北京市怀柔区2011届高三数学模拟 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 怀柔区怀柔区 20102010 20112011 学年度第二学期高三适应性练习数学年度第二学期高三适应性练习数 学 理科 学 理科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷 1 至 2 页 第 卷 3 至 8 页 共 150 分 考试时间 120 分钟 考试结束 将本试卷和答题卡一并交回 第第 卷卷 选择题 共 40 分 注意事项 注意事项 1 答第 卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号 考试科目涂写在答题卡上 2 每小题选出答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再 选 涂其它答案 不能答在试卷上 一 选择题 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目要 求 的一项 1 已知全集RU 21 xxA 0 xxB 则 BACU A 20 xx B 0 xx C 1 xx D 1 xx 2 复数 i i 1 1 A i B 1 C iD 1 3 已知等比数列 n a的公比为 2 且5 31 aa 则 42 aa 的值为 A 10B 15C 20D 25 4 如图是一正方体被过棱的中点 M N 和顶点 A D C1的两个截面截去两个角后所得的几何体 则该几 何体的主视图为 A B C D 5 若a 1 2 3 b 2 a 1 a2 3 1 则 a 1 是 a b 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 6 右图是计算函数 2 x x1 y0 1x2 x x2 的值的程序框图 则 在 处应分别填入的是 开始 x输入 x1 x2 y输出 结束 否 是 否 是 用心 爱心 专心2 A yx y0 2 yx B yx 2 yx y0 C y0 2 yx yx D y0 yx 2 yx 7 在极坐标系中 定点1 2 A 动点B在直线cossin0 上运动 当线段AB最短时 动点B的极坐标是 A 4 2 2 B 4 3 2 2 C 4 2 3 D 4 3 2 3 8 已知三棱锥ABCO OAOBOC 两两垂直且长度均为 6 长为 2 的线段MN的一个端点 M在 棱OA上运动 另一个端点N在BCO 内运动 含边界 则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所 围 成的几何体的体积为 A 6 B 6 或 6 36 C 36 6 D 6 或36 6 第第 卷卷 非选择题 共 110 分 注意事项 注意事项 1 用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上 2 答卷前将密封线内的项目填写清楚 用心 爱心 专心3 二 填空题 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 把答案填在题中横线上 9 命题 0 2 xRx的否定是 10 函数1cos2 2 xxf的最小正周期为 单调递减区间为 11 如图是甲 乙两班同学身高 单位 cm 数据的茎叶图 则甲班同学身高的中位数为 若从乙班身高不低于 170cm 的同学中随机抽取两名 则身高为 173cm 的同学被抽中的概率为 甲班 乙班 2 18 1 9 9 1 0 17 0 3 6 8 9 8 8 3 2 16 2 5 8 8 15 9 12 已知PA是圆O的切线 切点为A 2 PA AC是圆O的直径 PC与圆O交于点B 1 PB 则圆O的半径 R 13 已知抛物线 0 2 2 ppxy与双曲线1 2 2 2 2 b y a x 有相同的焦点F 点A是两曲线的一个交点 且AF x轴 则双曲线的离心率为 14 在某条件下的汽车测试中 驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息 时间油耗 升 100 公里 可继续行驶距离 公里 10 00 9 5300 11 00 9 6220 注 加满油后已行驶距离 加满油后已用油量 油耗 当前油耗 汽车剩余油量 可继续行驶距离 指定时间内的行驶距离 指定时间内的用油量 平均油耗 从以上信息可以推断在 10 00 11 00 这一小时内 填上所有正确判断的序号 行驶了 80 公里 行驶不足 80 公里 平均油耗超过 9 6 升 