苏教版七年级上数学期末压轴题选讲.pdf

压轴题选讲 一选择题 1 某企业今年1月份产值为x万元 2月份比1月份减少了10 3月份比 2月份增加了15 则3月份的产值用代数式表示为 A 1 10 15 x万元 B 1 10 15 x万元 C x 10 x 15 万元 D 1 10 1 15 x万元 2 有理数a b在数轴上的位置如图所示 则化简 a b a b 的结果为 A 2a B 2a C 2b D 2b 3 如图 已知点A是射线BE上一点 过A作CA BE交射线BF于点C AD BF交射线BF于点D 给出下列结论 1是 B的余角 图中 互余的角共有3对 1的补角只有 ACF 与 ADB互补的角共有 3个 则上述结论正确的个数有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 4 如图是由一副三角尺拼成的图案 它们有公共顶点O 且有一部分 重叠 已知 BOD 40 则 AOC的度数是 A 40 B 120 C 140 D 150 二填空题 1 如图 线段AB 8 C是AB的中点 点D在直线CB上 DB 1 5 则 线段CD的长等于 2 如图 在数轴上 点A表示1 现将点A沿x轴做如下移动 第一次点 A向左移动2个单位长度到达点 A1 第二次将点A1 向右移动4个单位 长度到达点A2 第三次将点A2向左移动6个单位长度到达点A3 按照 这种移动规律移动下去 第n次移动到点An 如果点An与原点的距离等 于19 那么n的值是 3 如图所示 甲乙两人沿着边长为60cm的正方形 按 A B C D A 的方向行走 甲从A点以60m min的速度 乙从B点 以69m min的速度行走 两人同时出发 当乙第一次追上甲时 用了 4 将一些相同的 按如图所示的规律依次摆放 观察每个 龟图 中 的 的个数 若第n个 龟图 中有245个 则n 5 如图 长方形ABCD中 AB 6 第一次平移长方形ABCD沿AB的方 向向右平移5个单位 得到长方形A1B1C1D1 第2次平移将长方形 A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位 得到长方形 A2B2C2D2 第n次平移将长方形An 1Bn 1Cn 1Dn 1沿An 1Bn 1的方向平移5个单位 得到长方形AnBnCnDn n 2 若ABn 的长度为56 则n 三 解答题 1 如图 M是定长线段AB上一定点 点C在线段AM上 点D在线段 BM上 点C 点D分别从点M 点B出发以1cm s 2cm s的速度沿直线 BA向左运动 运动方向如箭头所示 1 若AB 10cm 当点C D运动了2s 求AC MD的值 2 若点C D运动时 总有MD 2AC 直接填空 AM AB 3 在 2 的条件下 N是直线AB上一点 且AN BN MN 求的 值 2 已知数轴上有A B C三点 分别表示数 24 10 10 两只电 子蚂蚁甲 乙分别从A C两点同时相向而行 甲的速度为4个单位 秒 乙的速度为6个单位 秒 1 问甲 乙在数轴上的哪个点相遇 2 问多少秒后甲到A B C三点的距离之和为40个单位 若此时甲 调头返回 问甲 乙还能在数轴上相遇吗 若能 求出相遇点 若不 能 请说明理由 3 甲 乙两地相距720km 一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地 慢车先行驶1小时后 快车才开始行驶 已知快车的速度是120km h 慢 车的速度是80km h 快车到达乙地后 停留了20min 由于有新的任 务 于是立即按原速返回甲地 在快车从甲地出发到回到甲地的整个程 中 与慢车相遇了两次 这两次相遇时间间隔是多少 4 1 如图1 若CO AB 垂足为O OE OF分别平分 AOC与 BOC 求 EOF的度数 2 如图2 若 AOC BOD 80 OE OF分别平分 AOD与 BOC 求 EOF的度数 3 若 AOC BOD 将 BOD绕点O旋转 使得射线OC与射线 OD的夹角为 OE OF分别平分 AOD与 BOC 若 180 则 EOC 用含 与 的代数式表示 5 如图 已知 AOB 90 以O为顶点 