基本不等式高考题练习--菁优网.doc

基本不等式高考题练习一选择题（共15小题）1（2014重庆）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（）A6+2B7+2C6+4D7+42（2013福建）若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）A0，2B2，0C2，+）D（，23（2013山东）设正实数x，y，z满足x23xy+4y2z=0则当取得最大值时，的最大值为（）A0B1CD34（2012陕西）小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（ab），其全程的平均时速为v，则（）AavBv=CvDv=5（2011重庆）已知a0，b0，a+b=2，则的最小值是（）AB4CD56（2011重庆）若函数f（x）=x+（x2），在x=a处取最小值，则a=（）A1+B1+C3D47（2010重庆）已知x0，y0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A3B4CD8（2010四川）设abc0，则的最小值是（）A2B4CD59（2009重庆）已知a0，b0，则的最小值是（）A2BC4D510（2006浙江）“ab0”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不允分也不必要条件11（2005福建）下列结论正确的是（）A当x0且x1时，lgx+2B当x0时，+2C当x2时，x+的最小值为2D当0x2时，x无最大值12（2005福建）设a，bR，a2+2b2=6，则a+b的最小值是（）A2BC3D13（2004湖北）若0，则下列不等式a+bab；|a|b|；ab；+2中，正确的不等式有（）A0个B1个C2个D3个14（2004山东）a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，则ab+bc+ca的最小值为（）ABCD+15（2003北京）函数f（x）=的最大值是（）ABCD2 填空题（共14小题）16（2014陕西）设a，b，m，nR，且a2+b2=5，ma+nb=5，则的最小值为_17（2014上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为_18（2014辽宁）对于c0，当非零实数a，b满足4a22ab+4b2c=0且使|2a+b|最大时，+的最小值为_19（2013上海）设常数a0，若9x+对一切正实数x成立，则a的取值范围为_20（2013天津）设a+b=2，b0，则当a=_时，取得最小值21（2011湖南）设x，yR，且xy0，则的最小值为_22（2010安徽）若a0，b0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_（写出所有正确命题的编号）ab1；a2+b22；a3+b33；23（2010山东）已知x，yR+，且满足，则xy的最大值为_24（2008江苏）设x，y，z为正实数，满足x2y+3z=0，则的最小值是_25（2007山东）已知函数y=loga（x1）+1（a0，且a1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中最小值为_26（2005重庆）若x2+y2=4，则xy的最大值是_27（2001北京）已知sin2+sin2+sin2=1（、均为锐角），那么coscoscos的最大值等于_28已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最大值是_29（2004重庆）已知，则xy的最小值是_三解答题（共1小题）30（2014河南）若a0，b0，且+=（）求a3+b3的最小值；（）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由基本不等式高考题练习参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1（2014重庆）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（）A6+2B7+2C6+4D7+4考点：基本不等式；对数的运算性质菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：利用对数的运算法则可得0，a4，再利用基本不等式即可得出解答：解：3a+4b0，ab0，a0b0log4（3a+4b）=log2，log4（3a+4b）=log4（ab）3a+4b=ab，a4，a0b00，a4，则a+b=a+=a+=（a4）+7+7=4+7，当且仅当a=4+2取等号故选：D点评：本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质，属于中档题2（2013福建）若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