中考数学一模压轴试题及图文解答汇编.doc

例 中考一模第24题如图1，已知抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A、B，点C为抛物线上的一点，且ABC90（1）求抛物线的解析式；（2）求点C的坐标；（3）直线上是否存在点P，使得BCP与OAB相似，若相似，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由图1动感体验请打开几何画板文件名“14一模24”，可以体验到，符合BCP与OAB相似的点P有4个满分解答（1）由，得A(0, 1)，B(2, 0)将A(0, 1)、B(2, 0)分别代入，得解得，c1所以抛物线的解析式为（2）设点C的坐标为如图2，作CHx轴，垂足为H已知ABC90，可得AOBBHC所以因此因为x2，所以 图2解得x4所以点C的坐标为(4, 4)（3）点P的坐标为(0,1)，(6, 4)，(4,1)或(10,4)考点伸展第（3）题的思路如下：在RtAOB中，如果BCP与OAB相似，那么或因此符合条件的点P有4个如图3，由AOBBHC，可得因此ABCAOB所以点A(0,1)就是一个符合条件的点P延长CH与直线AB的交点(4,1)，也是一个符合条件的点P过点C作x轴的平行线与直线AB的交点(6, 4)，也是一个符合条件的点P点(6, 4)关于点B对称的点(10,4)，也是一个符合条件的点P图3例 中考一模第25题已知在ABC中，ABAC5，BC6，点O为AB边上一动点（不与A、B重合），以O为圆心，OB为半径的圆交BC于点D，设OBx，DCy（1）如图1，求y关于x的函数关系式及定义域；（2）当O与线段AC有且只有一个交点时，求x的取值范围；（3）如图2，若O与边AC交于点E（有两个交点时取靠近C的交点），联结DE，当DEC与ABC相似时，求x的值图1 备用图 图2动感体验请打开几何画板文件名“14一模25”，拖动点O在AB上运动，可以体验到，O与线段AC有且只有一个交点存在两种情况，O与直线AC相切，或点A在圆内而点C不在圆内还可以体验到，DCE的顶点E和顶点D都可以落在对边的垂直平分线上满分解答（1）如图3，联结OD由ABAC，OBOD，可得BC，BODB所以CODB所以OD/AC所以OBDABC因此所以因此定义域为0x5 图3（2）O与线段AC有一个交点，分两种情况：O与直线AC相切，或点A在圆内而点C不在圆内如图4，作AMBC，BNAC，OHAC，垂足分别为M、N、H由SABC，可得解得所以所以OHOAsinBAN当O与直线AC相切时，OBOH所以解得如图5，当O经过点A时，O是AB的中点，此时如图6，当O经过点C时，O与A重合，此时x5因此当点A在圆内而点C不在圆内时，x5综上所述，当或x5时，O与线段AC有且只有一个交点图4 图5 图6（3）因为DEC与等腰ABC有一个公共角C，因此DEC与ABC相似存在两种可能，DCDE或ECED如图7，当DCDE时，由于OD/AC，所以ODEDEC此时ODEDCEABC所以解方程，得如图8，当EDEC时，四边形AODE是平行四边形此时在AOE中，AEODOEx，AO5x，所以作EQAB于Q，那么所以解方程，得图7 图8例 中考一模第24题如图1，已知抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线，点D为OC的中点，直线y2x2与x轴交于点A，与y轴交于点D（1）求此抛物线的解析式和顶点P的坐标；（2）求证：ODBOAD；（3）设直线AD与抛物线的对称轴交于点M，点N在x轴上，若AMP与BND相似，求点N的坐标图1动感体验请打开几何画板文件名“14奉贤一模24”，拖动点N在x轴上运动，可以体验到，AMP与BND相似存在两种情况满分解答（1）如图2，由y2x2，得A(1, 0)，D(0, 2)所以C(0, 4)因为点A、B关于直线对称，所以B(4, 0)设抛物线的解析式为ya(x1)(x4)，代入点C(0, 4)，可得a1所以物线的解析式为y(x1)(x4) x25x4顶点P的坐标为（2）如图2，由A(1, 0)，B(4, 0)，D(0, 2)，得OA1，OB4，OD2所以tanODB2，tanOAD2所以ODBOAD（3）如图3，当时，y2x23，所以M设抛物线的对称轴与x轴交于点H，那么tanAMH又因为tanDBO，所以AMHDBO图2 图3当点N在点B的左侧时，若AMP与BND相似，那么存在两种情况：如图4，当时，解得BN20此时N(16, 0)如图5，当时，解得BN1此时N(3, 0)图4 图5例 中考一模第25题如图1，已知矩形ABCD，过点B作BGAC交AC于点E，分别交射线AD于点F，交射线CD于点G，BC6（1）当点F为AD的中点时，求AB的长；（2）联结AG，设ABx，SAFGy，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）是否存在x的值，使以点D为圆心的圆与BC、BG都相切？