OB为一边画 BOC 然后再 分别画出 AOC与 BOC的平分线OM ON 1 在图1中 射线OC在 AOB的内部 若锐角 BOC 30 则 MON 45 若锐角 BOC n 则 MON 45 2 在图2中 射线OC在 AOB的外部 且 BOC为任意锐角 求 MON的度数 3 在 2 中 BOC为任意锐角 改为 BOC为任意钝角 其余 条件不变 图3 求 MON的度数 6 如图 AOB 120 射线OC从OA开始 绕点O逆时针旋转 旋转 的速度为每分钟20 射线OD从OB开始 绕点O逆时针旋转 旋转的速 度为每分钟5 OC和OD同时旋转 设旋转的时间为t 0 t 15 1 当t为何值时 射线OC与OD重合 2 当t为何值时 射线OC OD 3 试探索 在射线OC与OD旋转的过程中 是否存在某个时刻 使 得射线OC OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分 线 若存在 请求出所有满足题意的t的取值 若不存在 请说明理 由 7 如图 AOB的边OA上有一动点P 从距离O点18cm的点M处出 发 沿线段MO 射线OB运动 速度为2cm s 动点Q从点O出发 沿射 线OB运动 速度为1cm s P Q同时出发 设运动时间是t s 1 当点P在MO上运动时 PO cm 用含t的代数式表 示 2 当点P在MO上运动时 t为何值 能使OP OQ 3 若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止 在点Q停止运动前 点P 能否追上点Q 如果能 求出t的值 如果不能 请说出理由 8 如图 两个形状 大小完全相同的含有30 60 的三角板如图放 置 PA PB与直线MN重合 且三角板PAC 三角板PBD均可以绕点P 逆时针旋转 1 试说明 DPC 90 2 如图 若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角 度 PF平分 APD PE平分 CPD 求 EPF 3 如图 若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转 转速 为3 秒 同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转 转速 为2 秒 在两个三角板旋转过程中 PC转到与PM重合时 两三角板 都停止转动 设两个三角板旋转时间为t秒 则 BPN CPD 用含有t的代数式表示 并化简 以下两个结论 为定值 BPN CPD为定值 正确的是 填写 你认为正确结论的对应序号 压轴题选讲解析 一选择题 1 某企业今年1月份产值为x万元 2月份比1月份减少了10 3月份比 2月份增加了15 则3月份的产值用代数式表示为 A 1 10 15 x万元 B 1 10 15 x万元 C x 10 x 15 万元 D 1 10 1 15 x万元 考点 列代数式 分析 根据3月份 1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即 可得解 解答 解 3月份的产值为 1 10 1 15 x万元 故选D 点评 本题考查了列代数式 理解各月之间的百分比的关系是解题的 关键 2 有理数a b在数轴上的位置如图所示 则化简 a b a b 的结果为 A 2a B 2a C 2b D 2b 考点 整式的加减 数轴 绝对值 专题 计算题 整式 分析 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负 利用绝对 值的代数意义化简 合并即可得到结果 解答 解 根据数轴上点的位置得 a 1 0 b 1 a b 0 a b 0 则原式 b a a b 2a 故选A 点评 此题考查了整式的加减 熟练掌握运算法则是解本题的关键 3 如图 已知点A是射线BE上一点 过A作CA BE交射线BF于点C AD BF交射线BF于点D 给出下列结论 1是 B的余角 图中 互余的角共有3对 1的补角只有 ACF 与 ADB互补的角共有 3个 