）A0，2B2，0C2，+）D（，2考点：基本不等式菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：根据指数式的运算性质结合基本不等式可把条件转化为关于x+y的不等关系式，进而可求出x+y的取值范围解答：解：1=2x+2y2（2x2y），变形为2x+y，即x+y2，当且仅当x=y时取等号则x+y的取值范围是（，2故选D点评：利用基本不等式，构造关于某个变量的不等式，解此不等式便可求出该变量的取值范围，再验证等号是否成立，便可确定该变量的最值，这是解决最值问题或范围问题的常用方法，应熟练掌握3（2013山东）设正实数x，y，z满足x23xy+4y2z=0则当取得最大值时，的最大值为（）A0B1CD3考点：基本不等式菁优网版权所有专题：计算题；压轴题；不等式的解法及应用分析：依题意，当取得最大值时x=2y，代入所求关系式f（y）=+，利用配方法即可求得其最大值解答：解：x23xy+4y2z=0，z=x23xy+4y2，又x，y，z均为正实数，=1（当且仅当x=2y时取“=”），=1，此时，x=2yz=x23xy+4y2=（2y）232yy+4y2=2y2，+=+=+11的最大值为1故选B点评：本题考查基本不等式，由取得最大值时得到x=2y是关键，考查配方法求最值，属于中档题4（2012陕西）小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（ab），其全程的平均时速为v，则（）AavBv=CvDv=考点：基本不等式菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S，则v=及0ab，利用基本不等式及作差法可比较大小解答：解：设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S则v=0aba+b0va=va综上可得，故选A点评：本题主要考查了基本不等式在实际问题中的应用，比较法中的比差法在比较大小中的应用5（2011重庆）已知a0，b0，a+b=2，则的最小值是（）AB4CD5考点：基本不等式菁优网版权所有专题：计算题分析：利用题设中的等式，把y的表达式转化成（）（）展开后，利用基本不等式求得y的最小值解答：解：a+b=2，=1=（）（）=+2=（当且仅当b=2a时等号成立）故选C点评：本题主要考查了基本不等式求最值注意把握好一定，二正，三相等的原则6（2011重庆）若函数f（x）=x+（x2），在x=a处取最小值，则a=（）A1+B1+C3D4考点：基本不等式菁优网版权所有专题：计算题分析：把函数解析式整理成基本不等式的形式，求得函数的最小值和此时x的取值解答：解：f（x）=x+=x2+24当x2=1时，即x=3时等号成立x=a处取最小值，a=3故选C点评：本题主要考查了基本不等式的应用考查了分析问题和解决问题的能力7（2010重庆）已知x0，y0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A3B4CD考点：基本不等式菁优网版权所有专题：计算题分析：首先分析题目由已知x0，y0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用代入已知条件，化简为函数求最值解答：解：考察基本不等式，整理得（x+2y）2+4（x+2y）320即（x+2y4）（x+2y+8）0，又x+2y0，所以x+2y4故选B点评：此题主要考查基本不等式的用法，对于不等式在求最大值最小值的问题中应用非常广泛，需要同学们多加注意8（2010四川）设abc0，则的最小值是（）A2B4CD5考点：基本不等式菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：先把整理成，进而利用均值不等式求得原式的最小值解答：解：=0+2+2=4当且仅当a5c=0，ab=1，a（ab）=1时等号成立如取a=，b=，c=满足条件故选B点评：本题主要考查了基本不等式的应用主要口考查了运用基本不等式求最值的问题9（2009重庆）已知a0，b0，则的最小值是（）A2BC4D5考点：基本不等式菁优网版权所有分析：a0，b0，即，给出了基本不等式使用的第一个条件，而使用后得到的式子恰好可以再次使用基本不等式解答：解：因为当且仅当，且，即a=b时，取“=”号故选C点评：基本不等式a+b，（当且仅当a=b时取“=”）的必须具备得使用条件：一正（即a，b都需要是正数）二定（求和时，积是定值；求积时，和是定值）三等（当且仅当a=b时，才能取等号）10（2006浙江）“ab0”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不允分也不必要条件考点：基本不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有分析：为基本的不等式，成立的充要条件为a，bR且ab，故只要判“ab0”和“a，bR且ab”的关系即可解答：解：由ab0能推出；但反之不然，因此平方不等式的条件是a，bR且ab故选A点评：本题