解直角三角形练习题3(含答案)

1 解直角三角形练习题解直角三角形练习题 3 3 一 选择题 每题一 选择题 每题 4 4 分 共分 共 4040 分 分 1 如果 A 是锐角 且AcosAsin 那么 A A 30 B 45 C 60 D 90 2 如果 是锐角 且 5 4 sin 则 90cos A 5 4 B 4 3 C 5 3 D 5 1 3 在 ABC 中 A B 为锐角 且有 BAcossin 则这个三角形是 A 等腰三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 锐角三角形 4 当 00 9045 A时 下列不等式中正确的是 A AAAsincostan B AAAsintancos C AAAcostansin D AAAcossintan 5 在 Rt ABC 中 C 90 cosA 5 4 那么 tanB 的值为 A 5 3 B 4 5 C 4 3 D 3 4 6 若等腰三角形腰长为 4 面积是 4 则这个等腰三角形顶角的度数为 A 30 B 30 或 150 C 60 D 60 或 120 7 如图 梯子 长度不变 跟地面所成的锐角为A 关于A 的三角函数值与梯子的倾 斜程度之间 叙述正确的是 A sin A的值越大 梯子越陡 B cos A的值越大 梯子越陡 C tan A的值越小 梯子越陡 D 陡缓程度与A 的函数 8 如图 在等腰梯形ABCD 中 AB CD 对角线AC 平分 BAD B 60 CD 2cm 则梯形 ABCD 的面积为 A 3 3cm2 B 6 cm2 C 6 3 cm2D 12 cm2 9 如图 沿 AE 折叠矩形纸片 ABCD 使点 D 落在 BC 边的点 F 处 已知 AB 8 BC 10 则 tan EFC 的值为 A 3 4 B 4 3 C 3 5 D 4 5 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 10 某水库大坝的横断面是梯形 坝内斜坡的坡度3 1 i 坝外斜坡的坡度1 1 i 则两个坡角的和为 BA CD 2 A 0 90 B 0 60 C 0 75 D 0 105 二 填空题二 填空题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 11 若 A 为锐角 cosA 13 5 则 sinA 12 在坡度为 1 2 的山坡上种树 要求株距 相邻两树间的水平距离 是 6 米 斜坡上相邻 两树间的坡面距离是 米 13 已知 2 3 cossin 则 cossin 14 某飞机在离地面 1200 的上空测得地面控制点的俯角为 60 此时飞机与地面控制点 之间的距离是 米 三 解答下列各题 每题三 解答下列各题 每题 1010 分 共分 共 6060 分 分 15 根据下列条件 解直角三角形 1 在 Rt ABC 中 C 90 a 8 B 60 2 在 Rt ABC 中 C 90 A 45 b 6 16 如图 在一次夏令营活动中 小明从营地 A 出发 沿北偏东 60 方向走了m3500到 达 B 点 然后再沿北偏西 30 方向走了 500m 到达目的地 C 点 求 A C 两地之间的距离 确定目的地 C 在营地 A 的什么方向 17 如图 在 ABC 中 C 是锐角 BC a AC b 证明 CabS ABC sin 2 1 ABC 是等边三角形 边长为 4 求 ABC 的面积 3 18 如图 某居民小区内AB 两楼之间的距离30MN 米 两楼的高都是 20 米 A楼 在B楼正南 B楼窗户朝南 B 楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离2DN 米 窗户高1 8CD 米 当正午时刻 太阳光线与地面成30 角时 A 楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光 若影响 挡住该住户窗户多高 若不影响 请说明理由 参考数据 21 414 31 732 52 236 19 如图所示 已知 在 ABC 中 A 60 B 45 AB 8 求 ABC 的面积 结 果可保留根号 20 在 ABC 中 A B C 所对的边分别用 a b c 表示 已知 A 2 B 且 A 60 求证 cb ba 2 A 楼B 楼 D M N 4 21 一段路基的横断面是直角梯形 如左下图所示 已知原来坡面的坡角 的正弦值为 0 6 现不改变土石方量 全部利用原有土石方进行坡面改造 使坡度变小 达到如右 下图所示的技术要求 试求出改造后坡面的坡度是多少 22 会堂里竖直挂一条幅 AB 如图 5 小刚从与 B 成水平的 C 点观察 视角 C 30 当 他沿 CB 方向前进 2 米到达到 D 时 视角 ADB 45 求条幅 AB 的长度 23 已知 如图 在山脚的 C 处测得山顶 A 的仰角为 45 沿着坡度为 30 的斜坡前进 400 米到 D 处 即 30DCB 400 CD米 测得 A 的仰角为 60 求山的高 度 AB D C B A 5 解直角三角形解直角三角形 一 1 B 2 A 3 B 4 D 5 D 6 B 7 A 8 A 9 A 10 C 二 11 13 12 12 53 13 8 1 4 3800 三 15 1 A 30 c 16 b 83 2 B 45 a 6 c 23 16 AC 1000m 目的地 C 在营地 A 的北偏东 30 的方向 17 1 作 AD BC 2 34 18 如图 设光线FE影响到B楼的E处 作EGFM 于G 由题知 30mEGMN 30FEG 则 3 30 tan303010 317 32 3 FG 则20 17 322 68MGFMGF 因为21 8DNCD 所以2 6820 68ED 即A楼影子影响到B楼一楼采光 挡住该户窗户0 68米 19 过 C 作 CD AB 于 D 在 Rt ADC 中 CDA 90 60cotDACcot CD DA 3 3 即 AD CD 3 3 在 Rt BDC 中 B 45 BCD 45 CD BD AB DB DA CD CD 3 3 8 CD 12 43 S ABC 31648 3412 8 2 1 2 1 CDAB 20 A 60 A 2 B C 90 在 Rt ABC 中 2 1 c b Acos 2 3 c a Asin 即c 2 1 bc 2 3 a 22 c 4 3 a 2 c 4 3 cc 2 1 c 2 1 cb b A 楼 B 楼 D G MN F 30m 30 6 cb ba 2 21 解 由左图可知 BE DC BE 30m sin 0 6 由 Rt BEC 中 50 6 0 30 sin sinm BE BC BC BE 由勾股定理得 EC 40m 在不改变土石方量 全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造 使坡度变小 则梯形 ABCD 面积 梯形 A1B1C1D 面积 1 20 2 1 20204030 2 1 3020EC 解得 EC1 80 m 改建后的坡度4 180 20 11 ECEBi 22 设 AB x 利用等量关系 BC BD DC 列方程可求解 即2 tan30tan45 xx 解 这个方程 得31x 23 作 DE AB 于 E 作 DF BC 于 F 在CDFRt 中 30sin40030CDDFCDDCF米 400 2 1 20