100 公里 平均油耗恰为 9 6 升 100 公里 平均车速超过 80 公里 小时 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 15 本小题满分 13 分 用心 爱心 专心4 在ABC 中 cba 分别为角CBA 所对的三边 已知 222 cbabc 求角A的值 若3a 3 cos 3 C 求c的长 16 本小题满分 14 分 如图 四棱锥PABCD 的底面为正方形 侧棱PA 底面ABCD 且2PAAD E F H 分别是线段 PA PD AB的中点 求证 PB 平面EFH 求证 PD 平面AHF 求二面角HEFA 的大小 用心 爱心 专心5 17 本小题满分 13 分 为了参加广州亚运会 从四支较强的排球队中选出 18 人组成女子排球国家队 队员来源人数如下 表 队别北京上海天津八一 人数 4635 从这 18 名队员中随机选出两名 求两人来自同一支队的概率 中国女排奋力拼搏 战胜韩国队获得冠军 若要求选出两位队员代表发言 设其中来自北京队的 人数为 求随机变量 的分布列 及数学期望 E 用心 爱心 专心6 18 本题满分 13 分 已知函数 2 lnf xxaxbx 0 x 实数a b为常数 若1 1ab 求 xf在1 x处的切线方程 若2ab 讨论函数 f x的单调性 用心 爱心 专心7 19 本小题满分 14 分 已知点 2 1 A是离心率为 2 2 的椭圆C 0 1 2 2 2 2 ba a y b x 上的一点 斜率为2的直线 BD交椭圆C于B D两点 且A B D三点不重合 求椭圆C的方程 ABD 的面积是否存在最大值 若存在 求出这个最大值 若不存在 请说明理由 求证 直线AB AD的斜率之和为定值 用心 爱心 专心8 20 本小题满分 13 分 已知集合 321n aaaaA 其中 2 1 nniRai Al表示和 1 njiaa ji 中所有不同值的个数 设集合 8 6 4 2 P 16 8 4 2 Q 分别求 Pl和 Ql 若集合 2 8 4 2 n A 求证 2 1 nn Al Al是否存在最小值 若存在 求出这个最小值 若不存在 请说明理由 用心 爱心 专心9 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 理科理科 2011 3 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题 每小题小题 5 5 分 共分 共 4040 分分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分分 9 Rx 0 2 x 10 2 Zkkk 11 169 3 1 12 3 13 12 14 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分分 15 本小题满分 13 分 在ABC 中 cba 分别为角CBA 所对的三边 已知 222 cbabc 求角A的值 若3a 3 cos 3 C 求c的长 解 222 cbabc 222 1 cos 22 bca A bc 4 分 A0 3 A 6 分 在ABC 中 3 A 3a 3 cos 3 C 2 16 sin1 cos1 33 CC 8 分 由正弦定理知 sinsin aC AC A Ca c sin sin 6 3 2 6 3 33 2 12 分 题号 12345678 答案 CCABABBD 用心 爱心 专心10 3 62 c 13 分 16 本小题满分 14 分 如图 四棱锥PABCD 的底面为正方形 侧棱PA 底面ABCD 且2PAAD E F H 分别是线段 PA PD AB的中点 求证 PB 平面EFH 求证 PD 平面AHF 求二面角HEFA 的大小 解 建立如图所示的空间直角坐标系Axyz 0 0 0 2 0 0 2 2 0 0 2 0 ABCD 2 0 0 P 1 0 0 E 1 1 0 F 1 0 0 H 1 分 证明 2 0 2 PB 1 0 1 EH 2PBEH PB平面EFH 且EH 平面EFH PB 平面EFH 5 分 解 0 2 2 PD 1 0 0 AH 0 1 1 AF 002 1 2 10 0 120 2 00 PD AF PD AH PDAF PDAH 又AFAHA PD 平面AHF 9 分 设平面HEF的法向量为 zyxn 因为 0 1 0 EF 1 0 1 EH 则 0 0 n EFy n EHxz 取 1 0 1 n 又因为平面AEF的法向量为 0 0 1 m 用心 爱心 专心11 所以 10012 cos 2 212 m