初二数学难题30道

P C G F BQ A D E 1 已知 如图 P 是正方形 ABCD 内点 PAD PDA 150 求证 PBC 是正三角形 初二 2 已知 如图 在四边形 ABCD 中 AD BC M N 分别是 AB CD 的中点 AD BC 的延长线交 MN 于 E F 求证 DEN F 3 如图 分别以 ABC 的 AC 和 BC 为一边 在 ABC 的外侧作正方形 ACDE 和正方 形 CBFG 点 P 是 EF 的中点 求证 点 P 到边 AB 的距离等于 AB 的一半 初二 4 如图 四边形 ABCD 为正方形 DE AC AE AC AE 与 CD 相交于 F 求证 CE CF 初二 5 如图 四边形 ABCD 为正方形 DE AC 且 CE CA 直线 EC 交 DA 延长线于 F 求证 AE AF 初二 A P C D B A N F E C D M B A F D E C B E DA C B F 6 设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点 PF AP CF 平分 DCE 求证 PA PF 初二 7 已知 ABC 是正三角形 P 是三角形内一点 PA 3 PB 4 PC 5 求 APB 的度数 初二 8 设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点 且 PBA PDA 求证 PAB PCB 初二 9 已知 P 是边长为 1 的正方形 ABCD 内的一点 求 PA PB PC 的最小值 10 P 为正方形 ABCD 内的一点 并且 PA a PB 2a PC 3a 正方形的边长 1 如图 1 已知 ABC ACB 90 分别以 AB BC 为边向外作 ABD 与 BCE 且 DA DB BE EC 若 ADB BEC 2 ABC 连接 DE 交 AB 于点 F 试探究 线段 DF 与 EF 的数量关系 并加以证明 3 3 如图 如图 ACDACD ABEABE BCFBCF均为直线均为直线BCBC同侧的等边三角形同侧的等边三角形 1 1 当当ABAB ACAC时 证明四边形时 证明四边形ADFEADFE为平行四边形 为平行四边形 D A EPC B A A P CB P A D CB A C B P D 2 2 当当ABAB ACAC时 顺次连结时 顺次连结A A D D F F E E四点所构成的图形有四点所构成的图形有 哪几类 直接写出构成图形的类型和相应的条件哪几类 直接写出构成图形的类型和相应的条件 4 4 如图 已知 如图 已知 ABC ABC 是等边三角形 是等边三角形 D D E E 分别在边分别在边 BCBC ACAC 上 且上 且 CD CECD CE 连结 连结 DEDE 并延长至点并延长至点 F F 使 使 EF AEEF AE 连结 连结 AFAF BEBE 和和 CFCF 1 1 请在图中找出一对全等三角形 用符号 请在图中找出一对全等三角形 用符号 表示 并加以表示 并加以 证明 证明 2 2 判断四边形 判断四边形 ABDFABDF 是怎样的四边形 并说明理由 是怎样的四边形 并说明理由 3 3 若 若 AB 6AB 6 BD 2DCBD 2DC 求四边形 求四边形 ABEFABEF 的面积 的面积 5 5 如图 在如图 在 ABCABC中 中 A A B B的平分线交于点的平分线交于点D D DEDE ACAC交交BCBC 于点于点E E D D BCBC交交ACAC于点于点F F 1 1 点 点D D是是 ABCABC的的 心 心 2 2 求证 四边形 求证 四边形DECFDECF为菱形 为菱形 6 6 在矩形在矩形 ABCDABCD 中 点中 点 E E 是是 ADAD 边上一点 连接边上一点 连接 BEBE 且 且 ABE ABE 30 30 BEBE DEDE 连接 连接 BDBD 点 点 P P 从点从点 E E 出发沿射线出发沿射线 EDED 运动 运动 