小学数学教学设计-------简单的对称

1 简单的轴对称图形 一 简单的轴对称图形 一 一 教学设计 一 教学设计 教学目标教学目标 知识与能力目标知识与能力目标 1 理解轴对称 轴对称图形的概念 2 探索并了解角平分线 线段垂直平分线的有关性质 3 初步体会将实际问题转化为几何极值问题 构建几何模型解决问题 过程与方法目标过程与方法目标 1 经历探索简单图形轴对称的过程 进一步体验轴对称的特征 发展空间观念 2 学生在动手折叠的过程中 进一步了解角平分线 线段垂直平分线的性质 情感与态度目标情感与态度目标 1 学生在探索的过程中 感受轴对称的对称美 2 在合作交流的过程中 体会与同伴交流的重要性 教学重点 教学重点 探索角平分线和线段垂直平分线的性质 教学难点 教学难点 角平分线的性质 教具准备 教具准备 剪刀 纸片 三角板 量角器 教学过程设计 教学过程设计 教师活动学生活动教学说明 一 创设情境一 创设情境 做一做 做一做 师 请同学们拿出一张纸按以下 要求做一做 1 在一张纸上任意画一个角 AOB 沿角的两边将角剪下 将这 个角对折 使两边重合 2 在折痕 即角平分线 上任取 一点 C 3 过点 C 折边 OA 的垂线 得到 新折痕 CD 点 D 是折痕与 OA 边的 交点 即垂足 4 将纸打开 新折痕与 OB 边的 交点为 E 二 探索思考二 探索思考 师 下面请同学们探索以下问题 1 角是轴对称图形吗 如果是 请 找出它的对称轴 2 在上面的折叠过程中 你发现了 哪些相等的线段 说说你的理由 如果在角平分线上另取一点 试一试 你的结论是否成立 师 回答得很好 按照上面的方 学生活动 1 学生分小组按 要求进行下列折叠 C B A O C A O C A O E D C B A O 学生活动 2 学生分组讨论 学生 1 角是轴对称图形 角的 对称轴是角平分线所在直线 在 折叠过程中 我们发现 线段 学生通过动手 折叠 再次亲 身体验生活中 的轴对称现象 从情感上更乐 意探究轴对称 的特征 学生分组讨论 后 通过相互 交流达成共识 互相提高 2 法折叠 两条折痕的长相等 而这样 等长的折痕我们可以找出无数对 请 同学们归纳一下角平分线的这个特征 三 探索新知三 探索新知 师 线段是轴对称图形吗 如果 是 你能找出它的对称轴吗 师 回答很好 这位同学能全面 仔细的观察图形 找出线段有两条对 称轴 四 应用新知四 应用新知 做一做 做一做 在线段 AB 的对称轴上取点 P 则 PA 与 PB 有怎样的数量关系 能 说明你的理由吗 师生共同归纳 线段垂直平分线 上的点到这条线段两个端点的距离相 等 五 随堂练习五 随堂练习 1 观察下面图形 它们都是轴对称 图形 它们各有几条对称轴 3 2 1 2 如图 已知 E 是 AOB 的平分线 上一点 EC OA ED OB 垂足为 C D 1 为什么 OC OD 2 为什么 ECD EDC 3 为什么 OE 是 CD 的垂直平分线 四 实际应用四 实际应用 在街道旁修建一个奶站 向居民 OD OE CD CE 学生 2 如果在角平分线上另取 一点 P 两条折痕的长也是相等 的 学生 3 角平分线上的点到这个 角两边的距离相等 学生活动 3 学生根据前面 的做法 将线段对折 使端点重 合 折痕与线段垂直 这条折痕 就是线段的对称轴 学生 4 我觉得线段还有一 条对称轴 这条对称轴是线段所 在直线 学生活动 4 分小组讨论 学生 5 连结 PA PB PBPABOPAOP BOAO POBPOA POPO 从而可以看出 PA PB P B A O 学生分 4 人小组讨论 回答 学生独立思考 进行解答 然后 互相交流 通过说理发展 学生的逻辑思 维能力 本题的设计 是让学生体会 轴对称的性质 在现实生活中 的应用 学会 用数学知识解 决实际问题 A B