考查平方不等式和充要条件，属基础题11（2005福建）下列结论正确的是（）A当x0且x1时，lgx+2B当x0时，+2C当x2时，x+的最小值为2D当0x2时，x无最大值考点：基本不等式菁优网版权所有分析：本题中各选项都是利用基本不等式求最值，注意验证一正、二定、三相等条件是否满足即可A中不满足“正数”，C中“=”取不到解答：解：A中，当0x1时，lgx0，lgx+2不成立；由基本不等式B正确；C中“=”取不到；D中x在0x2时单调递增，当x=2时取最大值故选B点评：本题主要考查利用基本不等式求最值的三个条件，一正、二定、三相等，在解题中要牢记12（2005福建）设a，bR，a2+2b2=6，则a+b的最小值是（）A2BC3D考点：基本不等式菁优网版权所有专题：计算题；压轴题；函数思想分析：首先分析由式子a2+2b2=6，可以考虑设成包含三角函数的参数方程，然后代入a+b化简求值，再根据三角函数的最值问题求解即可得到答案解答：解：因为a，bR，a2+2b2=6故可设R则：a+b=，再根据三角函数最值的求法可直接得到a+b的最小值是3故选C点评：此题主要考查参数方程求最值的思想对于此类题目如果应用基本不等式行不通的时候，可以考虑参数方程的方法，有一定的技巧性，属于中档题目13（2004湖北）若0，则下列不等式a+bab；|a|b|；ab；+2中，正确的不等式有（）A0个B1个C2个D3个考点：基本不等式菁优网版权所有分析：由0，判断出a，b的符号和大小，再利用不等式的性质及重要不等式判断命题的正误解答：解：0，ba0，a+b0ab，故正确ba0，则|b|a|，故错误显然错误 由于 ，+2=2，故正确综上，正确，错误，故选C点评：本题考查不等式的性质，基本不等式的应用，判断 ba0 是解题的关键14（2004山东）a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，则ab+bc+ca的最小值为（）ABCD+考点：基本不等式菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：先把题设中的三个等式联立可求得a，b和c，再把它们的值代入所求代数式，即可得解解答：解：b2+c2=2，c2+a2=2，b2+c2=c2+a2b2=a2又a2+b2=1，所以当a=b=，c= 时ab+bc+ca有最小值为：+（）+（）=，ab+bc+ca的最小值为，故选B点评：本题解题的关键是通过已知条件求得a，b和c值，然后代入即可15（2003北京）函数f（x）=的最大值是（）ABCD考点：基本不等式；函数的最值及其几何意义菁优网版权所有专题：计算题分析：把分母整理成=（x）2+进而根据二次函数的性质求得其最小值，则函数f（x）的最大值可求解答：解：1x（1x）=1x+x2=（x）2+，f（x）=，f（x）max=故选D点评：本题主要考查了基本不等式的应用，二次函数的性质解题的关键把分母配方成一元二次函数的形式二填空题（共14小题）16（2014陕西）设a，b，m，nR，且a2+b2=5，ma+nb=5，则的最小值为考点：基本不等式菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：根据柯西不等式（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2当且仅当ad=bc取等号，问题即可解决解答：解：由柯西不等式得，（ma+nb）2（m2+n2）（a2+b2）a2+b2=5，ma+nb=5，（m2+n2）5的最小值为故答案为：点评：本题主要考查了柯西不等式，属于中档题17（2014上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为2考点：基本不等式菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：由已知可得y=，代入要求的式子，由基本不等式可得解答：解：xy=1，y=x2+2y2=x2+2=2，当且仅当x2=，即x=时取等号，故答案为：2点评：本题考查基本不等式，属基础题18（2014辽宁）对于c0，当非零实数a，b满足4a22ab+4b2c=0且使|2a+b|最大时，+的最小值为2考点：基本不等式菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：首先把：4a22ab+4b2c=0，转化为=，再由柯西不等式得到|2a+b|2，分别用b表示a，c，在代入到+得到关于b的二次函数，求出最小值即可解答：解：4a22ab+4b2c=0，=由柯西不等式得，=|2a+b|2故当|2a+b|最大时，有+=，当b=时，取得最小值为2故答案为：2点评：本题考查了柯西不等式，以及二次函数的最值问题，属于难题19（2013上海）设常数a0，若9x+对一切正实数x成立，则a的取值范围为，+）考点：基本不等式菁优网版权所有专题：综合题；压轴题；转化思想分析：由题设数a0，若9x+对一切正实数x成立可转化为（9x+）mina+1，利用基本不等式判断出9x+6a，由此可得到关于a的不等式，解之即可得到所求的