广东省肇庆市端州区西区2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016 年广东省肇庆市端州区西区中考数学一模试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1计算（ 2012）的结果是（ ） A 2012 B 2012 C D 2将 46590 用科学记数法表示为（ ） A 05 B 04 C 05 D 03 3下列运算正确的是（ ） A a6a3= 3a a=3 C（ a） 0a4=（ 3= 16 的平方根是（ ） A 4 B 4 C 4 D 8 5某中学九（ 1）班 6 个同学在课间体育活动时进行 1 分钟跳绳比赛，成绩如下： 126， 144， 134，118， 126， 152这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A 126， 126 B 130， 134 C 126， 130 D 118， 152 6如图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体 移走后，所得几何体（ ） A主视图改 变，左视图改变 B俯视图不变，左视图不变 C俯视图改变，左视图改变 D主视图改变，左视图不变 7从 1， 2， 3 这三个数字中随机抽取两个，抽取的这两个数的和是奇数的概率是（ ） A B C D 8函数 是反比例函数，则 m 的值是（ ） A m=1 B m=1 C m= D m= 1 9如图， 分 D 为垂足， C=55，则 度数是（ ） 第 2 页（共 22 页） A 35 B 55 C 60 D 70 10如图，直径为 10 的 A 经过点 C（ 0， 5）和点 O（ 0， 0）， B 是 y 轴右侧 A 优弧上一点，则 余弦值为（ ） A B C D 二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 24分） 11若线段 a， b， c， d 成比例，其中 a=5b=7c=4d= 12分解因式： 9x= 13分式方程 的解是 14如图，一扇窗户打开后，用窗钩 将其固定，这里所运用的几何原理是 15已知三角形的两边长分别为 3 和 6，那么第三边长的取值范围是 16如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成图中，第 1 个黑色 “ ”形由 3个正方形组成，第 2 个黑色 “ ”形由 7 个正方形组成， ，那么组成第 n 个黑色 “ ”形的正方形个数是 （用含 n 的代数式表示） 第 3 页（共 22 页） 三、解答题（共 9小题，满分 66分） 17计算： 2 1+（ 1） 0+|1 | 18解不等式 3 4（ 2x 3） 3（ 3 2x），并把它的解集在数轴上表示出来 19解分式方程： = 20如图，某人要测一建筑物 高度，他在地面 D 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 30，沿 00 米到达点 C 处，测得建筑物的顶端 A 的仰角为 45，求建筑物的高 21阅读材料：对于任何实数，我们规定符号 的意义是 =如： =14 23= 2， （ 1）按照这个规定，请你计算 的值； （ 2）按照这个规定，请你计算：当 4x+4=0 时， 的值 22如图，在平行四边形 （ 1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作 平分线 E；在线段 截取 E；连接 （ 2）求证：四边形 菱形 23王老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类， A：优秀； B：良好； C：合格； D：一般；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： 第 4 页（共 22 页） （ 1）本次调查中，王老师一共调查了 名同学，其中 C 类女生有 名， D 类男生有 名； （ 2）将上面的条形统计图补充完整； （ 3）从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行 “一对一 ”互助学习，请求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 24如图所示， 半圆 O 的直径， 足为 D， 长等于 长， 、 G （ 1）证明： （ 2）证明： E 25如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=2x 3 和直线 y=x 3 经过点 A、 B，点 P 是直线 点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 M，设点 P 的横坐标为 t （ 1）点 A、 B 的坐标分别是（ 3， 0）、 （ 0， 3），此结论可以如何验证？请你说出两种方法（不用写具体证明过程） （ 2）若点 P 在线段 ，连接 线段 长时，求 面积； （ 3）是否存在这样的点 P，使得以点 P、 M、 B、 O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由 第 5 页（共 22 页） 第 6 页（共 22 页） 2016年广东省肇庆市端州区西区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1计算（ 2012）的结果是（ ） A 2012 B 2012 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的定义，即可解答 【解答】 解：（ 2012） =2012，故选： A 【点评】 本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义 2将 