E D C B A O 3 区 A B 提供牛奶 奶站应建在什么 地方 才能使 A B 到它的距离之和 最短 五 课堂小结 五 课堂小结 1 请同学们回顾今天这节课你学到 了什么 2 你认为角平分线和线段垂直平分 线的性质能解决一些什么问题 学生分 2 人一组讨论 然后互相 交流 学生思考后 交流自己归纳总结 二 背景材料 二 背景材料 多媒体动画展示折叠过程 三 例题精选 三 例题精选 例 1 已知 如图 ABC 的角平分线 BM CN 相交于 P 求证 P 点到三边 AB AC BC 的距离相等 例 2 已知 如图 ABC 中 ACB 90 D 是 BC 延长线 上一点 E 是 AB 上一点 且在 BD 垂直平分线 EG 上 DE 交 AC 于 F 求证 E 点在 AF 的垂直平分线上 例 3 张庄 李庄 马庄的位置如图所示 每两个村庄之间都 有笔直的公路相连 他们计划共同投资达一眼机井 希望机井的位 置到三条道路的距离相等 试确定机井的位置 四 练习精选 四 练习精选 1 ABC 中 AB AC BC 5cm 作 AB 的垂直平分线交另一腰 AC 于 D 连结 BD 如果 BCD 的周长 17cm 则腰长为 A 12cm B 6cm C 7cm D 5cm 2 如图 已知 ABC 中 AQ PQ PR PS PR AB 于 R PS AC 于 S 则三个结论 AS AR QP AR BRP QSP 中 A 全部正确 B 仅 和 正确 C 仅 正确 D 仅 和 正确 3 已知 如图 C 90 若 1 2 BC 10 BD 6 则 D 到 AB 边的距离是 4 如图 C 90 DE 垂直平分 AB 1 2 2 3 则 BAC 度 5 如图 ABC 中 AD 平分 BAC BD CD DE DF 分别垂 直于 AB AC 垂足分别为 E F 求证 EB FC M N P A B C G A B CD E F S R Q P C B A 2 1 D C BA 2 1 E D C B A F E D C B A 4 6 在 ABC 中 边 AB BC 的垂直平分线交于 ABC 内一点 P 求证 PA PB PC 五 知识拓展与提高练习 五 知识拓展与提高练习 7 如图 CE AB 于点 E BD AC 于点 D BD CE 交于点 O 且 AO 平分 BAC 求证 OB OC 8 如图 ABC 中 AB AC BAC 120 D F 分别为 AB AC 的中点 DE AB GF AC E G 在 BC 上 BC 15cm 求 EG 的长度 9 如图 在 ABC 中 D 为 BC 中点 DE BC 交 BAC 的平分线 AE 于 E EF AB 于 F EG AC 交 AC 的延长线于 G 求证 BF CG 10 已知 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AC BC D 为 BC 中点 CE AD 于 E BF AC 交 CE 的延 长线于点 F 求证 AB 垂直平分 DF 六 教学反思与点评 六 教学反思与点评 轴对称图形是生活中常见的几何中图形 这些图形匀称 美观 所以常常用于建筑设计 商标设计及工艺品的装饰图案 与我们的生活密切相 关 对称的涵义已远远超过了数学的范畴 它出现在自然 艺术 建筑乃至于诗歌中 对 称是一种美 我们需要美 有了对称 我们的生活更美 通过教学让学生了解到轴对称在 数学中和实际生活中的广泛应用 感受到数学美 七 学情分析 七 学情分析 本节知识是在学生对图形已有初步的认识以后 从学生熟悉的生活经验引入生活中的 轴对称现象 这对引导学生进一步探究轴对称图形的特征 理解 掌握这部分知识有很大 的帮助 反过来 学生在了解 掌握这些知识后 对生活中现象的理解也能易如反掌 八 教学建议 八 教学建议 本节知识可以通过直