高三数学12月月考试题 理10.doc

牡一中2017届高三学年12月月考考试数学学科理科试题一、选择题（本大题共有个小题，每小题分，共分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合，则（ ）A B C D2已知等差数列中，则其前5项和为（ ）A5 B 6 C15 D 303.已知，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D.4 函数的大致图像为（ ） 5、已知、是两条不同的直线, 、是两个不同的平面,给出下列命题:若,则;若,且则;若,则;若,且,则.其中正确命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.46已知p：，q：，则下列命题为真命题的是（ ）AB. C.D.7、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（）A B C D8直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为（ ）A B C D9.设满足，若的最大值为，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 10.定义在上的函数满足，且时，则（ ）A. B C1 D11如右上图，将绘有函数的部分图象的纸片沿轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为，则 （ ）A. B. C. D.12设函数，（为自然对数的底数），若曲线上存在一点使得，则的取值范围是（ ）A. B C D 二、填空题（本大题共有个小题，每小题分，共分）13已知平面向量与的夹角等于，如果，那么 14经过坐标原点和点，并且圆心在直线上的圆的方程为 15已知各项均为正数的数列前项和为，若，则=_16在正三棱锥内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积最小时，其高等于 三、解答题（本大题共有个小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）设函数（1）解不等式； （2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值19. （本小题满分12分）如图，在中，点在BC边上，且 （1）求 （2）求的长20.（本小题满分12分） 已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a1b11，b2b32a3，a53b27.(1)求an和bn的通项公式；(2)设cnanbn，nN*，求数列cn的前n项和 21（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，,是的中点（1）求证:平面平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.22. （本小题满分12分） 已知函数在其定义域内有两个不同的极值点. （1）求的取值范围；（2）记两个极值点分别为已知，若不等式恒成立，求 的范围.牡一中2017届高三数学12月月考试题参考答案选择123456789101112答案BCDCBCDDAABD填空13141516答案 17（1）（2） ，当且仅当时等号成立18（1）略 （2）19（本题12分）解：中.即解得,在中，所以20. 解：(1)设数列an的公比为q，数列bn的公差为d，由题意知q0.由已知，有消去d，整理得q42q280.又因为q0，解得q2，所以d2.所以数列an的通项公式为an2n1，nN*；数列bn的通项公式为bn2n1，nN*.(2)由(1)有cn(2n1)2n1，设cn的前n项和为Sn，则Sn120321522(2n3)2n2(2n1)2n1，2Sn121322523(2n3)2n1(2n1)2n，上述两式相减，得Sn122232n(2n1)2n2n13(2n1)2n (2n3)2n3，所以，Sn(2n3)2n3，nN*.21.22.解：()依题意得函数得定义域为(0,+)，所以方程在(0,+)有两个不同的根，即方程在(0,+)有两个不同的根. 问题转化为函数与的图象(0,+)有两个不同的交点.又即当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减.从而 又有且只有一个零点是1，且当时，；当时，. 所以，要想函数与函数的图象(0,+)有两个不同的交点， 只需. ()因为等价于，由()可知分别是方程的两个根，即，所以原式等价于，因为，所以原式等价于. 又由作差得，即.所以原式等价于，因为时，原式恒成立，即恒成立.令，则不等式在上恒成立. 令，又，当时，