范围解答：解：常数a0，若9x+a+1对一切正实数x成立，故（9x+）mina+1，9x+6a又9x+6a，当且仅当9x=，即x=时，等号成立故6aa+1，解得a故答案为，+）点评：本题考查函数的最值及利用基本不等式求最值，本题是基本不等式应用的一个很典型的例子20（2013天津）设a+b=2，b0，则当a=2时，取得最小值考点：基本不等式菁优网版权所有专题：压轴题；数形结合；不等式的解法及应用分析：由于a+b=2，b0，从而=，（a2），设f（a）=，（a2），画出此函数的图象，结合导数研究其单调性，即可得出答案解答：解：a+b=2，b0，=，（a2）设f（a）=，（a2），画出此函数的图象，如图所示利用导数研究其单调性得，当a0时，f（a）=+，f（a）=，当a2时，f（a）0，当2a0时，f（a）0，故函数在（，2）上是减函数，在（2，0）上是增函数，当a=2时，取得最小值同样地，当0a2时，得到当a=时，取得最小值综合，则当a=2时，取得最小值故答案为：2点评：本题考查导数在最值问题的应用，考查数形结合思想，属于中档题21（2011湖南）设x，yR，且xy0，则的最小值为9考点：基本不等式菁优网版权所有专题：计算题分析：对展开，利用基本不等式即可求得其最小值解答：解：x，yR，且xy0，=1+4+5+2=9当且仅当时等号成立，的最小值为9故答案为9点评：此题是个基础题考查利用基本不等式求最值，注意正、定、等，考查学生利用知识分析解决问题的能力和计算能力22（2010安徽）若a0，b0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是，（写出所有正确命题的编号）ab1；a2+b22；a3+b33；考点：基本不等式菁优网版权所有专题：压轴题；分析法分析：首先对于此类填空题需要一个一个判断，用排除法求解，对于命题直接用特殊值法代入排除，其他命题用基本不等式代入求解即可判断解答：解：对于命题ab1：由，命题正确；对于命题：令a=1，b=1时候不成立，所以命题错误；对于命题a2+b22：a2+b2=（a+b）22ab=42ab2，命题正确；对于命题a3+b33：令a=1，b=1时候不成立，所以命题错误；对于命题：，命题正确所以答案为，点评：此题主要考查基本不等式的求解问题，对于此类判断命题真假的题目，包含知识点较多需要一个一个分析，容易出错，属于中档题目23（2010山东）已知x，yR+，且满足，则xy的最大值为3考点：基本不等式菁优网版权所有专题：压轴题分析：本题为利用基本不等式求最值，可直接由条件出发，求解解答：解：因为x0，y0，所以（当且仅当，即x=，y=2时取等号），于是，xy3故答案为：3点评：本题主要考查了用基本不等式解决最值问题的能力，属基本题24（2008江苏）设x，y，z为正实数，满足x2y+3z=0，则的最小值是3考点：基本不等式菁优网版权所有分析：由x2y+3z=0可推出，代入中，消去y，再利用均值不等式求解即可解答：解：x2y+3z=0，=，当且仅当x=3z时取“=”故答案为3点评：本小题考查了二元基本不等式，运用了消元的思想，是高考考查的重点内容25（2007山东）已知函数y=loga（x1）+1（a0，且a1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中最小值为8考点：基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据对数函数的性质，可以求出A点，把A点代入一次函数y=mx+n，得出2m+n=1，然后利用不等式的性质进行求解解答：解：函数y=loga（x1）+1（a0，且a1）的图象恒过定点A，可得A（2，1），点A在一次函数y=mx+n的图象上，2m+n=1，m，n0，2m+n=12，mn，（）=8（当且仅当n=，m=时等号成立），故答案为8点评：此题主要考查的对数函数和一次函数的性质及其应用，还考查的均值不等式的性质，把不等式和函数联系起来进行出题，是一种常见的题型26（2005重庆）若x2+y2=4，则xy的最大值是考点：基本不等式菁优网版权所有专题：数形结合分析：因为x2+y2=4表示圆心在原点，半径为2的圆，令xy=b，则可表示直线，数形结合可使问题得到解决解答：解：令b=xy，则b是直线y=xb在y轴上的截距的相反数，该直线与圆x2+y2=4有公共点，当直线与圆相切于第四象限时，截距取到最小值，b=2或b=2（舍去），b的最大值为2故答案为2点评：以已知圆方程为条件，求关于Ax+By的一次式的最值可转化为求直线b=Ax+By的截距的最值27（2001北京）已知sin2+sin2+sin2=1（、均为锐角），那么coscoscos的最大值等于考点：基本不等式菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：根据同角三角函数基本关系，sin2+sin2+sin2=1cos2+cos2+cos2=2；进而由基本不等式的性质，可得cos2+cos2+cos23，将cos2+cos2+cos2=2代入，化简可得答案解答：解：sin2+sin2+sin2=1，3（cos2+cos2+