河北大学版2020届九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷

第 1 页 共 17 页 河北大学版河北大学版 20202020 届九年级上学期数学期中考试试卷 届九年级上学期数学期中考试试卷 I I 卷 卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 单选题单选题 共共 8 8 题 共题 共 1616 分分 1 2 分 下列选项中的图形有一个为轴对称图形 判断此形为何 A B C D 2 2 分 直线 l 上有一点到圆心 O 的距离等于 O 的半径 则直线 l 与 O 的位置 关系是 A 相离 B 相切 C 相切或相交 D 相交 3 2 分 下列一元二次方程没有实数根的是 A x2 x 0 B x2 3 0 第 2 页 共 17 页 C x2 2x 1 D x2 3x 1 4 2 分 如图 已知点 都在 上 则 的度数是 A B C D 5 2 分 一个图形无论经过平移还是旋转 有以下说法 对应线段平行 对应线段相等 对应角相等 图形的形状和大小都没有发生 变化 A B C D 6 2 分 如图 AC BC AC BC 4 以 BC 为直径作半圆 圆心为点 O 以点 C 为圆 心 BC 为半径作 过点 O 作 AC 的平行线交两弧于点 D E 则阴影部分的面积是 第 3 页 共 17 页 A 2 B 2 C 2 D 7 2 分 点 C 是线段 AB 的黄金分割点 且 AB 6cm 则 BC 的长为 cm A B C 或 D 或 8 2 分 如图 抛物线 y ax2 bx c a 0 过点 1 0 和点 0 1 且顶点 在第三象限 则 a 的取值范围是 A a 0 B 0 a 1 第 4 页 共 17 页 C 1 a 2 D 1 a 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 9 1 分 方程 x 3 x 1 0 的较小的根是 x 10 1 分 如图 已知 AB 是 O 的直径 D 42 则 CAB 的度数为 11 1 分 若 m n 是方程 x2 2015x 1 0 的两个实数根 则 m2n mn2 mn 的值等于 12 1 分 如果抛物线 y 2x2 bx 3 的对称轴是 x 1 那么 b 13 1 分 如图 有一个边长不定的正方形 ABCD 它的两个相对的顶点 A C 分别在 边长为 1 的正六边形一组平行的对边上 另外两个顶点 B D 在正六边形内部 包括边界 则正方形边长 a 的取值范围是 14 1 分 如图 ABC 是边长为 4 的等边三角形 D 为 AB 边的中点 以 CD 为直径 画圆 则图中阴影部分的面积为 结果保留 第 5 页 共 17 页 三 三 解答题解答题 共共 9 9 题 共题 共 8787 分分 15 10 分 用适当的方法解下列方程 9 x 1 2 2x 1 2 x2 5x 2 0 y2 10y 10 0 2 x 1 2 x2 1 16 10 分 如图 方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度 Rt ABC 的三 个顶点 A 2 2 B 0 5 C 0 2 1 将 ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180 得到 A1B1C 请画出 A1B1C 的图形 平移 ABC 使点 A 的对应点 A2 坐标为 2 6 请画出平移后对应的 A2B2C2 的 图形 2 若将 A1B1C 绕某一点旋转可得到 A2B2C2 请直接写出旋转中心的坐标 第 6 页 共 17 页 17 10 分 已知关于 x 的方程 的两根是一个矩形两邻边 的长 1 k 为何值时 方程有两个实数根 2 当矩形的对角线长为 时 求 k 18 10 分 在直角坐标平面内 点 为坐标原点 二次函数 的图象交 轴于点 且 1 求二次函数解析式 2 将上述二次函数图象沿 轴向右平移 个单位 设平移后的图象与 轴的交 点为 顶点为 求 的面积 19 10 分 如图 在 Rt ACB 中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以 BC 为直径作 O 交 AB 于点 D 1 求线段 AD 的长度 2 点 E 是线段 AC 上的一点 试问 当点 E 在什么位置时 直线 ED 与 O 相切 请 说明理由 20 2 分 几何探究题 第 7 页 共 17 页 1 发现 在平面内 若 BC a AC b 其中 a b 当点 A 在线段 BC 上时 如图 1 线段 AB 的长取得最小值 最小值为 当点 A 在线段 BC 延长线上时 如图 2 线段 AB 的长取得最大值 最大值为 2 应用 点 A 为线段 BC 外一动点 如图 3 分别以 AB AC 为边 作等边 ABD 和 等边 ACE 连接 CD BE 证明 CD BE 若 BC 3 AC 1 则线段 CD 长度的最大值为 3 拓展 如图 4 在平面直角坐标系中 点 A 的坐标为 2 0 点 B 的坐标为 5 0 点 P 为线 AB 外一动点 且 PA 2 PM PB BPM 90 请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标 21 10 分 某商场以每件 280 元的价格购进一批商品 当每件商品售价为 360 元时 每月可售出 60 件 为了扩大销售 商场决定采取适当降价的方式促销 经调查发现 如果 每件商品降价 1 元 那么商场每月就可以多售出 5 件 1 降价前商品每月销售该商品的利润是多少元 2 要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元 且更有利于减少库存 则每件 商品应降价多少元 第 8 页 共 17 页 3 当这种商品售价定为多少元时 该商品所获的利润最大 最大利润是多少 22 10 分 如图 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象过 A 2 0 B 0 1 和 C 4 5 三点 1 求二次函数的解析式 对称轴 顶点坐标 2 画二次函数的图象并标出图象与 x 轴的另一个交点为 D 求点 D 的坐标 23 15 分 如图 点 C 在以 AB 为直径的 O 上 AD 与过点 C 的切线垂直 垂足为 点 D AD 交 O 于点 E 1 求证 AC 平分 DAB 2 连接 BE 交 AC 于点 F 若 cos CAD 求 的值 第 9 页 共 17 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 8 8 题 共题 共 1616 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 第 10 页 共 17 页 三 三 解答题解答题 共共 9 9 题 共题 共 8787 分分 15 1 16 1 16 2 17 1 第 11 页 共 17 页 17 2 18 1 18 2