比和比例小学六年级数学奥数讲座共30讲含答案

楚鲲教育 星沙校区辅导学习中心 蒋云玲老师 第 页1 小学数学奥数基础教程小学数学奥数基础教程 六年级六年级 本教程共 30 讲 第 7 讲 比和比例比和比例 比的概念是借助于除法的概念建立的 两个数相除叫做两个数的比 例如 5 6 可记作 5 6 比值 表示两个比相等的式子叫做比例 式 如 3 7 9 21 判断两 个比是否成比例 就要看它们的比值是否相等 两个比的比值相等 这 两个比能组成比例 否则不能组成比例 在任意一个比例中 两个外项的积等于两个内项的积 即 如果 a b c d 那么 a d b c 两个数的比叫做单比 两个以上的数的比叫做连比 例如 a b c 连比中的 不能用 代替 不能把连比看成连除 把 两个比化为连比 关键是使第一个比的后项等于第二个比的前项 方法 是把这两项化成它们的最小公倍数 例如 甲 乙 5 6 乙 丙 4 3 因为 6 4 12 所以 5 6 10 12 4 3 12 9 得到甲 乙 丙 10 12 9 楚鲲教育 星沙校区辅导学习中心 蒋云玲老师 第 页2 例例 1 1 已知 3 x 1 7 9 求 x 解 7 x 1 3 9 x 1 3 9 7 例例 2 2 六年级一班的男 女生比例为 3 2 又来了 4 名女生后 全班 共有 44 人 求现在的男 女生人数之比 分析与解 分析与解 原来共有学生 44 4 40 人 由男 女生人数之比为 3 2 知 如果将人数分为 5 份 那么男生占 3 份 女生占 2 份 由此求 出 女生增加 4 人变为 16 4 20 人 男生人数不变 现在男 女生 人数之比为 24 20 6 5 在例 2 中 我们用到了按比例分配的方法 将一个总量按照一定的比分成若干个分量叫做按比例分配 按比例 分配的方法是将按已知比分配变为按份数分配 把比的各项相加得到总 份数 各项与总份数之比就是各个分量在总量中所占的分率 由此可求 得各个分量 例例 3 3 配制一种农药 其中生石灰 硫磺粉和水的重量比是 1 2 12 现在要配制这种农药 2700 千克 求各种原料分别需要多少千 克 楚鲲教育 星沙校区辅导学习中心 蒋云玲老师 第 页3 分析 分析 总量是 2700 千克 各分量的比是 1 2 12 总份数是 1 2 12 15 答 生石灰 硫磺粉 水分别需要 180 360 和 2160 千克 在按比例分配的问题中 也可以先求出每份的量 再求出各个分量 如例 3 中 总份数是 1 2 12 15 每份的量是 2700 15 180 千克 然后用每份的量分别乘以各分量的份数 即用 180 千克分别乘以 1 2 12 就可以求出各个分量 例例 4 4 师徒二人共加工零件 400 个 师傅加工一个零件用 9 分钟 徒 弟加工一个零件用 15 分钟 完成任务时 师傅比徒弟多加工多少个零件 分析与解 分析与解 解法很多 这里只用按比例分配做 师傅与徒弟的工作 效率 楚鲲教育 星沙校区辅导学习中心 蒋云玲老师 第 页4 有多少学生 按比例分配得到 例例 6 6 某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是 大客车 30 元 小客车 15 元 小轿车 10 元 某日通过该收费站的大客车和小客车数量 之比是 5 6 小客车与小轿车之比是 4 11 收取小轿车的通行费比大 客车多 210 元 求这天这三种车辆通过的数量 分析与解 分析与解 大客车 小轿车通过的数量都是与小客车相比 如果能 将 5 6 中的 6 与 4 11 中的 4 统一成 4 6 12 就可以得到大客车 小客车 小轿车的连比 由 5 6 10 12 和 4 11 12 33 得到 大客车 小客车 小轿车 10 12 33 楚鲲教育 星沙校区辅导学习中心 蒋云玲老师 第 页5 以 10 辆大客车 12 辆小客车 33 辆小轿车为一组 因为每组中收 取小轿车的通行费比大客车多 10 33 30 10 30 元 所以这天通过 的车辆共有 210 30 7 组 这天通过 大客车 10 7 70 辆 小客车 12 7 84 辆 小轿车 33 7 231 辆 练习练习 7 7 1 一块长方形的地 长和宽的比是 5 3 周长是 96 米 求这块地 的面积 2 一个长方体 长与宽的比是 4 3 宽与高的比是 5 4 体积是 450 分米 3 问 长方体的长 宽 高各多少厘米 3 一把小刀售价 6 元 如果小明买了这把小刀 那么小明与小强的 钱数之比是 3 5 如果小强买了这把小刀 那么小明与小强的钱数之比 是 9 11 问 两人原来共有多少钱 5 甲 乙 丙三人分 138 只贝壳 甲每取走 5 只乙就取走 4 只 乙 每取走 5 只丙就取走 6 只 问 最后三人各分到多少只贝壳 楚鲲教育 星沙校区辅导学习中心 蒋云玲老师 第 页6 6 一条路全长 60 千米 分成上坡 平路 下坡三段 各段路程的长 度之比是 1 2 3 某人走各段路程所用的时间之比是 3 4 5 已知他 走平路的速度是 5 千米 时 他走完全程用多少时间 7 某俱乐部男 女会员的人数之比是 3 2 分为甲 乙 丙三组 甲 乙 丙三组的人数之比是 10 8 7 如果甲组中男 女会员的人数 之比是 3 1 乙组中男 女会员的人数之比是 5 3 那么丙组中男 女 会员的人数之比是多少 答案与提示练习答案与提示练习 7 7 1 540 米 2 2 长 100 厘米 宽 75 厘米 高 60 厘米 解 长 宽 高 20 15 12 20 15 12 125 53 长 20 5 100 厘米 宽 15 5 75 厘米 高 12 5 60 厘米 3 86 元 解 设小明有 x 元钱 根据小强的钱数可列方程 楚鲲教育 星沙校区辅导学习中心 蒋云玲老师 第 页7 36 50 86 元 4 2640 元 5 甲