9.3电磁感应中的能量问题(3)

电磁感应中的综合应用 电磁感应中的综合应用 3 3 能量问题能量问题 知识点拨 知识点拨 1 能量的转化 能量的转化 感应电流在磁场中受安培力 外力克服安培力感应电流在磁场中受安培力 外力克服安培力做功做功 将其他形式的能转化为 将其他形式的能转化为电能电能 电流 电流 做功再将电能转化为做功再将电能转化为内能内能 2 实质 实质 电磁感应现象的能量转化 实质是其他形式的能和电磁感应现象的能量转化 实质是其他形式的能和电能电能之间的转化 之间的转化 例题 1 多选 如图 9 3 3 所示 水平固定放置的足够长的 U 形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中 在导轨上放着金属棒 ab 开始时 ab 棒以水平初速度 v0向右运动 最后静止在导轨上 就导轨光滑和导 轨粗糙的两种情况相比较 这个过程 A 安培力对 ab 棒所做的功不相等 B 电流所做的功相等 C 产生的总内能相等 D 通过 ab 棒的电荷量相等 练习 1 多选 2012 山东卷 20 如图 9 3 11 所示 相距为 L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水 平面的夹角为 上端接有定值电阻 R 匀强磁场垂直于导轨平面 磁感应强度为 B 将质量为 m 的导体 棒由静止释放 当速度达到 v 时开始匀速运动 此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力 并保持拉 力的功率恒为 P 导体棒最终以 2v 的速度匀速运动 导体棒始终与导轨垂直且接触良好 不计导轨和导 体棒的电阻 重力加速度为 g 下列选项正确的是 A P 2mgvsin B P 3mgvsin C 当导体棒速度达到 时加速度大小为 sin v 2 g 2 D 在速度达到 2v 以后匀速运动的过程中 R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功 练习 2 2012 天津高考 如图 9 3 11 所示 一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内 导轨间 距 l 0 5 m 左端接有阻值 R 0 3 的电阻 一质量 m 0 1 kg 电阻 r 0 1 的金属棒 MN 放置在导轨 上 整个装置置于竖直向上的匀强磁场中 磁场的磁感应强度 B 0 4 T 棒在水平向右的外力作用下 由静止开始以 a 2 m s2的加速度做匀加速运动 当棒的位移 x 9 m 时撤去外力 棒继续运动一段距离 后停下来 已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比 Q1 Q2 2 1 导轨足够长且电阻不计 棒在运 动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触 求 1 棒在匀加速运动过程中 通过电阻 R 的电荷量 q 2 撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2 3 外力做的功 WF 练习 3 如图两根足够长 电阻不计 间距为 d 的光滑平行金属导轨 其所在平面与水平面夹角为 导 轨平面内的矩形区域 abcd 内存在有界匀强磁场 磁感应强度大小为 B 方向垂直于斜面向上 ab 与 cd 之间相距为 L 金属杆甲 乙的阻值相同 质量均为 m 甲杆在磁场区域的上边界 ab 处 乙杆在甲杆上方 与甲相距 L 处 甲 乙两杆都与导轨垂直且接触良好 由静止释放两杆的同时 在甲杆上施加一个垂直 于杆平行于导轨的外力 F 使甲杆在有磁场的矩形区域内向下做匀加速直线运动 加速度大小 a 2gsin 甲离开磁场时撤去 F 乙杆进入磁场后恰好做匀速运动 然后离开磁场 1 求每根金属杆的电阻 R 是多大 2 从释放金属杆开始计时 求外力 F 随时间 t 的变化关系式 并说明 F 的方 向 3 若整个过程中 乙金属杆共产生热量 Q 求外力 F 