则上述结论正确的个数有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 考点 余角和补角 分析 根据已知推出 CAB CAE ADC ADB 90 再根据三 角形内角和定理和三角形外角性质 互余 互补的定义逐个分析 即可 得出答案 解答 解 CA AB CAB 90 1 B 90 即 1是 B的余角 正确 图中互余的角有 1和 B 1和 DAC DAC和 BAD 共3对 正确 CA AB AD BC CAB ADC 90 B 1 90 1 DAC 90 B DAC CAE CAB 90 B CAB DAC CAE ACF DAE 1的补角有 ACF和 DAE两个 错误 CAB CAE ADC ADB 90 与 ADB互补的角共有3个 正确 故选C 点评 本题考查了互余 互补 三角形内角和定理 三角形的外角性 质的应用 主要考查学生的推理能力和辨析能力 题目比较好 但是比 较容易出错 4 如图是由一副三角尺拼成的图案 它们有公共顶点O 且有一部分 重叠 已知 BOD 40 则 AOC的度数是 A 40 B 120 C 140 D 150 考点 角的计算 分析 根据同角的余角相等即可求解 解答 解 AOB COD 90 AOD BOD BOC BOD 90 AOD BOC 90 BOD 50 AOC AOD BOD BOC 140 故选C 点评 此题主要考查了角的计算 余角的性质 熟记余角的性质是解 题的关键 二填空题 1 如图 线段AB 8 C是AB的中点 点D在直线CB上 DB 1 5 则 线段CD的长等于 2 5或5 5 考点 两点间的距离 分析 根据题意求出线段CB的长 分点D在线段CB的延长线上和点D 在线段CB上两种情况 结合图形计算即可 解答 解 线段AB 8 C是AB的中点 CB AB 4 如图1 当点D在线段CB的延长线上时 CD CB BD 5 5 如图2 当点D在线段CB上时 CD CB BD 2 5 故答案为 2 5或5 5 点评 本题考查的是两点间的距离的计算 掌握线段中点的定义 灵 活运用数形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键 2 如图 在数轴上 点A表示1 现将点A沿x轴做如下移动 第一次点 A向左移动2个单位长度到达点 A1 第二次将点A1 向右移动4个单位 长度到达点A2 第三次将点A2向左移动6个单位长度到达点A3 按照 这种移动规律移动下去 第n次移动到点An 如果点An与原点的距离等 于19 那么n的值是 18或19 考点 数轴 专题 推理填空题 分析 根据题意可以分别写出点A移动的规律 当点A奇数次移动后 对应数的都是负数 偶数次移动对应的数都是正数 从而可知An与原 点的距离等于19分两种情况 从而可以解答本题 解答 解 由题意可得 第奇数次移动的点表示的数是 1 2 第偶数次移动的点表示的数是 1 2 点An与原点的距离等于19 当点n为奇数时 则 19 1 2 解得 n 19 当点n为偶数 则19 1 2 解得n 18 故答案为 18或19 点评 本题考查数轴 解题的关键是明确题意 可以分别写出点A奇 数次和偶数次移动的关系式 3 如图所示 甲乙两人沿着边长为60cm的正方形 按 A B C D A 的方向行走 甲从A点以60m min的速度 乙从B点 以69m min的速度行走 两人同时出发 当乙第一次追上甲时 用了 20min 考点 一元一次方程的应用 专题 几何动点问题 分析 设乙第一次追上甲用了x分钟 则有乙行走的路程等于甲行走 的路程加上90 3 根据其相等关系列方程得69x 60 x 60 3 解方程即 可得出答案 解答 解 设乙第一次追上甲用了x分钟 由题意得 69x 60 x 60 3 解得 x 20 答 用了20min 故答案为 20 点评 本题考查了一元一次方程的应用 解题关键是要读懂题目的意 思 根据题目给出的条件 找出合适的等量关系 列出方程 再求解 4 将一些相同的 按如图所示的规律依次摆放 观察每个 龟图 中 的 的个数 若第n个 龟图 中有245个 则n 16 考点 规律型 图形的变化类 分析 由图可知 第1个图形中小圆的个数为5 第2个图形中小圆的 