46590 用科学记数法表示为（ ） A 05 B 04 C 05 D 03 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【 分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 46590 用科学记数法表示为： 04 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列运算正确的是（ ） A a6a3= 3a a=3 C（ a） 0a4=（ 3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂 【分析】 根据同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，非零的零次幂等于 1，幂的乘方底数不变指数相乘， 【解答】 解： A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 A 错误； 第 7 页（共 22 页） B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 B 错误； C、原式 =1a4= C 正确； D、幂的乘方底数不变指数相乘，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查了同底数幂的除 法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 4 16 的平方根是（ ） A 4 B 4 C 4 D 8 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题 【解答】 解： （ 4） 2=16， 16 的平方根是 4 故选 A 【点评】 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根 5某中学九（ 1）班 6 个同学在课间体育活动时进行 1 分钟跳绳比赛，成绩如下： 126， 144， 134，118， 126， 152这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A 126， 126 B 130， 134 C 126， 130 D 118， 152 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据众数和中位数的定义求解即可 【解答】 解：这组数据按从小到大的顺序排列为： 118， 126， 126， 134， 144， 152， 故众数为： 126， 中位数为：（ 126+134） 2=130 故选 C 【点评】 本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的定义是解答本题的关键 6如图是由 6 个同样大小的正方体摆 成的几何体将正方体 移走后，所得几何体（ ） 第 8 页（共 22 页） A主视图改变，左视图改变 B俯视图不变，左视图不变 C俯视图改变，左视图改变 D主视图改变，左视图不变 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 分别得到将正方体 移走前后的三视图，依此即可作出判断 【解答】 解：将正方体 移走前的主视图正方形的个数为 1， 2， 1；正方体 移走后的主视图正方形的个数为 1， 2；发生改变 将正方体 移走前的左视图正方形的个数为 2， 1， 1；正方体 移走后的左视图正方形的 个数为 2，1， 1；没有发生改变 将正方体 移走前的俯视图正方形的个数为 1， 3， 1；正方体 移走后的俯视图正方形的个数， 1，3；发生改变 故选 D 【点评】 考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键 7从 1， 2， 3 这三个数字中随机抽取两个，抽取的这两个数的和是奇数的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，其和是奇数的 4 种情况， 第 9 页（共 22 页） 其和是奇数的概率是： = 故 选 C 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 8函数 是反比例函数，则 m 的值是（ ） A m=1 B m=1 C m= D m= 1 【考点】 反比例函数的定义 【分析】 由反比例函数的定义可知： m 10， 2= 1，从而可求得 m 的值 【解答】 解： 函数 是反比例函数， m 10， 2= 1 解得 m= 1 故选： D 【点评】 本题主要考查的是反比例函数的定义掌握反比例函数的定义是解题的关键 9如图， 分 D 为垂足， C=55，则 度数是（ ） A 35 B 55 C 60 D 70 【考点】 直角三角形的性质；角平分线的定义 【分析 】 根据直角三角形两锐角互余求出 根据角平分线的定义解答 【解答】 解： C=55， 0 55=35， 分 35=70 故选 D 第 10 页（共 22 页） 【点评】 本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键 10如图，直径为 10 的 A 经过点 C（ 0， 5）和点 O（ 0， 0）， B 是 y 轴右侧 A 优弧上一点，则 余弦值为（ ） A B C D 【考点】 圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义 【分析】 根据圆周角定理得出 B= 出 余弦值为 余弦值，再根据 0，得出 ，进而得出答案 【解答】 解：连接 延长到圆上 一点 D， 直径， 0， 直径为 10 的 A 经过点 C（ 0， 5）和点 O（ 0， 0）， 0， ， ， B= 余弦值为 余弦值， = 故选 C 【点评】 此题主要考查了圆 