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由图1动感体验请打开几何画板文件名“14奉贤一模25”，拖动A点上下运动，可以体验到，ABF、BCA和CGB保持相似还可以体验到，当D与BC、BG都相切时，BG、BD三等分ABC满分解答（1）如图2，因为BGAC，所以ABF和BCA都是BAC的余角所以ABFBCA所以ABFBCA因此如图3，当点F为AD的中点时，解得AB图2 图3 图4（2）如图2，由ABFBCA，得，即所以如图4，由ABCBCG，得，即所以如图5，当G在CD的延长线上时，此时y SAFG其中x6如图6，当G在CD上时，此时y其中0x6图5 图6 图7（3）如图7，设D与BG相切于点H，当D与BC、BG都相切时，DHDC所以点D在GBC的平分线上又因为ABFACBDBC，所以DBC30所以在RtDBC中，由BC6，得DC所以例 中考一模第24题如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(2,0)、(3,1)，二次函数yx2的图像为C1（1）向上平移抛物线C1，使平移后的抛物线C2经过点A，求抛物线C2的解析式；（2）平移抛物线C1，使平移后的抛物线C3经过A、B两点，抛物线C3与y轴交于点D，求抛物线C3的解析式及点D的坐标；（3）在（2）的条件下，记OD的中点为E，点P为抛物线C3对称轴上一点，当ABP与ADE相似时，求点P的坐标图1动感体验请打开几何画板文件名“14虹口一模24”，拖动点P在抛物线的对称轴上运动，可以体验到，ABP与ADE相似存在两种情况满分解答（1）如图2，设抛物线C2的解析式为yx2c，代入点A(2,0)，得c4所以抛物线C2的解析式为yx24（2）如图3，设抛物线C3的解析式为yx2bxc，代入点A(2,0)、B(3,1)，得 解得b4，c4所以抛物线C3的解析式为yx24x4(x2)2点D的坐标为(0,4)图2 图3（3）如图3，抛物线y(x2)2的对称轴为直线x2，点A恰好在对称轴上由A(2,0)、B(3,1)、E(0,2)，可知直线AB、直线AE与坐标轴的夹角都是45因此当点P在点A上方时，AEDBAP135所以ABP与ADE相似，存在两种情况：如图4，当时，解得AP1此时P(2, 1)如图5，当时，解得AP2此时P(2, 2)图4 图5例 中考一模第25题如图1，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，ABCD，AD6，BC24，sinB，点P在边BC上，BP8，点E在边AB上，点F在边CD上，且EPFB过点F作FGPE交线段PE于点G，设BEx，FGy（1）求AB的长；（2）当EPBC时，求y的值；（3）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“14虹口一模25”，拖动点E在AB上运动，可以体验到，EBP与PCF保持相似，当EPBC时，PFG也与EBP、PCF相似满分解答（1）如图2，作AABC，DDBC，垂足分别为A、D，那么ADAD6在RtABA中，BA9，sinB，所以cosB所以AB15（2）如图3，当EPBC时，由于EPFBC，可得PFDC在RtPCF中，BP24816，sinC，所以PF在RtFPG中，sinFPG，所以yFGPF sinFPG图2 图3（3）如图4，作EHBC，垂足为H在RtEBH中，BEx，sinB，所以EH，BH在RtEPH中，EH，PH，由勾股定理，得EP如图5，由于EPCB1，EPCEPF2，BEPF，所以12又因为BC，所以EBPPCF所以，即所以如图6，在RtFPG中，yFGPF sinFPG定义域是x15图4 图5 图6考点伸展第（3）题定义域的临界值的几何意义是什么？如图7，当点E与点A重合时，xBE15的几何意义是图8还是图9？如图8，当点F与点D重合时，根据，得解得如图9，当点G与点E重合时，根据cosFPG和，得解得图7 图8 图9例 中考一模第24题如图1，在平面直角坐标系中，将抛物线向下平移使之经过点A(8, 0)，平移后的抛物线交y轴于点B（1）求OBA的正切值；（2）点C在平移后的抛物线上且位于第二象限，其纵坐标为6，求ABC的面积；（3）点D在平移后的抛物线的对称轴上且位于第一象限，联结DA、DB，当BDAOBA时，求点D的坐标图1动感体验请打开几何画板文件名“14黄浦一模24”，拖动点D在第一象限内的抛物线的对称轴上运动，可以体验到，当BDAOBA时，ABDADN满分解答（1）设平移后的抛物线的解析式为，代入点A(8, 0)，得解得所以所以点B的坐标为(0,4)所以tanOBA2（如图2）图2 图3（2）解方程，得x14，x210所以点C的坐标为(4, 