个数为7 第3个图形中小圆的个数为11 第4个图形中小圆的个数为 17 则知第n个图形中小圆的个数为n n 1 5 据此可以再求得 龟 图 中有245个 是n的值 解答 解 第一个图形有 5个 第二个图形有 2 1 5 7个 第三个图形有 3 2 5 11个 第四个图形有 4 3 5 17个 由此可得第n个图形有 n n 1 5 个 则可得方程 n n 1 5 245 解得 n1 16 n2 15 舍去 故答案为 16 点评 此题主要考查了图形的规律以及数字规律 通过归纳与总结结 合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键 注意公式必须符合所有 的图形 5 如图 长方形ABCD中 AB 6 第一次平移长方形ABCD沿AB的方 向向右平移5个单位 得到长方形A1B1C1D1 第2次平移将长方形 A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位 得到长方形 A2B2C2D2 第n次平移将长方形An 1Bn 1Cn 1Dn 1沿An 1Bn 1的方向平移5个单位 得到长方形AnBnCnDn n 2 若ABn 的长度为56 则n 10 考点 平移的性质 专题 规律型 分析 根据平移的性质得出AA1 5 A1A2 5 A2B1 A1B1 A1A2 6 5 1 进而求出AB1和AB2的长 然后根据所求得出数字变化 规律 进而得出ABn n 1 5 1求出n即可 解答 解 AB 6 第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5 个单位 得到矩形A1B1C1D1 第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位 得到矩 形A2B2C2D2 AA1 5 A1A2 5 A2B1 A1B1 A1A2 6 5 1 AB1 AA1 A1A2 A2B1 5 5 1 11 AB2的长为 5 5 6 16 AB1 2 5 1 11 AB2 3 5 1 16 ABn n 1 5 1 56 解得 n 10 故答案为 10 点评 此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用 根据平 移的性质得出AA1 5 A1A2 5是解题关键 三 解答题 1 如图 M是定长线段AB上一定点 点C在线段AM上 点D在线段 BM上 点C 点D分别从点M 点B出发以1cm s 2cm s的速度沿直线 BA向左运动 运动方向如箭头所示 1 若AB 10cm 当点C D运动了2s 求AC MD的值 2 若点C D运动时 总有MD 2AC 直接填空 AM AB 3 在 2 的条件下 N是直线AB上一点 且AN BN MN 求的 值 考点 一元一次方程的应用 两点间的距离 专题 几何动点问题 分析 1 计算出CM及BD的长 进而可得出答案 2 根据C D的运动速度知BD 2MC 再由已知条件MD 2AC求得 MB 2AM 所以AM AB 3 分两种情况讨论 当点N在线段AB上时 当点N在线段AB的 延长线上时 然后根据数量关系即可求解 解答 解 1 当点C D运动了2s时 CM 2cm BD 4cm AB 10cm CM 2cm BD 4cm AC MD AB CM BD 10 2 4 4cm 2 根据C D的运动速度知 BD 2MC MD 2AC BD MD 2 MC AC 即MB 2AM AM BM AB AM 2AM AB AM AB 故答案为 3 当点N在线段AB上时 如图 AN BN MN 又 AN AM MN BN AM AB MN AB 即 当点N在线段AB的延长线上时 如图 AN BN MN 又 AN BN AB MN AB 即 1 综上所 述 或1 点评 本题考查了一元一次方程的应用 灵活运用线段的和 差 倍 分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点 2 已知数轴上有A B C三点 分别表示数 24 10 10 两只电 子蚂蚁甲 乙分别从A C两点同时相向而行 