最近五年高考数学几何压轴题大全含答案.doc

WORD文档.最近五年高考数学解析几何压轴题大全（含答案）1. 【2009 年陕西卷】 21（本小题满分 12 分）已知双曲线 C 的方程为2 2y x2 2 1( 0, 0)a ba b，离心率5e ，顶点到渐近线的2距离为 2 55。（I ）求双曲线 C的方程；(II) 如图， P是双曲线 C上一点， A，B两点在双曲线 C的两条 渐 近 线 上 ， 且 分 别 位 于 第 一 、 二 象 限 ， 若1AP PB, ,2 ，求 AOB 面积的取值范围。3【答案】21（本小题满分 14 分）已知双曲线 C的方程为2 2y x 2 2 1(a 0,b 0),a b离心率5e , 顶点到渐近线的距离为22 55.（）求双曲线 C的方程；（） 如图，P 是双曲线 C上一点， A,B 两点在双曲线 C的两条渐近线上，且分别位于第一，二象限 . 若1AP PB, , 2, 求AOB面积的取值范围 .32 5解答一（）由题意知，双曲线 C的顶点 (O, a) 到渐近线 ax by 0的距离为 ，5ab 2 5 ab 2 5, ,即2 2 5 c 5a bab2 5552,a2,cb1,c由 得双曲线 C的方程为ac5, 2 2 2c a b2y42 1.x.专业资料.（）由（）知双曲线 C的两条渐近线方程为 y 2x.设 A(m,2 m), B( n,2 n), m 0,n 0.由 AP PB 得 P点的坐标为m n 2(m n)( , ),1 1将 P 点坐标代入2y42 1,x 化简得mn2(1 n)4.设AOB1 1 42 , tan( ) 2, tan ,sin ,sin 2 .2 2 2 5又|OA | 5m |OB | 5n41 1 1S |OA | |OB | sin 2 2mn ( ) 1.AOB2 2记由1 1 1S( ) ( ) 1, ,2,2 318 9得 又S(1)=2,S(S( ) 0 1, ) , S(2) ,33 4当 1时， AOB的面积取得最小值 2，当13时， AOB的面积取得最大值82.AOB面积的取值范围是82, .3解答二（）同解答一（）设直线 AB的方程为 y kx m,由题意知 |k | 2,m 0.由y kx my 2x得 A 点的坐标为 ( , 2 ),m m2 k 2 k由y kx my 2x得 B 点的坐标为 ( , 2 ).m m2 k 2 k由 AP PB得 P 点的坐标为m 1 2m 1( ( ), ( ),1 2 k 2 k 1 2 k 2 k将 P 点坐标代入2 2 2y 4m (1 )2x 得1 .24 4 k设 Q为直线 AB与 y 轴的交点，则 Q点的坐标为（ 0，m）.1 1 1S S S | OQ | | XA | |OQ | | x8| m (xA xB)AOB AOQ BOQ2 2 2=21 m m 1 4m 1 1m( ) ( ) 1.22 2 k 2 k 2 4 k 2.以下同解答一 .3. 【2010 年陕西卷】 20. （本小题满分 13 分）2 2x y: 12 2a b的顶点为 A1, A2 , B1,B2，焦yB2l 如图，椭圆 CA点为F1,F2,| AB | 7 ，1 1S 1 1 2 2 2S 1 1 2 2 A B A B B F B FPn （）求椭圆 C的方程；（）设 n 是过原点的直线， l 是与 n 垂直相交于 F点、与A1F1o xA 2F 2B椭圆相交于 A,B 亮点的直线， | OP |=1 ，是否存在上述直线B1 l 使 AP PB 1成立？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由。