6)如图3，过点A、C作x轴的垂线，过点B、C作y轴的垂线，围成一个矩形CEFG所以E(4,4)，F(8,4)，G(8, 6)因此S矩形CEFG1012120，SCEB20，SABF16，SACG36，所以SABCS矩形CEFGSCEBSABFSACG48（3）设点D的坐标为(3, m)【方法1】如图4，延长AD交y轴于M，那么AEAD由BDAOBA，AA，得ADBABM因此AB2ADAEAD2所以80(m225)解得m5所以点D的坐标为(3, 5)【方法2】如图5，设抛物线的对称轴与直线AB交于点N，那么DNAOBABDA，ANAB因此ANDABD所以AD2ANABAB2所以(m225)80解得m5所以点D的坐标为(3, 5)图4 图5例 中考一模第25题如图1，在矩形ABCD中，AB8，BC6，对角线AC、BD交于点O点E在AB的延长线上，联结CE，AFCE，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H（点F不与C、E重合）（1）当点F是线段CE的中点时，求GF的长；（2）设BEx，OHy，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当BHG是等腰三角形时，求BE的长图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“14黄浦一模25”，拖动点E在BC的延长线上运动，可以体验到，当F是CE的中点时，AF垂直平分CE还可以体验到，BGH有3个时刻可以成为等腰三角形，其中一个时刻点F与点C重合满分解答（1）在RtABC中，AB8，BC6，所以AC10如图2，当点F是CE的中点时，由于AFCE，所以AF垂直平分CE所以AEAC10所以BEAEAB1082如图3，在RtBCE中，CE， tanBCE在RtCFG中，CF，所以GFCF tanBCE图2 图3（2）如图4，由ABGCBE，得，即所以如图5，由DA/GB，得所以整理，得定义域是0x如图6，当F与C重合时，xBE图4 图5 图6（3）在BHG中，BH5y，cosGBH如图7，当BGBH时，解得x3如图8，当GHGB时，cosGBH解方程，得如图9，当HBHG时，cosGBH解方程，得此时点F与点C重合，舍去综上所述，当BE的长为3或时，BGH是等腰三角形图7 图8 图9例 中考一模第24题如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(8, 0)，点B在y轴的正半轴上，且，抛物线经过A、B两点（1）求b、c的值；（2）过点B作CBOB，交这个抛物线于点C，以点C为圆心，CB为半径的圆记作C，以点A为圆心，r为半径的圆记作A若C与A外切，求r的值；（3）若点D在这个抛物线上，AOB的面积是OBD面积的8倍，求点D的坐标图1动感体验请打开几何画板文件名“14一模24”，可以体验到，若C与A外切，那么A的半径等于CACB还可以体验到，AOB与OBD是同底三角形，面积比等于对应高的比满分解答（1）如图1，由A(8, 0)，可得OB6，B(0, 6)将A(8, 0)、B(0, 6)分别代入，得解得，c6（2）解方程，得x10，x25所以点C的坐标为(5, 6)如图2，由A(8, 0)、B(0, 6)、C (5, 6)，得CB5，CA当C与A外切时，圆心距CA半径CBr，所以（3）如图3，设点D的坐标为因为OBD与AOB有公共的底边OB，所以面积比等于对于高的比当AOB的面积是OBD面积的8倍时，由于OA8，所以点D到OB的距离等于1因为，所以点D的坐标为(1, 7)或图2 图3例 中考一模第25题在ABC中，ABAC8，BC4，点P是边AC上的一个动点，APDABC，AD/BC，联结DC（1）如图1，如果DC/AB，求AP的长；（2）如图2，如果直线DC与边BA的延长线交于点E，设APx，AEy，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）如图3，如果直线DC与边BA的反向延长线交于点F，联结BP，当CPD与CBF相似时，试判断线段BP与线段CF的数量关系，并说明理由图1 图2 图3动感体验请打开几何画板文件名“14一模25”，拖动点P在AB上运动，可以体验到，DPA与ABC保持相似当CPD与CBF相似时，ACD和CBP是等腰三角形满分解答（1）如图4，如果DC/AB，又已知AD/BC，所以四边形ABCD是平行四边形此时ADBC4因为AD/BC，所以DACACB又已知ABCAPD， 所以DPAABC因此，即所以AP2图4 图5 