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2005级(下)期末试题(A)一、填空题（15分，每小题3分）1设 ，则 2交换积分次序 3微分方程 的通解 .4. 设L为椭圆 ，其周长为a，则 5设函数 以 为周期，在 上函数 ，则 的傅里叶级数在 上的和函数表达式 二、选择题 （只有一项符合题目要求，15分，每小题3分）1. 在点 处可微是 在点 处两个偏导数存在的（ ）（A）充分条件；（B）必要条件；（C）充分必要条件 ；（D）以上都不是。2. 函数 在点M（1，1）的梯度 （ A ）.（A） ；（B ；（C） ；（D） .3微分方程 的特解形式可设为 ( )（A） （B） （C） . （D） 4设 为连续函数，则 等于 ( )（） ; （B） ;.(C) (D) . 5若级数 收敛，则级数 ( )(A) 收敛;（B） 收敛; (C) 收敛; (D) 收敛. 三、（8分）设 ,其中 具有连续二阶偏导数,求 四、（8分）求曲面 在点 处的切平面与法线方程.五、 (9分) 计算曲线积分 ，其中 为上半园周 从点 到点 的一段弧 .六、(9分) 设 是曲面 的下侧，计算 七、( 10 分) 求幂级数 的收敛区间(含端点)与和函数 八、( 10 分) 求 在椭圆区域 上的最大值和最小值.九、( 10 分) 设 是由曲面 与 所围成的立体，求 的体积 与表面积 .十、( 6分)设级数 收敛，级数 绝对收敛，求证：级数 绝对收敛.2005级(下)期末试题(A) 答案一、填空题（15分，每小题3分）1 2 3 .4. 5 二、选择题 （15分，每小题3分）BACCD 三、解 四、解 切平面法向量 , 法线方程： 五、解 补 ，六、解 设 ： ，取上侧 ，则. 故 七、解 当 时， 发散 ，当 时，收敛，收敛域为 ， 八、解 令 令拉格朗日函数为
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