福建省厦门市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年福建省厦门市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题有 10小题，每小题 4分，共 40分） 1五边形的内角和为（ ） A 720 B 540 C 360 D 180 2下列式子中表示 “n 的 3 次方 ”的是（ ） A 3n C 3n D 3下列图形中，具有稳定性的是（ ） A B C D 4计算 3 ） A 9 D 5（ 3x+4y 6） 2展开式的常数项是（ ） A 12 B 6 C 9 D 36 6如图，已知 平分线，可以作为假命题 “相等的角是对顶 角 ”的反例的是（ ） A 如图，在 ， C， B=50， P 边 的一个动点（不与顶点 A 重合），则 ） A 135 B 85 C 50 D 40 第 2 页（共 19 页） 8某部队第一天行军 5h，第二天行军 6h，两天共行军 120第二天比第一天多走 2第一天和第二 天行军的速度分别为 h 和 h，则符合题意的二元一次方程是（ ） A 5x+6y=118 B 5x=6y+2 C 5x=6y 2 D 5（ x+2） =6y 9 2x 6 的一个因式是（ ） A x 2 B 2x+1 C x+3 D 2x 3 10在平面直角坐标中，已知点 P（ a， 5）在第二象限，则点 P 关于直线 m（直线 m 上各点的横坐标都是 2）对称的点的坐标是（ ） A（ a， 5） B（ a， 5） C（ a+2， 5） D（ a+4， 5） 二、填空题（本大题有 6小题，每小题 4分，共 24分） 11在 ， C=100， A=30，则 B= 度 12计算：（ a 1）（ a+1） = 13已知 A=70，则 A 的补角是 度 14某商店原有 7 袋大米，每袋大米为 a 千克，上午卖出 4 袋，下午又购进同样包装的大米 3 袋，进货后这个商店有大米 千克 15如图，在 ，点 D 在边 ，若 ， ， S ，则S 16 计算 = 三、解答题（本大题有 11小题，共 86分） 17计算：（ 2x+1）（ x+3） 18如图 E， F 在线段 ， C， E， B= C，求证： E 第 3 页（共 19 页） 19计算： + 20解不等式组 21已知 三个顶点的坐标分别是 A（ 4， 0）， B （ 3， 2）， C（ 1， 1），将 个单位长度，得到 画出一个平面直角坐标系，并在该平面直角坐标系中画出 22一个等腰三角形的一边长是 5长是 20其他两边的长 23如图，在 ，点 D， E， F 在边 ，点 P 在线段 ，若 C，点 D 到 距离相等求证：点 D 到 距离相等 24 A， B 两地相距 25上午 8 点由 A 地出发骑自行车去 B 地，平均速度不大于 10km/h；乙上午 9 点 30 分由 A 地出发乘汽车去 B 地，若乙的速度是甲速度的 4 倍，判断乙能否在途中超过甲，请说明理由 25阅读下列材料： “为什么 不是有理数 ” 假 是有理数，那么存在两个互质的正整数 m， n，使得 = ，于是有 2m2= 2偶数， n 是偶数 设 n=2t（ t 是正整数），则 m， m 也是偶数 m， n 都是偶数，不互质，与假设矛盾 假设错误 不是有理数 有类似的方法，请证明 不是有理数 26如图，已知 D 是 边 的一点， B， 中线 （ 1）若 B=60，求 C 的值； （ 2）求证： 平分线 第 4 页（共 19 页） 27已知 a 是大于 1 的实数，且有 a3+a 3=p， a 3=q 成立 （ 1）若 p+q=4，求 p q 的值； （ 2）当 2n+ 2（ n1，且 n 是整数）时，比较 p 与（ ）的大小，并说明理由 第 5 页（共 19 页） 2015年福建省厦门市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有 10小题，每小题 4分，共 40分） 1五边形的内角和为（ ） A 720 B 540 C 360 D 180 【考点】多边形内角与外角 【分析】利用多边形的内角和定理即可求解 【解答】解：五边形的内角和为：（ 5 2） 180=540 故选： B 【点评】本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键 2下列式子中表示 “n 的 3 次方 ”的是（ ） A 3n C 3n D 【考点】有理数的乘方 【专题】计算题；实数 【分析】 利用幂的意义计算即可得到结果 【解答】解：表示 “n 的 3 次方 ”的是 故选 A 【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键 