甲的速度为4个单位 秒 乙的速度为6个单位 秒 1 问甲 乙在数轴上的哪个点相遇 2 问多少秒后甲到A B C三点的距离之和为40个单位 若此时甲 调头返回 问甲 乙还能在数轴上相遇吗 若能 求出相遇点 若不 能 请说明理由 考点 一元一次方程的应用 数轴 分析 1 可设x秒后甲与乙相遇 根据甲与乙的路程差为34 可列 出方程求解即可 2 设y秒后甲到A B C三点的距离之和为40个单位 分甲应为于 AB或BC之间两种情况讨论即可求解 解答 解 1 设x秒后甲与乙相遇 则4x 6x 34 解得 x 3 4 4 3 4 13 6 24 13 6 10 4 故甲 乙在数轴上的 10 4相遇 2 设y秒后甲到A B C三点的距离之和为40个单位 B点距A C两点的距离为14 20 34 40 A点距B C两点的距离为 14 34 48 40 C点距A B的距离为34 20 54 40 故甲应为于AB或 BC之间 AB之间时 4y 14 4y 14 4y 20 40 解得y 2 BC之间时 4y 4y 14 34 4y 40 解得y 5 甲从A向右运动2秒时返回 设y秒后与乙相遇 此时甲 乙表示在数 轴上为同一点 所表示的数相同 甲表示的数为 24 4 2 4y 乙表示的数为 10 6 2 6y 依据题意得 24 4 2 4y 10 6 2 6y 解得 y 7 相遇点表示的数为 24 4 2 4y 44 或 10 6 2 6y 44 甲从A向右运动5秒时返回 设y秒后与乙相遇 甲表示的数为 24 4 5 4y 乙表示的数为 10 6 5 6y 依据题意得 24 4 5 4y 10 6 5 6y 解得 y 8 不合题意舍去 即甲从A向右运动2秒时返回 能在数轴上与乙相遇 相遇点表示的数 为 44 点评 考查了一元一次方程的应用 解题关键是要读懂题目的意思 根据题目给出的条件 找出合适的等量关系列出方程 再求解 本题在 解答第二问注意分类思想的运用 3 甲 乙两地相距720km 一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地 慢车先行驶1小时后 快车才开始行驶 已知快车的速度是120km h 慢 车的速度是80km h 快车到达乙地后 停留了20min 由于有新的任 务 于是立即按原速返回甲地 在快车从甲地出发到回到甲地的整个程 中 与慢车相遇了两次 这两次相遇时间间隔是多少 考点 一元一次方程的应用 分析 在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中 与慢车相遇了两 次 第一次是从甲地驶往乙地时 快车追上慢车 根据追上时快车行驶 的路程 慢车行驶的路程列方程求解 第二次是快车到达乙地后返回甲 地时与慢车相遇 根据相遇时快车行驶的路程 慢车行驶的路程 甲 乙 两地之间的路程 2列方程求解 解答 解 设从甲地驶往乙地时 快车行驶x小时追上慢车 由题意 得 120 x 80 x 1 解得x 2 则慢车行驶了3小时 设在整个程中 慢车行驶了y小时 则快车行驶了 y 1 小时 由题意得 120 y 1 80y 720 2 解得y 8 8 3 5 小时 答 在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中 与慢车相遇了两次 这 两次相遇时间间隔是5小时 点评 本题考查了一元一次方程的应用 解题关键是要读懂题目的意 思 根据题目给出的条件 找出合适的等量关系列出方程 再求解 4 1 如图1 若CO AB 垂足为O OE OF分别平分 AOC与 BOC 求 EOF的度数 2 如图2 若 AOC BOD 80 OE OF分别平分 AOD与 BOC 求 EOF的度数 3 若 AOC BOD 将 BOD绕点O旋转 使得射线OC与射线 OD的夹角为 OE OF分别平分 AOD与 BOC 若 180 则 EOC 用含 与 的代数式表示 考点 角的计算 角平分线的定义 分析 1 根据垂直的定义得到 AOC BOC 90 根据角平分线 的定义即可得到结论 2 根据角平分线的定义得到 EOD AOD 80 40 COF BOC 80 40 根据角的和差即可得到结论 