对甲金属杆做的功 W 是多少 例题 2 单选 如图 9 3 15 所示 边长为 L 的正方形导线框质量为 m 由距磁场 H L 高处自由下落 4 3 其下边 ab 进入匀强磁场后 线圈开始做减速运动 直到其上边 cd 刚刚穿出磁场时 速度减为 ab 边进入磁场时的一半 磁场的宽度也为 L 则线框穿越匀强磁场过程中产 生的焦耳热为 A 2mgL B mgL 10 3 C 3mgL D mgL 7 3 练习 4 多选 如图 9 3 9 所示 足够长的光滑斜面上中间虚线区域内有一垂直于斜面向上的匀强磁场 一正方形线框从斜面底端以一定初速度上滑 线框越过虚线进入磁场 最后又回到斜面底端 则下列说 法中正确的是 A 上滑过程线框中产生的焦耳热等于下滑过程线框中产生的焦耳热 B 上滑过程线框中产生的焦耳热大于下滑过程线框中产生的焦耳热 C 上滑过程线框克服重力做功的平均功率等于下滑过程中重力的平均功 率 D 上滑过程线框克服重力做功的平均功率大于下滑过程中重力的平均功率 电磁感应现象中的能量问题 3 1 能量的转化 感应电流在磁场中受安培力 外力克服安培力做功 将其他形式的能转化为电能 电流做功再将电能转化为内能 2 实质 电磁感应现象的能量转化 实质是其他形式的能和电能之间的转化 3 多选 如图 9 3 3 所示 水平固定放置的足够长的 U 形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中 在 导轨上放着金属棒 ab 开始时 ab 棒以水平初速度 v0向右运动 最后静止在导轨上 就导轨光滑和导 轨粗糙的两种情况相比较 这个过程 A 安培力对 ab 棒所做的功不相等 B 电流所做的功相等 C 产生的总内能相等 D 通过 ab 棒的电荷量相等 解析 光滑导轨无摩擦力 导轨粗糙的有摩擦力 动能最终都全部转化为内能 所以内能相等 C 正确 对光滑的导轨有 mv Q安 对粗糙的导轨有 mv Q安 Q摩 Q安 Q安 则 A 正确 B 错 q It 1 22 0 1 22 0 且 x光 x粗 所以 q光 q粗 D 错 Blvt R Blx R 答案 AC 5 单选 如图 9 3 15 所示 边长为 L 的正方形导线框质量为 m 由距磁场 H L 高处自由下落 4 3 其下边 ab 进入匀强磁场后 线圈开始做减速运动 直到其上边 cd 刚刚穿出磁场时 速度减为 ab 边 进入磁场时的一半 磁场的宽度也为 L 则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦 耳热为 A 2mgL B mgL 10 3 C 3mgL D mgL 7 3 解析 设线框刚进入磁场时的速度为 v1 刚穿出磁场时的速度 v2 线框自开始进入磁场到完全穿出 v1 2 磁场共下落高度为 2L 由题意 mv mgH mv mg 2L mv Q 联立解得 1 22 1 1 22 1 1 22 2 Q 2mgL mgH 3mgL 选项 C 正确 3 4 答案 C 中 国教 育出 版网 6 如图 9 3 16 所示 电阻不计且足够长的 U 型金属框架放置在绝缘水平面上 框架与水平面间的 动摩擦因数 0 2 框架的宽度 l 0 4 m 质量 m1 0 2 kg 质量 m2 0 1 kg 电阻 R 0 4 的导体棒 ab 垂直放在框架上 整个装置处于竖直向上的匀强磁场中 磁感应强度大小 B 0 5 T 对棒施加图示 的水平恒力 F 棒从静止开始无摩擦地运动 当棒的运动速度达到某值时 框架开始运动 棒与框架接触良好 设框架与水平面间最大静摩擦力与滑 动摩擦力相等 g 取 10 m s2 求 1 框架刚开始运动时棒的速度 v 2 欲使框架运动 所施加水平恒力 F 的最小值 3 若施加于棒的水平恒力 F 为 3 N 棒从静止开始运动 0 7 m 时框架开始运动 求此过程中回路中产 生的热量 Q 解析 1 框架开始运动时 MN 边所受安培力的大小等于其所受的最大静摩擦力 故有 F安 m1 m2 g F安 BIl E Blv I Blv R 解得 v 6 m s 2 框架开始运动时 MN 边所受安培力的大小等于其所受的最大静摩擦力 