3下列图形中，具有稳定性的是（ ） A B C D 【考点】三角形的稳定性；多边形 【分析】根据三角形的稳定性进行解答即 可 【解答】解：根据三角形具有稳定性可得 A 具有稳定性， 故选： A 第 6 页（共 19 页） 【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性 4计算 3 ） A 9 D 【考点】整式的除法 【分析】直接利用整式除法运算法则求出答案 【解答 】解： 3= 故选： D 【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键 5（ 3x+4y 6） 2展开式的常数项是（ ） A 12 B 6 C 9 D 36 【考点】完全平方公式 【分析】把 3x+4y 当作一个整体，根据完全平方公式展开，最后再根据完全平方公式和整式乘法法则展开，即可得出答案 【解答】解：（ 3x+4y 6） 2 =（ 3x+4y） 62 =（ 3x+4y） 2 2（ 3x+4y） 6+62 =94636x 48y+36， 常数项为 36， 故选 D 【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式有（ a+b） 2=ab+a b） 2=2ab+ 6如图，已知 平分线，可以作为假命题 “相等的角是对顶角 ”的反例的是（ ） 第 7 页（共 19 页） A 考点】命题与定理 【分析】根据角平分线定义得到 于反例要满足角相等且不是对顶角，所以 作为反例 【解答】解： 平分线， 作为说明命题 “相等的角是对顶角 ”为假命题的反例 故选 B 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事 项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 7如图，在 ， C， B=50， P 边 的一个动点（不与顶点 A 重合），则 ） A 135 B 85 C 50 D 40 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等边 对等角可得 B= 0，再根据三角形内角和计算出 A 的度数，然后根据三角形内角与外角的关系可得 A，进而可得答案 【解答】解： C， B= 0， 第 8 页（共 19 页） A=180 50 2=80， A+ A， 80， 故选： B 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形两底角相等 8某部队第一天行军 5h，第二天行军 6h，两天共行军 120第二天比第一天多走 2第一天和第二天行军的速度 分别为 h 和 h，则符合题意的二元一次方程是（ ） A 5x+6y=118 B 5x=6y+2 C 5x=6y 2 D 5（ x+2） =6y 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程 【专题】探究型 【分析】根据某部队第一天行军 5h，第二天行军 6h，两天共行军 120第二天比第一天多走2第一天和第二天行军的速度分别为 h 和 h，可以列出相应的方程，从而本题得以解决 【解答】解：设第一天和第二天行军的速度分别为 h 和 h， 由题意可得， ， 由方程组中 6y 5x=2 可得， 5x=6y 2， 故选项 A 错误，选项 B 错误，选项 C 正确，选项 D 错误 故选 C 【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，解题的关键是明确题意可以列出相应的方程组，并且可以对方程组中的每个方程进行变形 9 2x 6 的一个因式是（ ） A x 2 B 2x+1 C x+3 D 2x 3 【考点】因式分解 【分析】 bx+c（ a0）型的式子的因式分解，这种方法的关键是把二次项系数 a 分解成两个因数a1常数项 c 分解成两个因数 积 c1使 b，那么可以直接写成结果： bx+c=（ 进而得出答案 第 9 页（共 19 页） 【解答】解： 2x 6=（ x 2）（ 2x+3） 故选： A 【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解二次项系数与常数项是解题关键 10在平面直角坐标中，已知点 P（ a， 5）在第二象限，则点 P 关于直线 m（直线 m 上各点的横坐标都是 2）对称的点的坐标是（ ） A（ a， 5） B（ a， 5） C（ a+2， 5） D（ a+4， 5） 【考点】坐标与图形变化 