3 如图2由已知条件得到 AOD 根据角平分线的定义得到 DOE 即可得到结论 解答 解 1 CO AB AOC BOC 90 OE平分 AOC EOC AOC 90 45 OF平分 BOC COF BOC 90 45 EOF EOC COF 45 45 90 2 OE平分 AOD EOD AOD 80 40 OF平分 BOC COF BOC 80 40 COE EOD COD 40 40 EOF COE COF 40 40 80 3 如图2 AOC BOD COD AOD OE平分 AOD DOE COE DOE COD 如图3 AOC BOD COD AOD OE平分 AOD DOE COE DOE COD 综上所述 故答案为 点评 本题考查了角平分线 的定义 角的计算 解题的关 键是找出题中的等量关系列方 程求解 5 如图 已知 AOB 90 以O为顶点 OB为一边画 BOC 然后 再分别画出 AOC与 BOC的平分线OM ON 1 在图1中 射线OC在 AOB的内部 若锐角 BOC 30 则 MON 45 若锐角 BOC n 则 MON 45 2 在图2中 射线OC在 AOB的外部 且 BOC为任意锐角 求 MON的度数 3 在 2 中 BOC为任意锐角 改为 BOC为任意钝角 其余 条件不变 图3 求 MON的度数 考点 角的计算 角平分线的定义 分析 1 由角平分线的定义 计算出 MOA和 NOA的度数 然后将两个角相加即可 由角平分线的定义 计算出 MOA和 NOA的度数 然后将两个角相加即可 2 由角平分线的定义 计算出 MOA和 NOA的度数 然后将两个 角相减即可 3 由角平分线的定义 计算出 MOA和 NOA的度数 然后将两个 角相加即可 解答 解 1 AOB 90 BOC 30 AOC 60 OM ON分别平分 AOC BOC COM AOC BOC MON COM CON AOB 45 故答案为 45 AOB 90 BOC n AOC 90 n OM ON分别平分 AOC BOC COM AOC 90 n BOC n MON COM CON AOB 45 故答案为 45 2 AOB 90 设 BOC AOC 90 OM ON分别平分 AOC BOC COM AOC BOC MON COM CON AOB 45 3 OM ON分别平分 AOC BOC COM AOC BOC MON COM CON AOC BOC 360 90 135 点评 本题考查了角平分线定义 角的有关计算的应用 解此题的关 键是求出 COM和 CON的大小 6 如图 AOB 120 射线OC从OA开始 绕点O逆时针旋转 旋转 的速度为每分钟20 射线OD从OB开始 绕点O逆时针旋转 旋转的速 度为每分钟5 OC和OD同时旋转 设旋转的时间为t 0 t 15 1 当t为何值时 射线OC与OD重合 2 当t为何值时 射线OC OD 3 试探索 在射线OC与OD旋转的过程中 是否存在某个时刻 使 得射线OC OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分 线 若存在 请求出所有满足题意的t的取值 若不存在 请说明理 由 考点 角的计算 角平分线的定义 专题 探究型 分析 1 根据题意可得 射线OC与OD重合时 20t 5t 120 可得 t的值 2 根据题意可得 射线OC OD时 20t 90 120 5t或20t 90 120 5t 可得t的值 3 分三种情况 一种是以OB为角平分线 一种是以OC为角平分 线 一种是以OD为角平分线 然后分别进行讨论即可解答本题 解答 解 1 由题意可得 20t 5t 120 解得t 8 即t 8min时 射线OC与OD重合 2 由题意得 20t 90 120 5t或20t 90 120 5t 解得 t 2或t 14 即当t 2min或t 14min时 射线OC OD 3 存在 由题意得 120 20t 5t或20t 120 5t 120 20t或20t 120 5t 5t 解得t 4 8或t 或t 12 即当以OB为角平分线时 t的值为4 8min 当以OC为角平分线时 t的值 为min 当以OD为角平分线时