过点过点 P P 作作 PQ BDPQ BD 交直线交直线 BEBE 于点于点 Q Q 1 1 当点当点 P P 在线段在线段 EDED 上时 如图上时 如图 1 1 求证 求证 BEBE PDPD PQPQ 3 3 2 2 若 若 BCBC 6 6 设 设 PQPQ 长为长为 x x 以 以 P P Q Q D D 三点为顶点所构成的三点为顶点所构成的 三角形面积为三角形面积为 y y 求 求 y y 与与 x x 的函数关系式 不要求写出自变量的函数关系式 不要求写出自变量 x x 的的 取值范围 取值范围 3 3 在 在 的条件下 当点的条件下 当点 P P 运动到线段运动到线段 EDED 的中点时 连接的中点时 连接 QCQC 过点过点 P P 作作 PF QCPF QC 垂足为 垂足为 F F PFPF 交对角线交对角线 BDBD 于点于点 G G 如图 如图 2 2 求 求 E F D A BC 线段线段 PGPG 的长 的长 解 7 7 如图 如图 矩形纸片矩形纸片ABCDABCD中中 ABAB 8 8 将纸片折叠将纸片折叠 使顶点使顶点B B落在边落在边ADAD 的的E E点上点上 BGBG 10 10 1 1 当折痕的另一端当折痕的另一端F F在在ABAB边上时边上时 如图如图 1 1 求求 EFGEFG的面积的面积 2 2 当折痕的另一端当折痕的另一端F F在在ADAD边上时边上时 如图如图 2 2 证明四边形证明四边形BGEFBGEF为为 菱形菱形 并求出折痕并求出折痕GFGF的长的长 H A BC DE F G A BC DE F G 图 1 图 2 A BC DEF G H A B 8 8 如图 如图 P P是边长为是边长为 1 1 的正方形的正方形ABCDABCD对角线对角线ACAC上一动点 上一动点 P P与与 A A C C不重合 不重合 点 点E E在射线在射线BCBC上 且上 且PE PBPE PB 1 1 求证 求证 PE PDPE PD PEPE PDPD 2 2 设 设APAP x x PBEPBE的面积为的面积为y y 求出求出y y关于关于x x的函数关系式 并写出的函数关系式 并写出x x的取值范围 的取值范围 当当x x取何值时 取何值时 y y取得最大值 并求出这个最大值取得最大值 并求出这个最大值 A BC P D E 9 9 如图如图 1 1 四边形 四边形ABCDABCD是正方形 是正方形 G G是是CDCD边上的一个动点边上的一个动点 点点G G 与与C C D D不重合不重合 以 以CGCG为一边在正方形为一边在正方形ABCDABCD外作正方形外作正方形CEFGCEFG 连 连 结结BGBG DEDE 我们探究下列图中线段 我们探究下列图中线段BGBG 线段 线段DEDE的长度关系及所在的长度关系及所在 直线的位置关系 直线的位置关系 1 1 猜想如图猜想如图 1 1 中线段中线段BGBG 线段 线段DEDE的长度关系及所在直线的长度关系及所在直线 的位置关系 的位置关系 将图将图 1 1 中的正方形中的正方形CEFGCEFG绕着点绕着点C C按顺时针按顺时针 或逆时针或逆时针 方向旋方向旋 转任意角度转任意角度 得到如图 得到如图 2 2 如图 如图 3 3 情形 请你通过观察 测量等方情形 请你通过观察 测量等方 法判断法判断 中得到的结论是否仍然成立中得到的结论是否仍然成立 并选取图并选取图 2 2 证明你的判断 证明你的判断 2 2 将原题中正方形改为矩形 如图 将原题中正方形改为矩形 如图 4 4 6 6 且 且 AB aAB a BC bBC b CE kaCE ka CG kbCG kb a a b b k k0 0 第 第 1 1 题题 中得到的结中得到的结 论哪些成立 哪些不成立 若成立 以图论哪些成立 哪些不成立 若成立 以图 5 5 为例简要说明理由 为例简要说明理由 3 3 在第 在第 2 2 题图题图 5 5 中 连结中 连结 且 且a a 3 3 b b 2 2 k k 求 