等腰三角形的性质和判定习题课

H F E DB A C E D B A C F E C B A F E D C B A 第八节等腰三角形的性质和判定习题课第八节等腰三角形的性质和判定习题课 班级班级 姓名姓名 达成目标达成目标 学习目标学习目标 A A 级级 能将等腰三角形的知识框架进行梳理并掌握主要的知识点 掌握等腰三角形性质和判定的简单应用能将等腰三角形的知识框架进行梳理并掌握主要的知识点 掌握等腰三角形性质和判定的简单应用 B B 级级 掌握等腰三角形性质和判定较复杂的应用掌握等腰三角形性质和判定较复杂的应用 C C 级级 掌握等腰三角形常见辅助线的添加方法掌握等腰三角形常见辅助线的添加方法 D D 级级 会对给定问题进行一题多解 一题多变 多题归一 由特殊向一般推广并发现解决问题的根本性原则 会对给定问题进行一题多解 一题多变 多题归一 由特殊向一般推广并发现解决问题的根本性原则 自学导引自学导引 学习任务一 知识梳理 学习任务一 知识梳理 1 1 总结等腰三角形的知识框架总结等腰三角形的知识框架 2 2 主要知识点回顾主要知识点回顾 1 1 等腰三角形的定义是 等腰三角形的定义是 的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形 2 2 等腰三角形的性质 等腰三角形的性质 1 1 是是 3 3 等腰三角形的性质 等腰三角形的性质 2 2 是是 这个性质相当于这个性质相当于 个个 结论结论 4 4 等腰三角形的判定定理是 等腰三角形的判定定理是 5 5 等腰三角形的判定方法有 等腰三角形的判定方法有 种方法 分别是使用种方法 分别是使用 和使用和使用 学习任务二 小试牛刀 学习任务二 小试牛刀 1 1 在 在 ABC ABC 中 中 ABAB ACAC 点 点 D D 在在 BCBC 边上 边上 1 1 AD AD 平分平分 BAC BAC 2 2 AD AD 是中线是中线 3 3 AD BC AD BC 2 2 在 在 Rt ABCRt ABC 中 中 CDCD 是斜边是斜边 ABAB 上的高 角平分线上的高 角平分线 AEAE 交交 CDCD 于于 H H EF ABEF AB 于于 F F 则下 则下列结论不正列结论不正 确的是 确的是 A A ACD B ACD B B B CHCH CECE EFEF C C CHCH HDHD D D ACAC AFAF 学习任务三 精题演练 学习任务三 精题演练 1 1 已知 已知 ABC ABC 中 中 BAC BAC 90 90 ABAB ADAD ACAC ADAD 与与 BCBC 相交于相交于 E E CAD CAD 30 30 求求 BCD BCD 和和 DBC DBC 的度数 的度数 2 2 ABCABC中 中 ACB ACB 90 90 ACAC AEAE BC BFBC BF 求 求 ECF ECF 的度数 的度数 本题涉及的数学思想方法是本题涉及的数学思想方法是 推广 若推广 若 BAC BAC 其它条件不变 则其它条件不变 则 ECF ECF 3 3 已知 如图 已知 如图 ABC ABC 中 中 AB AC AB AC 在在 ABAB 上取一点上取一点 D D 在在 ACAC 延长线上取一点延长线上取一点 E E 连结连结 DEDE 交交 BCBC 于点于点 F F 若 若 F F 是是 DEDE 中点 中点 求证 求证 BD CEBD CE 4 4 已知 已知 ADAD 平分平分 BAC BAC EFEF 垂直平分垂直平分 ADAD 交交 BCBC 延长线于延长线于 F F 连接 连接 AFAF 求证 求证 B B CAF CAF DC B A D B A C F E DCB A 5 5 已知 如图 在 已知 如图 在中 中 ADAD是是的平分线的平分线 ABC 90B ABBC A 求证 求证 ABBDAC 总结 本题使用添加辅助线的方法总结 本题使用添加辅助线的方法 涉及的图形变换是 涉及的图形变换是 1 1 一题多解 一题多解 2 2 一题多变 一题多变 3 3 问题推广 特殊到一般的问题 问题推广 特殊到一般的问题 已知 如图 在已知 如图 在中 中 求证 求证 ABC 21 CABC 2 ABBDAC 学习任务四 理解质疑 让学生写出对本节课的理解与质疑 学习任务四 理解质疑 让学生写出对本节课的理解与质疑 D D 级目级目标 标 理解 理解 质疑 质疑 归纳提升归纳提升 1 1 总结知识框架总结知识框架 2 2 总结思想方法总结思想方法 3 3 温馨提示温馨提示 你掌握了没有你掌握了没有 快乐学习快乐学习 B B C C D D 完成完成 B B 级 我能行级 我能行 1 1 教材教材 