设此时加在 ab 上的恒力为 F 应有 F F安 当 F F安时 F 最小 设为 Fmin 故有 Fmin m1 m2 g 0 6 N 3 根据能量转化和守恒定律 F 做功消耗外界能量 转化为导体棒 ab 的动能和回路中产生的热量 有 Fs m2v2 Q 1 2 框架开始运动时 ab 的速度 v 6 m s 解得 Q 0 3 J 答案 1 6 m s 2 0 6 N 3 0 3 中国教育出版网 例 4 2012 天津高考 如图 9 3 11 所示 一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内 导轨 间距 l 0 5 m 左端接有阻值 R 0 3 的电阻 一质量 m 0 1 kg 电阻 r 0 1 的金属棒 MN 放置在导 轨上 整个装置置于竖直向上的匀强磁场中 磁场的磁感应强度 B 0 4 T 棒在水平向右的外力作用下 由静止开始以 a 2 m s2的加速度做匀加速运动 当棒的位移 x 9 m 时撤去外力 棒继续运动一段距离 后停下来 已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比 Q1 Q2 2 1 导轨足够长且电阻不计 棒在运 动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触 求 1 棒在匀加速运动过程中 通过电阻 R 的电荷量 q 2 撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2 3 外力做的功 WF 解析 1 设棒匀加速运动的时间为 t 回路的磁通量变化量为 回路中的平均感应电动势为 E 由法拉第电磁感应定律得 E t 其中 Blx 设回路中的平均电流为 I 由闭合电路的欧姆定律得 I E R r 则通过电阻 R 的电荷量为 q I t 联立 式 代入数据得 q 4 5 C 2 设撤去外力时棒的速度为 v 对棒的匀加速运动过程 由运动学公式得 v2 2ax 设棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为 W 由动能定理得 W 0 mv2 1 2 撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2 W 联立 式 代入数据得 Q2 1 8 J 3 由题意知 撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比 Q1 Q2 2 1 可得 Q1 3 6 J 10 在棒运动的整个过程中 由功能关系可知 WF Q1 Q2 由 式得 WF 3 6 J 1 8 J 5 4 J 答案 1 4 5 C 2 1 8 J 3 5 4 J 典例 3 如图 9 3 8 所示 两根足够长 电阻不计 间距为 d 的光滑平行金属导轨 其所在平面与水平面夹角为 导轨平面内的矩形区域 abcd 内存在有界匀强磁场 磁感应强度大小 为 B 方向垂直于斜面向上 ab 与 cd 之间相距为 L 金属杆甲 乙的阻值相同 质量均为 m 甲杆在 磁场区域的上边界 ab 处 乙杆在甲杆上方与甲相距 L 处 甲 乙两杆都与导轨垂直且接触良好 由 静止释放两杆的同时 在甲杆上施加一个垂直于杆平行于导轨的外力 F 使甲杆在有磁场的矩形区域 内向下做匀加速直线运动 加速度大小 a 2gsin 甲离开磁场时撤去 F 乙杆进入磁场后恰好做匀 速运动 然后离开磁场 1 求每根金属杆的电阻 R 是多大 2 从释放金属杆开始计时 求外力 F 随时间 t 的变化关系式 并说明 F 的方向 3 若整个过程中 乙金属杆共产生热量 Q 求外力 F 对甲金属杆做 的功 W 是多少 解析 1 设甲在磁场区域 abcd 内运动时间为 t1 乙从开始运动到 ab 位置的时间为 t2 则由运动学公式 得 L 2gsin t L gsin t 1 22 1 1 22 2 解得 t1 t2 L gsin 2L gsin 因为 t1 t2 所以甲离开磁场时 乙还没有进入磁场 设乙进入磁场时的速度为 v1 