【分析】利用已知直线 m 上各点的横坐标都是 2，得出其解析式，再利用对称点的性质得出答案 【解答】解： 直线 m 上各点的横坐标都是 2， 直线为： x=2， 点 P（ a， 5）在第二象限， a 到 2 的距离为： 2 a， 点 P 关于直线 m 对称的点的横坐标是： 2 a+2=4 a， 故 P 点对称的点的坐标是：（ a+4， 5） 故选： D 【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据题意得出对称点的横坐标是解题关键 二、填空题（本大题有 6小题，每 小题 4分，共 24分） 11在 ， C=100， A=30，则 B= 50 度 【考点】三角形内角和定理 【分析】由三角形内角和定理即可得出结果 【解答】解： 在 ， C=100， A=30， B=180 C A=180 100 30=50； 故答案为： 50 【点评】本题考查了三角形内角和定理；熟记三角形内角和定理是解决问题的关键 12计算：（ a 1）（ a+1） = 1 【考点】平方差公式 【分析】直接利用平方差公式计算得出答案 第 10 页（共 19 页） 【解答】 解：（ a 1）（ a+1） =1 故答案为： 1 【点评】此题主要考查了平方差公式，正确应用平方差公式是解题关键 13已知 A=70，则 A 的补角是 110 度 【考点】余角和补角 【分析】根据补角的定义，两个角的和是 180即可求解 【解答】解： A 的补角是： 180 A=180 70=110 故答案是： 110 【点评】本题考查了补角的定义，理解定义是关键 14某商店原有 7 袋大米，每袋大米为 a 千克，上午卖出 4 袋，下午又购进同样包装的大米 3 袋，进货后这个商店有大米 6a 千克 【考点】列代数式 【专题】推理填空题 【分析】根据某商店原有 7 袋大米，每袋大米为 a 千克，上午卖出 4 袋，下午又购进同样包装的大米 3 袋，可以得到进货后这个商店有大米有多少千克，从而可以解答本题 【解答】解： 某商店原有 7 袋大米，每袋大米为 a 千克，上午卖出 4 袋，下午又购进同样包装的大米 3 袋， 进货后这个商店有大米： 7a 4a+3a=6a， 故答案为： 6a 【点评】本题考查列代数式， 解题的关键是明确题意，列出相应的代数式并化简 15如图，在 ，点 D 在边 ，若 ， ， S ，则 S 第 11 页（共 19 页） 【考点】角平分线的性质 【分析】过 D 作 延长线于 P， Q，根据角平分线的性质得到 Q，根据 S Q= ，求得 ，得到 ，即可得到结论 【解答】解：过 D 作 延长线于 P， Q， Q， S Q= ， ， ， S P= ， 故答案为： 【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键 16计算 = 2127 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】根据完全平方公式把被开方数化为（ 2016+1） 2的形式，根据二次根式的性质化简计算即可 【解答】解：原式 = = =2016+1 =2017， 故答案为： 2017 【点评】本题考查的是二次根式的化简以及完全平方公式的应用，掌握二次根式的性质、灵活运用完全平方公式是解题的关键 第 12 页（共 19 页） 三、解答题（本大题有 11小题，共 86分） 17计算：（ 2x+1）（ x+3） 【考点】多项式乘多项式 【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则进而得出答案 【解答】解：（ 2x+1）（ x+3） =2x+x+3 =2x+3 【点评】此题主要考查了多项式乘以 多项式，正确掌握运算法则是解题关键 18如图 E， F 在线段 ， C， E， B= C，求证： E 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据三角形全等 理可证得 可证得结论 【解答】证明：在 ， ， E 【点评】本题主要考查了三角形全等的性质和判定，熟记三角形全 等的判定定理是解决问题的关键 19计算： + 【考点】分式的加减法 【分析】根据同分母分式加减，分母不变，把分子直接相加减，可得答案 【解答】解：原式 = 第 13 页（共 19 页） = = =x 【点评】本题考查了分式的加减，分式的加减运算中， 如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减 20解不等式组 【考点】解一元一次不等式组 【分析】首先解每个不等式组，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】解： ， 