求DGBE 1 2 的值 的值 22 BEDG 10 如图 在 ABCD 中 EF BD 分别交 BC CD 于点 P Q 分别 交 AB AD 的延长线于点 E F 已知 BE BP 求证 1 E F 2 ABCD 是菱形 11 如图 10 分别以 ABC的边AB AC向外作等边三角形ABD和等 边三角形ACE 线段BE与CD相交于点O 连结OA 1 求证 BE DC 2 求 BOD的度数 3 求证 OA平分 DOE 12 如图 点是正方形边上一点 不与点重合 连PABCDABAB 接并将线段绕点顺时针方向旋转 90 得到线段 交PDPDPPEPE 边于点 连接 BCFBEDF 1 求证 ADPEPB 2 求的度数 CBE 3 当的值等于多少时 并说明理由 AP AB PFDBFP 13 某天然气供应站根据实际情况 每天从零点开始至凌晨 4 点 只打开进气阀 在以后 的 16 小时 4 00 20 00 同时打开进气阀和供气阀 20 00 24 00 只打开供气 阀 已知气站每小时的进气量和供气量是一定的 图 11 反映了气站某天的储气量 y 米 与 x 小时 之间的关系 3 1 0 00 4 00 之间气站每小时增加的储气量为 米 3 4 00 20 00 之间气站每小时增加的储气量为 米 3 2 求 20 00 24 00 时 y 与 x 的函数关系式 并画出函数图象 14 已知 如图 中 Rt ABC AC BC 将直角三角板中 90ACB 角的顶45 O E D CB A 图 10 小 小 3小 小 小 小 136 120 20 2420 16128 4 y xO 图 11 点放在点 C 处 并将三角板绕点 C 旋转 三角板的两边分别交 AB 边 于 D E 两点 点 D 在点 E 的左侧 并且点 D 不与点 A 重合 点 E 不 与点 B 重合 设 AD m DE x BE n 1 判断以 m x n 为三边长组成的三角形的形状 并说明理由 2 当三角板旋转时 找出三条线段中始终最长的线段 ADDEBE 并说明理由 15 直 角三角 形纸片 ABC 中 ACB 90 AC BC 如图 将纸片沿某条直线折叠 使点 A 落在直角边 BC 上 记落点为 D 设折痕与 AB AC 边 分别交与点 E 点 F 探究 如果折叠后的 CDF 与 BDE 均为等腰三角形 那么纸片中 B 的度数是多少 写出你的计算过程 并画出符合条件的折叠后 的图形 解 16 已知如图 ABC 中 AB AC A 120 DE 垂直平分仙于 D 交 BC 于 E 点 求证 CE 2BE 17 已知 如图 ABC 中 AB AC BAC 90 若 CD BD 于 D 点 且 BD 交 AC 于 E 点 问当 BD 满足什么条件时 CD BE 并 1 2 证明你的判断 18 如图 在直角坐标系 xOy 中 直线 y kx b 交 x 轴正半轴于 A 1 0 交 y 轴正半轴于 B C 是 x 轴负半轴上一点 且 CA CO 4 3 ABC 的面积为 6 1 求 C 点的坐标 2 求直线 AB 的解析式 3 D 是第二象限内一动点 且 OD BD 直线 BE 垂直射线 CD 于额 OF CD 交直线 BE 于 F 当线段 OD BD 的长度发生改变时 BDF 的 大小是否发生改变 若改变 请说 明理由 若不变 请证明并求出其 值 19 某研 究性 学习 小组 在探究矩形的折纸问题时 将一 块直角三角板的直角顶点绕着矩 形ABCD AB BC 的对角线交点O旋转 如图 A B C O x y CO x F E D y 图中M N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD BC 的交点 1 该学习小组中一名成员意外地发现 在图 三角板的一直角 边与OD重合 中 BN2 CD2 CN2 在图 三角板的一直角边与 OC重合 中 CN2 BN2 CD2 请你对这名成员在图 和图 中发现 的结论选择其一说明理由 2 试探究图 中BN CN C