n m n mn 12 分 45 m n 所以二面角HEFA 的大小为 45 14 分 17 本小题满分 13 分 为了参加广州亚运会 从四支较强的排球队中选出 18 人组成女子排球国家队 队员来源人数如下 表 队别北京上海天津八一 人数 4635 从这 18 名队员中随机选出两名 求两人来自同一支队的概率 中国女排奋力拼搏 战胜韩国队获得冠军 若要求选出两位队员代表发言 设其中来自北京队的人 数 为 求随机变量 的分布列 及数学期望 E 解 从这 18 名队员中随机选出两名 两人来自于同一队 记作事件 A 则 2222 4635 2 18 2 9 CCCC P A C 5 分 的所有可能取值为 0 1 2 2 分 2 14 2 18 91 0 153 C P C 11 414 2 18 56 1 153 C C P C 2 4 2 18 6 2 153 C P C 的分布列为 012 P 91 153 56 153 6 153 10 分 915664 012 1531531539 E 13 分 18 本题满分 13 分 已知函数 2 lnf xxaxbx 0 x 实数a b为常数 若1 1ab 求 xf在1 x处的切线方程 若2ab 讨论函数 f x的单调性 解 因为1 1ab 所以函数 2 lnf xxxx 2 1 f 又 1 21fxx x 2 1 f 2 分 用心 爱心 专心12 所以 1 22 xy 即 xf在1 x处的切线方程为02 yx 5 分 因为2ab 所以 2 2 lnf xxb xbx 则 2 1 2 2 bxb x fxxb xx 0 x 令 0fx 得 1 2 b x 2 1x 7 分 1 当0 2 b 即0 b时 函数 f x的单调递减区间为 0 1 单调递增区间为 1 8 分 2 当01 2 b 即02b 时 x f xf的变化情况如下表 x 0 2 b 1 2 b 1 fx f x AAA 所以 函数 f x的单调递增区间为 0 2 b 1 单调递减区间为 1 2 b 9 分 3 当1 2 b 即2b 时 函数 f x的单调递增区间为 0 10 分 4 当1 2 b 即2b 时 x f xf的变化情况如下表 x 0 1 1 2 b 2 b fx f x AAA 所以函数 f x的单调递增区间为 0 1 2 b 单调递减区间为 1 2 b 12 分 综上 当0 b时 函数 f x的单调递减区间为 0 1 单调递增区间为 1 当 用心 爱心 专心13 X Y O D B A 02b 时 函数 f x的单调递增区间为 0 2 b 1 单调递减区间为 1 2 b 当2b 时 函数 f x的单调递增区间为 0 当2b 时 函数 f x的单调递增区间为 0 1 2 b 单调递减区间为 1 2 b 13 分 19 本小题满分 14 分 已知点 2 1 A是离心率为 2 2 的椭圆C 0 1 2 2 2 2 ba a y b x 上的一点 斜率为2的直线 BD交椭圆C于B D两点 且A B D三点不重合 求椭圆C的方程 ABD 的面积是否存在最大值 若存在 求出这个最大值 若不存在 请说明理由 求证 直线AB AD的斜率之和为定值 解 a c e 2 2 1 21 22 ab 222 cba 2 a 2 b 2 c 1 42 22 yx 5 分 设直线 BD 的方程为bxy 2 42 2 22 yx bxy 04224 22 bbxx 0648 2 b 2222 b 2 2 21 bxx 4 4 2 21 b xx 2 2 21 2 8 2 6 4 864 3 4 3 2 1b b xxBD 设d为点A到直线 BD bxy 2的距离 3 b d 2 8 4 2 2 1 22 bbdBDS ABD 当且仅当2 b时取等号 因为2 22 22 所以当2 b时 ABD 的面积最大 最大值为2 10 用心 爱心 专心14 分 设 11 yxD 22 yxB 直线AB AD的斜率分别为 AB k AD k 则 ABAD kk 1 22 1 22 1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 x bx x bx x y x y 1 2 22 2121 21 xxxx xx b 将 中 式代入 式整理得 1 2 22 2121 21 xxxx xx b 0 即 ABAD kk0 14 分 20 本小题满分 13 分 已知集合 321n aaaaA 其中 2 1 nniRai Al表示和 1 njiaa ji 中所有不同值的个数 设集合 8 6 4 2 P 16 8 4 2 Q 分别求 Pl和 Ql 若集合 2 8 4 2 n A 求证 2 1 n