周角定理以及勾股定理和锐角三角函数的定义，正确得出 余弦值为 余弦值是解决问题的关键 第 11 页（共 22 页） 二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 24分） 11若线段 a， b， c， d 成比例，其中 a=5b=7c=4d= 【考点】 比例线段 【分析】 根据四条线段成比例的概念，得比例式 a： b=c： d，再根据比例的基本性质，即可求得 【解答】 解： 四条线段 a、 b、 c、 d 成比例， a： b=c： d， d=745= （ 故答案为 【点评】 本题考查了成比例线段的概念，写比例式的时候，要注意单位统一，是一道基础题 12分解因式： 9x= x（ y+3）（ y 3） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 应先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： 9x=x（ 9） =x（ y 3）（ y+3） 故答案为： x（ y 3）（ y+3） 【点评】 本题考查对多 项式的分解能力，一般先考虑提公因式，再考虑利用公式分解因式，要注意分解因式要彻底，直到不能再分解为止 13分式方程 的解是 x= 1 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 观察可得最简公分母是（ x 2），方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解即可 【解答】 解：原方程可化为： ， 方程的两边同乘（ x 2），得 1 4=x 2， 解得 x= 1， 第 12 页（共 22 页） 经检验 x= 1 是原方程的解， 故答案为 x= 1 【点评】 考查解分式方程；若分母中的两个数互为相反数，则应先整理为相同的数；用到的知识点为：分母，分子，分式本身，同时改变 2 个符号，分式的大小不变 14如图，一扇窗户打开后，用窗钩 将其固定，这里所运用的几何原理是 三角形的稳定性 【考点】 三角形的稳定性 【分析】 由图可得，固定窗钩 ，是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释 【解答】 解：一扇窗户打开后，用窗钩 将其固定，这里所 运用的几何原理是三角形的稳定性 故应填：三角形的稳定性 【点评】 本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题 15已知三角形的两边长分别为 3 和 6，那么第三边长的取值范围是 大于 3 小于 9 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围 【解答】 解： 此三角形的两边长分别为 3 和 6， 第三边长的取值范围是： 6 3=3第三边 6+3=9 故答案为：大于 3 小于 9 【点评】 此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边 的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键 16如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成图中，第 1 个黑色 “ ”形由 3个正方形组成，第 2 个黑色 “ ”形由 7 个正方形组成， ，那么组成第 n 个黑色 “ ”形的正方形个数是 4n 1 （用含 n 的代数式表示） 第 13 页（共 22 页） 【 考点】 规律型：图形的变化类 【专题】 规律型 【分析】 看后面每个图形中正方形的个数是在 3 的基础上增加几个 4 即可 【解答】 解：第 1 个黑色 “ ”形由 3 个正方形组成， 第 2 个黑色 “ ”形由 3+4=7 个正方形组成， 第 3 个黑色 “ ”形由 3+24=11 个正方形组成， ， 那么组成第 n 个黑色 “ ”形 的正方形个数是 3+（ n 1） 4=4n 1 故答案为 4n 1 【点评】 考查图形的变化规律；得到第 n 个图形与第 1 个图形中正方形个数之间的关系是解决本题的关键 三、解答题（共 9小题，满分 66分） 17计算： 2 1+（ 1） 0+|1 | 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即 可 【解答】 解：原式 = +1+ 1 = 【点评】 本题考查的是实数的运算，熟知 0 指数幂及负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质是解答此题的关键 18解不等式 3 4（ 2x 3） 3（ 3 2x），并把它的解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 第 14 页（共 22 页） 【分析】 先去括号，再去分母、移项 、合并同类项，把 x 的系数化为 1，并在数轴上表示出来即可 【解答】 解：去括号得， 3 8x+129 6x， 移项得， 8x+6x9 3 12， 合并同类项得， 2x 6， 系数化 1 得， x3 把它的解集在数轴上表示为： 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键 19解分式方程： = 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2x+2=4， 移项合并得： 2x=2， 解得： x=1， 经检验 x=1 是增根，分式方程无解 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 20如图，某人要测一建筑物 高度，他在地面 D 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 30，沿 00 米到达点 C 处，测得建筑物的 顶端 A 的仰角为 