解 得 x 1， 解 得： x4， 则不等式组的解集是： x4 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结 合数轴来判断还可以观察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间 21已知 三个顶点的坐标分别是 A（ 4， 0）， B （ 3， 2）， C（ 1， 1），将 个单位长度，得到 画出一个平面直角坐标系，并在该平面直角坐标系中画出 【考点】作图 【分析】利用平移的性质进而得出对应点位置进而得出答案 【解答】解：如图所示： 为所求 第 14 页（共 19 页） 【点 评】此题主要考查了平移变换，正确利用平移的性质得出对应点位置是解题关键 22一个等腰三角形的一边长是 5长是 20其他两边的长 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】此题要分两种情况进行讨论： 当腰长为 5； 当底边长为 5，分别计算出其它两边，注意要符合三角形三边关系 【解答】解：当腰长为 5，底边长为 20 52=10（ 5+5 10， 不能构成三角形， 当底边长为 5，则腰长为（ 20 5） = 可以构成三角形， 5底边，其它两边的长为 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及三角形三边关系，关键是掌握等腰三角形两腰相等 23如图，在 ，点 D， E， F 在边 ，点 P 在线段 ，若 C，点 D 到 距离相等求证：点 D 到 距离相等 第 15 页（共 19 页） 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【专题】证明题 【分析 】首先由 C 推出 据两直线平行，同位角相等，即可求得 由点 D 到 距离相等，证得 它的角平分线，即可证得 分 据角平分线的性质，即可证得结论 【解答】证明： C， 点 D 到 距离相等 ， 角平分线， 即 分 点 D 到 距离相等 【点评】此题考查了角平分线的性质与判定，平行线的性质，此题难度不大，解题的关键是熟记角平分线的性质和判定定理的应用，注意数形结合思想的应用 24 A， B 两地相距 25上午 8 点由 A 地出发骑自行车去 B 地，平均速度不大于 10km/h；乙上午 9 点 30 分由 A 地出发乘汽车去 B 地，若乙的速度是甲速度的 4 倍，判断乙能否在途中超过甲，请说明理由 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设甲的速度为 h，则乙的速度为 4h，乙追上甲的时间为 据题意可得，甲行驶（ a+ ） h 走的路程 =乙 驶的路程，据此列出方程求出 a 的值，然后求出乙追上甲时乙走的路程，进行判断 【解答】解：设甲的速度为 h，则乙的速度为 4h，乙追上甲的时间为 由题意得， x（ a+ ） =4 第 16 页（共 19 页） 解得： a= ， 当乙追上甲时，乙的路程为 2 x10， 2x20 25， 故乙能在途中超过甲 【点评】本题考查了一元一次方程的 应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，并结合题意进行判断 25阅读下列材料： “为什么 不是有理数 ” 假 是有理数，那么存在两个互质的正整数 m， n，使得 = ，于是有 2m2= 2偶数， n 是偶数 设 n=2t（ t 是正整数 ），则 m， m 也是偶数 m， n 都是偶数，不互质，与假设矛盾 假设错误 不是有理数 有类似的方法，请证明 不是有理数 【考点】实数 【专题】阅读型 【分析】根据题意利用反证法假设 是有理数，进而利用假设得出矛盾，从而得出假设不成立原命题正确 【解答】解：假设 是有理数， 则存在两个互质的正整数 m， n，使得 = ， 于是有 3m2= 3 3 的倍数， 是 3 的倍数， n 是 3 的倍数， 设 n=3t（ t 是正整数），则 9 3t2= m 也是 3 的倍数， 第 17 页（共 19 页） m， n 都是 3 的倍数，不互质，与假设矛盾， 假设错误， 不是有理数 【点评】此题主要考查了实数的概念以及反证法的应 用，正确掌握反证法的基本步骤是解题关键 26如图，已知 D 是 边 的一点， B， 中线 （ 1）若 B=60，求 C 的值； （ 2）求证： 平分线 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（ 1）根据已知条件得到 0，于是得到 D，等量代换