【答案】（）由| AB | 7 知1 12 2 7a b ， 由S 1 1 2 2 2S 1 1 2 2 知 a=2c， A B A B B F B F又2 2 2b a c ， 由解得2 4, 2 3a b ，故椭圆 C的方程为2 2x y4 31（）设 A，B 两点的坐标分别为(x , y ),( x , y )，1 1 2 2假设使 AP PB 1成立的直线 l 存在，（）当 l 不垂直于 x 轴时，设 l 的方程为 y kx m ，由l 与n 垂直相交于 P 点且| OP |=1 得| m |1 k21，即2 2 1m k. AP PB 1，| OP |=1 ，OA OB (OP PA) (OP PB)=2OP OP PB PA OP PA PB= 1+0+0-1=0,即x1x2 y1 y2 0将 y kx m 代入椭圆方程，得2 2 2(3 4k ) x 8kmx (4m 12) 0由求根公式可得8kmx x1 2 23 4k， 24m 12x x1 2 23 4k0 x x y y x x (kx m)(kx m)1 2 1 2 1 2 1 2=2 2x1x2 k x1x2 km( x1 x2 ) m=2 2(1 k )x x km( x x ) m1 2 1 2将，代入上式并化简得2 2 2 2 2 2(1 k )(4 m 12) 8k m m (3 4k ) 0 将2 1 2m k 代入并化简得25(k 1) 0 ，矛盾即此时直线 l 不存在（）当 l 垂直于 x 轴时，满足 | OP | 1的直线 l 的方程为 x=1 或 x=-1 ，当 X=1时，A,B,P 的坐标分别为 (1, 3 ),(1, 3 ),(1,0)2 2， 3 3AP (0, ), PB (0, ) ， 2 2AP PB941当 x=-1 时，同理可得 AP PB 1，矛盾即此时直线 l 也不存在综上可知，使 AP PB 1成立的直线 l 不存在.4. 【2011 年陕西卷】 17（本小题满分 12 分）如图，设 P 是圆2 2 25x y 上的动点，点 D 是 P 在 x 轴上的摄影， M 为 PD 上一点，且4MD PD5（）当 P 在圆上运动时，求点 M 的轨迹 C 的方程；（）求过点（ 3，0）且斜率为45的直线被 C 所截线段的长度【答案】 17解：（）设 M 的坐标为（ x,y）P 的坐标为（ xp,yp）xp x,由已知得5yp y,4P 在圆上， 22 5x y 25 ，即 C 的方程为42 2x y25 161（）过点（ 3，0）且斜率为45的直线方程为4y x 3 ，5设直线与 C 的交点为A x1,y1 ,B x2, y2将直线方程 4 3y x 代入 C 的方程，得52 3xx25 2521即2 3 8 0x x3 41 3 41x , x 线段 AB 的长度为1 22 216 41 41 2 2 2AB x x y y 1 x x 411 2 1 2 1 225 25 518（本小题满分 12 分）叙述并证明余弦定理。5. 【2012 年陕西卷】 19. （本小题满分 12 分）已知椭圆2x2C1 : y 1，椭圆 C2 以 C1的长轴为短轴，且与 C1 有相同的离心率 .4（）求椭圆C 的方程；2（）设 O为坐标原点，点 A，B 分别在椭圆C 和C2 上， OB 2OA，求直线 AB 的方1程.6. 【2013 年陕西卷】 20. (本小题满分 13 分)已知动圆过定点 A(4,0), 且在 y 轴上截得的弦 MN 的长为 8.() 求动圆圆心的轨迹 C 的方程 ;() 已知点 B(1,0), 设不垂直于 x 轴的直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点 P, Q, 若 x 轴是PBQ 的角平分线 , 证明直线 l 过定点 .2 【答案】 () y 8x抛物线方程 ;() 定点（ 1,0）【解析】 () A(4,0),设圆心 CMN2 2 2(x, y), MN线段的中点为 E，由几何图像知 ME ,CA CM ME EC222 2 2 2 2（x 4) y 4 x y 8x() 点 B(1,0),2 2设 .P(x1, y ), Q(x , y ),由题知 y y 0，y y 0, y 8x , y 8x1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2y y y y1 2 1 2 y y y y y y y y8( ) ( ) 0