45，求建筑物的高 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 设 x 米，根据正切的定义用 x 表示出 出方程，解方程即可 第 15 页（共 22 页） 【解答】 解：设 x 米， 5， BC=x， D=30， ，即 = x， 由题意得， x x=100， 解得 x= =50（ +1） 答：建筑物的高为 50（ +1）米 【点评】 本题考查的是仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 21阅读材料：对于任何实数，我们规定符号 的意义是 =如： =14 23= 2， （ 1）按照这个规定，请你计算 的值； （ 2）按照这个规定，请你计算：当 4x+4=0 时， 的值 【考点】 整式的混合运算 化简求值；实数的运算 【专题】 计算题；新定义；整式 【分析】 （ 1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果； （ 2）原式利用 题中的新定义化简，将已知等式变形后代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）根据题中的新定义得：原式 =40 42= 2； （ 2） 4x+4=0，即（ x 2） 2=0， x1=， 则原式 =（ x+1）（ 2x 3） 2x（ x 1） =23x+2x 3 2x=x 3= 1 【点评】 此题考查了整式的混合运算化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22如图，在平行四边形 第 16 页（共 22 页） （ 1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作 平分线 E；在线段 截取 E；连接 （ 2）求证：四边形 菱形 【考点】 菱形的判定；平行四边形的性质 【专题】 作图题 【分析】 （ 1） 以点 B 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 两点，再分别以这两点为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交于一点 G，连接 延长交 点 E，则 为所求 再以点 C 为圆心，以 半径画弧交 点 F，连接 可 （ 2）有一组邻边相等的平行四边形是菱形先证四边形 平行四边形；再证 E即证菱形 【解答】 解： （ 1）如图所示： （ 2）证明： 平行四边形， C 又 F C 即 F 四边形 平行四边形， 又 分 E 菱形 第 17 页（共 22 页） 【点评】 （ 1）考查了尺规作图 （ 2）菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据， 常用三种方法： 定义； 四边相等； 对角线互相垂直平分 23王老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类， A：优秀； B：良好； C：合格； D：一般；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （ 1）本次调查中，王老师一共调查了 20 名同学，其中 C 类女生有 2 名， D 类男生有 1 名； （ 2）将上面的条形统计图补充完整； （ 3）从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行 “一对一 ”互助学习，请求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）由条形统计图与扇形统计图，即可求得调查的总人数，继而分别求得 C 类女生与 （ 2）由（ 1）可补全条形统计图； （ 3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）本次调查中，王老师一共调查了：（ 4+6） 50%=20（ 名）； 第 18 页（共 22 页） 其中 C 类女生有： 2025% 3=2（名）， D 类男生有： 20 1 2 4 6 3 2 1=1（名）； 故答案为： 20， 2， 1； （ 2）如图： （ 3）画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有 3 种情况， 所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为： = 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 24如图所示， 半圆 O 的直径， 足为 D， 长等于 长， 、 G （ 1）证明： （ 2）证明： E 【考点】 弧长的计算；圆周角定理 第 19 页（共 22 页） 【分析】 （ 1）连 长等于 长， O 为圆心，根据垂径定理的推论得出点 G 是中点， 据圆周角定理得出 么 据等角的余角相等得出 （ 2）连 在同圆中等弧对的圆周角相等得到 同角的余角相等得到 以 E 【解答】 证明：（ 1）连 长等于 长， O 为圆心， 点 G 是 中点， 半圆 O 的直径， 0 0 （ 2）连 长等于 长， 圆的直径， 0， 0， 又 0， 0， 即 E 第 20 页（共 22 页） 【点评】 本题考查 了垂径定理的推论，圆周角定理，余角的性质，准确作出辅助线是解题的关键 25如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=2x 3 和直线 y=x 3 经过点 A、 B，点 P 是直线 点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 M，设点 P 的横坐标为 t （ 1）点 A、 B 的坐标分别是（ 3， 0）、（ 0， 3），此结论可以如何验证？请你说出两种方法（不用写具体证明过程） （ 2）若点 P