P58P58 第第 1313 题题 2 2 已知 如图 在 已知 如图 在中 中 AB ACAB AC 于于 D D 求证 求证 ABC ABCD 2ADCB D CB A D C B A F E D C B A 第第 2 2 题图题图 第第 3 3 题图题图 第第 4 4 题图题图 第第 5 5 题图题图 完成完成 C C 级 我真行级 我真行 3 3 已知 如图 已知 如图 BDBD平分平分 且 且 求证 求证 ABBC ABC DCAD 180CA 4 4 如图 已知 在等腰三角形 如图 已知 在等腰三角形ABCABC中 中 ADAD为底边为底边BCBC的中线 的中线 O O为为ADAD上任意一点 上任意一点 COCO交交ABAB于于E E BOBO交交ACAC于于F F 连 连 结结EFEF 求证 求证 BCEF 完成完成 D D 级 我很行级 我很行 5 5 如图 已知在如图 已知在 ABC ABC 中 中 A A 90 90 AB ACAB AC D D 为为 ACAC 中点 中点 AE BDAE BD 于于 E E 延长 延长 AEAE 交交 BCBC 与与 F F 求证 求证 ADB ADB CDF CDF 十一作业十一作业 一 选择题一 选择题 1 1 某等腰三角形的两条边长分别是 某等腰三角形的两条边长分别是 3cm3cm 和和 6cm6cm 则它的周长为 则它的周长为 A A 9cm9cm B B 12cm12cm C C 15cm15cm D D 12cm12cm 或或 15cm15cm 2 2 等腰三角形的底角和相邻的外角的关系是 等腰三角形的底角和相邻的外角的关系是 A A 底角大于相邻的外角 底角大于相邻的外角 B B 底角小于相邻的外角 底角小于相邻的外角 C C 底角大于或等于相邻的外角 底角大于或等于相邻的外角 D D 底角小于或等于相邻的外角 底角小于或等于相邻的外角 3 3 如图 已知 如图 已知 ABC ABC 中 中 ABAB ACAC D D 是是 BCBC 上一点 上一点 ABAB BDBD 下列结论正确的是 下列结论正确的是 A A 1 1 2 2 B B 1 1 3 23 2 180 180 C C 2 12 1 2 2 180 180 D D 3 13 1 2 2 180 180 2 1 D B A C E D CB A E D B A C 第第 3 3 题图题图 第第 8 8 题图题图 第第 9 9 题图题图 4 4 等腰三角形的两个外角之比是 等腰三角形的两个外角之比是 1 1 4 4 则它顶角的度数是 则它顶角的度数是 A A 40 40 B B 120 120 C C 140 140 D D 40 40 或或 140 140 二 填空题二 填空题 5 5 若等腰三角形的顶角等于 若等腰三角形的顶角等于 40 40 则一个底角的度数为 则一个底角的度数为 若等腰三角形的一个底角等于 若等腰三角形的一个底角等于 40 40 则它的顶角度 则它的顶角度 数是数是 6 6 一个等腰三角形的一个外角等于 一个等腰三角形的一个外角等于 110 110 则这个等腰三角形的三个角度数分别是 则这个等腰三角形的三个角度数分别是 7 7 如果等腰三角形的周长是 如果等腰三角形的周长是 27cm27cm 一腰上的中线把三角形分成两个三角形 其周长之差是 一腰上的中线把三角形分成两个三角形 其周长之差是 3cm3cm 则这个等腰三角形 则这个等腰三角形 的底边为的底边为 8 8 如图 如图 ABC ABC 中 中 ACAC BCBC BAC BAC 的外角平分线交的外角平分线交 BCBC 的延长线于点的延长线于点 D D 若 若 ADC ADC CAD CAD 则 则 ABC ABC 等于 度 等于 度 2 1 9 9 如图 已知 如图 已知 ABC ABC 中 中 AB ACAB AC D D E E 分别在分别在 BCBC ACAC 上 且上 且 BAD 40 BAD 40 AD AE AD AE 则则 EDC EDC 度度 1010 已知 已知 BDBD 是是 ABC ABC 的平分线 的平分线 AD BDAD BD 求证 求证 BAD BAD DAC DAC C C D CB A 1313 如图 如图 中 中 E E在在ACAC上 且上 且 DEDE的延长线与的延长线与BCBC相交于相交于F F ABC ACAB AEAD 求证 求证 BCDF 问题探究 若问题探究 若 E E 在在 ACAC 所在的直线上 其他条件不变 画出此时图形 并判断结论是否还成立 所在的直线上 其他条件不变 画出此时图形 并判断结论是否还成立 选作 选作 1 1 在直角坐标系中 在直角坐标系中 O O 为坐标原点 为坐标原点