P的坐标 并解释该点坐标所表示的实际意义 3 若两船的距离不超过 10 km 时能够相互望见 求甲 乙两船可以相互望见时x的取值范围 O y km 90 30 a 0 5 3 P 甲 乙 x h 3 7 某物流公司的甲 乙两辆货车分别从 A B 两地同时相向而行 并以各自的速度匀速行驶 途径配货站 C 甲 车先到达 C 地 并在 C 地用 1 小时配货 然后按原速度开往 B 地 乙车从 B 地直达 A 地 图 16 是甲 乙两车间 的距离 千米 与乙车出发 时 的函数的部分图像 1 A B 两地的距离是 千米 甲车出发 小时到达 C 地 2 求乙车出发 2 小时后直至到达 A 地的过程中 与的函数关系式及的取值范围 并在图 16 中补全函 数图像 3 乙车出发多长时间 两车相距 150 千米 8 小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料 学校与天一阁的路程是 4 千米 小聪骑自行 车 小明步行 当小聪从原路回到学校时 小明刚好到达天一阁 图中折线 O A B C 和线段 OD 分别表 示两人离学校的路程 千米 与所经过的时间 分钟 之间的函数关系 请根据图象回答下列问题 st 1 小聪在天一阁查阅资料的时间为 分钟 小聪返回学校的速度为 千米 分钟 2 请你求出小明离开学校的路程 千米 与所经过的时间 分钟 之间的函数关系 st 3 当小聪与小明迎面相遇时 他们离学校的路程是多少千米 s 千米 t 分钟 ABD C 304515O 2 4 小聪 小明 第 1 题 4 9 小刚上午 7 30 从家里出发步行上学 途经少年宫时走了1200步 用时 10 分钟 到达学校的时间是 7 55 为了估测路程等有关数据 小刚特意在学校的田径跑道上 按上学的步行速度 走完 100 米用了 150 步 1 小刚上学步行的平均速度是多少米 分 小刚家和少年宫之间 少年宫和学校之间的路程分别是多少米 2 下午 4 00 小刚从学校出发 以 45 米 分的速度行走 按上学时的原路回家 在未到少年宫 300 米处 与同伴玩了半小时后 赶紧以 110 米 分的速度回家 中途没有再停留 问 小刚到家的时间是下午几时 小刚回家过程中 离家的路程s 米 与时间t 分 之间的函数关系如图 请写出点B的坐标 并求出线段 CD所在直线的函数解析式 10 甲 乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地 480 千米的目的地 乙车比甲车晚出发 2 小时 从甲车出发时开 始计时 图中折线OABC 线段DE分别表示甲 乙两车所行路程y 千米 与时间x 小时 之间的函 数关系对应的图象 线段AB表示甲出发不足 2 小时因故停车检修 请根据图象所提供的信息 解决如下 问题 1 求乙车所行路程y与时间x的函数关系式 2 求两车在途中第二次相遇时 它们距出发地的路程 3 乙车出发多长时间 两车在途中第一次相遇 写出解题过程 1 当 0 x 6 时 y 100 x 当 6 x 14 时 设 y kx b 将 x 6 y 600 与 x 14 y 0 代入 y kx b 得 6k b 600 14k b 0 解得 k 75 b 1050 将 k 75 b 1050 代入 y kx b 得 y 1050 75x y 100 x 0 x 6 t 分 O s 米 A BC D A O D P B F C E y 千米 x 小时 480 681024 5 5 1050 75x 6 x 14 2 当 x 7 时 y 1050 75X7 525 525 7 75 千米 小时 2 解 1 甲乙两同学登山过程的图像都是正比例函数图像 设甲同学登山的函数解析式为 s mt 乙同学登山的函数解析式为 s nt s mt 过点 2 6 s nt 过点 3 6 把 t 2 s 6 代入 s mt 得 2m 6 m 3 把 t 3 s 6 代入 s nt 得 3n 6 n 2 所以 甲同学登山过程的函数解析式为 s 3t 乙同学登山过程的函数解析式为 s 2t 2 当甲到达山顶时 s 12 有 3t 12 t 4 把 t 4 代入 s 2t 得 s 2 4 8 这乙登山的高度是 8 千米 A 点与山顶的距离为 12 8 4 千米 3 B 点与山顶的距离是 1 5 千米 那么乙在 B 点时 登山的高度是 12 1 5 10 5 千米 把 s 10 5 代入 s 2t 得 2t 10 5 t 5 25 B 点的坐标为 5 25 10 5 因为 C 点的坐标为 4 12 甲在山顶休息的图像为 CD 所以 D 点的坐标为 5 12 设直线 DF 的函数解析式为 s kt b s kt b 经过点 D 5 12 和点 B 5 25 10 5 分别把 t 5 s 12 t 5 25 s 10 5 代入 s kt b 得关于 k b 的方程组 5k b 12 5 25k b 10 5 解得 k 6 b 42 所以 甲下山路段 DF 的解析式为 s 6t 42 当乙到达山顶时 s 12 把 s 12 代入 s 2t 得 2t 