乙中产生的感应电动势为 E1 回路中的电流为 I1 则 mv mgLsin 1 22 1 E1 Bdv1 I1 E1 2R mgsin BI1d 解得 R B2d2 2m 2L gsin 2 从释放金属杆开始计时 设经过时间 t 甲的速度为 v 甲中产生的感应电动势为 E 回路中的电流为 I 外力为 F 则 v at E Bdv I E 2R F mgsin BId ma a 2gsin 联立以上各式解得 F mgsin mgsin t 0 t 2gsin L L gsin 方向垂直于杆平行于导轨向下 3 甲在磁场运动过程中 乙没有进入磁场 设甲离开磁场时速度为 v0 甲 乙产生的热量相同 均设为 Q1 则 v 2aL 2 0 W mgLsin 2Q1 mv 1 22 0 解得 W 2Q1 mgLsin 乙在磁场运动过程中 甲 乙产生相同的热量 均设为 Q2 则 2Q2 mgLsin 根据题意有 Q Q1 Q2 解得 W 2Q 答案 1 2 F mgsin mgsin t 0 t 方向垂直于杆平 B2d2 2m 2L gsin 2gsin L L gsin 行于导轨向下 3 2Q 变式跟踪 3 多选 如图 9 3 9 所示 足够长的光滑斜面上中间虚线区域内有一垂直于斜面向上 的匀强磁场 一正方形线框从斜面底端以一定初速度上滑 线框越过虚线进入磁场 最后又回到斜面 底端 则下列说法中正确的是 A 上滑过程线框中产生的焦耳热等于下滑过程线框中产生的焦耳热 B 上滑过程线框中产生的焦耳热大于下滑过程线框中产生的焦耳热 中教网 C 上滑过程线框克服重力做功的平均功率等于下滑过程中重力的平 均功率 D 上滑过程线框克服重力做功的平均功率大于下滑过程中重力的平均功率 解析 考查电磁感应中的功能关系 本题关键是理解上滑经过磁场的末速度与下滑经过磁场的初速度 相等 由切割磁感线的效果差别 得 A 错 B 对 因过程中有能量损失 上滑平均速度大于下滑平均速度 用时 t上 t下 重力做功两次相同由 P 可知 C 错 D 对 W t 典例 1 2012 天津卷 11 如图 9 3 10 所示 一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内 导轨间距 l 0 5 m 左端接有阻值 R 0 3 的电阻 一质量 m 0 1 kg 电阻 r 0 1 的金属棒 MN 放置在导 轨上 整个装置置于竖直向上的匀强磁场中 磁场的磁感应强度 B 0 4 T 棒在水平向右的外力作用 下 由静止开始以 a 2 m s2的加速度做匀加速运动 当棒的位移 x 9 m 时撤去外力 棒继续运动一 段距离后停下来 已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比 Q1 Q2 2 1 导轨足够长且电阻不计 棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触 求 1 棒在匀加速运动过程中 通过电阻 R 的电荷量 q 2 撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2 3 外力做的功 WF 规范解答 1 设棒匀加速运动的时间为 t 回路的磁通量变化量为 回路中的平均感应电动势为 E 由法拉第电磁感应定律得 E t 其中 Blx 设回路中的平均电流为 由闭合电路欧姆定律得 I I E R r 则通过电阻 R 的电荷量为 q t I 联立 式 代入数据得 q 4 5 C 2 设撤去外力时棒的速度为 v 对棒的匀加速运动过程 由运动学公式得 v2 2ax 设棒在撤去外力后的运动过程中安培力所做的功为 W 由动能定理得 W 0 mv2 1 2 撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2 W 中国教育出版网 联立 式 代入数据得 Q2 1 8 J 3 由题意知 撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比 Q1 Q2 2 1 可得 Q1 3 6 J 在棒运动的整个过程