12 t 6 再把 t 6 代入 s 6t 42 得 s 6 6 42 36 42 6 3 当乙到达山顶时 甲离山脚的距离是 6 千米 解 1 由图象可以看出在小张出发 8 小时时 小李已经到达 而小张到达时需要 9 小时 所以说小李到达甲 地后 再经过 1 小时小张到达乙地 由 v 知 小张骑自行车的速度是 15 千米 小时 2 设线段 AB 的解析式为 y1 k1x b1 则 解得 所以线段 AB 的解析式为 y1 60 x 360 6 设线段 CD 的解析式为 y2 k2x b2 则 解得 线段 CD 的解析式为 y2 15x 135 当 y1 y2 15 即 60 x 360 15x 135 15 解得 x 当 y2 y1 15 即 15x 135 60 x 360 15 解得 x 小张出发或小时与小李相距 15 千米 3 当小张休息时走过的路程是 15 4 60 千米 所以小李应走的路程是 120 60 60 千米 小李走 60 千米所需的时间是 60 1 故小李出发的时间 应为 3 x 4 4 解 1 仔细观察图象可知 小明去基地乘车 1 小时后离基 地的距离为 30 千米 因此小明去基地乘车的平均速度是 30 千米 小时 在返回时小明以 4 千米 时的平均速度步行 行驶 2 千米后遇到 爸爸 因两个人同时走 小明走了 0 5 小时 即爸爸也走了 0 5 小时 他爸爸在 0 5 小时内行驶了 28 千米 故爸爸开车的平均速度应是 56 千米 小时 故答案为 30 56 2 线段 CD 所表示的函数关系式为 y kx b k 0 3 7 x 4 2 C 点的横坐标为 1 2 2 2 4 3 7 C 3 7 28 D 点横坐标是 1 2 2 2 4 2 4 2 D 4 2 0 将两点代入函数解析式即可得线段 CD 的表达式 y 235 2 56x 3 7 x 4 2 3 不能 小明从家出发到回家一共需要时间 1 2 2 2 4 2 4 2 小时 从 8 00 经过 4 2 小时已经过了 12 00 不能在 12 00 前回到家 此时离家的距离 56 0 2 11 2 千米 5 1 设 AB 所在的直线函数解析式为 y kx b 根据函数过上述两个点 得到 1 5k b 70 2k b 0 解得 k 140 b 280 故线段 AB 所在的函数解析式为 y 140 x 280 由题意可知 两车同时开出 那么 A 点纵坐标即为两车间距离 即两地距离 令 x 0 则 y 280 故两地间 距 280 千米 2 设快车的速度为 m 千米 时 慢车的速度为 n 千米 时 由题意得 2m 2n 280 2m 2n 40 7 解得 m 80 n 60 故 快车的速度为 80 千米 时 所以 t 280 80 7 2 3 如下图 向左转 向右转 6 解 1 120 2 由点 3 90 求得 当 0 5 时 由点 0 5 0 2 90 求得 当时 解得 此时 所以点 P 的坐标为 1 30 该点坐标的意义为 两船出发 1 h 后 甲船追上乙船 此时两船离 B 港的距离为 30 km 3 当 x 0 5 时 由点 0 30 0 5 0 求得 依题意 10 解得 x 不合题意 当 0 5 x 1 时 依题意 10 解得 x 所以 x 1 当 x 1 时 依题意 10 解得 x 所以 1 x 综上所述 当 x 时 甲 乙两船可以相互望见 7 解 1 在时间为 0 的时候 是两车的最大距离 就是 A B 间的距离 可以得到 A B 两地的距离为 300 千米 由图可知在 1 5 小时后甲车到达 C 地 2 由图可知 8 在 1 5 小时后 就是乙车在走 速度为 30 0 5 60 千米 小时 甲乙两车的合速度为 300 30 1 5 180 千米 小时 甲车的速度为 180 60 120 千米 小时 所以两小时后的函数关系式是 60 x 2 2 x 2 5 y 30 180 x 2 5 2 5 x 3 5 210 60 x 3 5 3 5 x 5 图像根据上面的函数式自己画直线 3 当 y 150 千米时 有如下的式子 150 180 5 6 小时和 150 30 180 x 2 5 解得 x 19 6 小时 所以当乙车出发 5 6 小时和 19 6 小时后 两车相距 150 千米 8 解 1 30 15 15 分钟 4 45 30 4 15 千米 分钟 小聪在天一阁查阅资料的时间是 15 分钟 小聪返回学校的速度为 4 15 千米 分钟解 2 小明的速度 4 45 4 45 千米 分钟 小明离开学校的路程 S 千米 与所经过的时间 t 分钟 之间的函数关系为 S 4 45 t 解 3 设小聪返回时与学校的距离 S 千米 与他离开学校的时间 t 分钟 的函数关系式为 S kt b 其中 k b 为常数 因为函数 S kt b 经过点 30 4 和点 45 0 所以 分别把 t 30 S 4 t 45 S 0 代入 S kt b 得关于 k b 的方程组 30k b 4 45k b 0 解方程组 得 k 4 15 b 12 所以 S 4 15 t 12 联立 S 4 45 t S 4