图6（2）如图5，由DPAABC，ABAC2BC，可得DADP2AP2x如图6，由AD/BC，得所以整理，得定义域是0x2（3）如图7，在CPD和CBF中，CPDCBF，这是因为已知它们的邻补角相等，ABCAPD又因为PCD是ACF的一个外角，所以PCDF（如图8）因此当CPD与CBF相似时，PCDBCF（如图9）又因为AD/BC，所以ADCBCF所以PCDADC所以ADAC8此时AP4，P是AC的中点所以PCBC4因此CPDCBP（如图10）所以PDBF8，此时B是AF的中点所以BP是AFC的中位线，BPFC图7 图8 图9 图10考点伸展第（3）题也可以通过计算说理：设APx，AFm依然有DPAABC，AD2AP2x由AD/BC，得所以所以当CPD与CBF相似时，所以解得x4，m16由此得到BP是AFC的中位线例 中考一模第25题在ABC中，ABAC8，BC4，点P是边AC上的一个动点，APDABC，AD/BC，联结DC（1）如图1，如果DC/AB，求AP的长；（2）如图2，如果直线DC与边BA的延长线交于点E，设APx，AEy，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）如图3，如果直线DC与边BA的反向延长线交于点F，联结BP，当CPD与CBF相似时，试判断线段BP与线段CF的数量关系，并说明理由图1 图2 图3动感体验请打开几何画板文件名“14一模25”，拖动点P在AB上运动，可以体验到，DPA与ABC保持相似当CPD与CBF相似时，ACD和CBP是等腰三角形满分解答（1）如图4，如果DC/AB，又已知AD/BC，所以四边形ABCD是平行四边形此时ADBC4因为AD/BC，所以DACACB又已知ABCAPD， 所以DPAABC因此，即所以AP2图4 图5 图6（2）如图5，由DPAABC，ABAC2BC，可得DADP2AP2x如图6，由AD/BC，得所以整理，得定义域是0x2（3）如图7，在CPD和CBF中，CPDCBF，这是因为已知它们的邻补角相等，ABCAPD又因为PCD是ACF的一个外角，所以PCDF（如图8）因此当CPD与CBF相似时，PCDBCF（如图9）又因为AD/BC，所以ADCBCF所以PCDADC所以ADAC8此时AP4，P是AC的中点所以PCBC4因此CPDCBP（如图10）所以PDBF8，此时B是AF的中点所以BP是AFC的中位线，BPFC图7 图8 图9 图10考点伸展第（3）题也可以通过计算说理：设APx，AFm依然有DPAABC，AD2AP2x由AD/BC，得所以所以当CPD与CBF相似时，所以解得x4，m16由此得到BP是AFC的中位线例 中考一模第25题如图1，在ABC中，ABAC10，BC12，点E、F分别在边BC、AC上（点F不与点A、C重合），EF/AB把ABC沿直线EF翻折，点C与点D重合，设FCx（1）求B的余切值；（2）当点D在ABC的外部时，DE、DF分别交AB于M、N，若MNy，求y关于x的函数关系式并写出定义域；（3）（下列所有问题只要直接写出结果即可）以点E为圆心，BE为半径的E与边AC没有公共点时，求x的取值范围；一个公共点时，求x的取值范围；两个公共点时，求x的取值范围 图1动感体验请打开几何画板文件名“1425”，拖动点F在AC上运动，可以体验到，ABCFECFEDNMD观察E与边AC的位置关系，可以体验到，E与边AC有一个公共点包括圆与AC相切和点C在圆内而点A不在圆内两种情况满分解答（1）如图2，作AQBC，垂足为Q因为ABAC，AQBC，所以Q是BC的中点在RtABQ中，AB10，BQ6，所以AQ8所以（2）如图3，因为FECFED，当EF/AB时，ABCFECFEDNMD所以ADNM，FDFCx，NDNMy又因为ANFDNM，所以AANF所以AFNF于是可得10xxy所以y2x10定义域是5x10图2 图3（3）当0x或x10时，E与边AC没有公共点；当x或x5时，E与边AC有一个公共点； 当5x时，E与边AC有两个公共点考点伸展第（3）题的解题思路是先确定3个临界值在FEC中，FCFEx，EC所以BE如图4，当E与边AC相切于点H时，EBEH所以EBEC sin C解方程，得如图5，当E经过点C时，BC2EC所以解得x5如图6，当E经过点A时，EBAABC，所以解方程，得图4 图5 图6例 中考一模第24题如图1，在平面直角坐标系中，二次函数yax2bx的图像经过点(1,3)和(1,5)（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图像向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图像顶点M的坐标；（3）在（2）的前提下，如果点P的坐标为(2, 3)，CM平分PCO，求m的值图1动感体验请打开几何画板文件名“1424”，拖动点C在y轴上运动，可以体验到，当CM平分PCO时，PCM是等腰三角形，PCPM满分解答（1）将(1,3)和(1,5)分别代入yax2bx，得解得a1，b4所以这个二次函数的解析式是yx24x（2）平移以后的抛物线的解析式为yx24xm(x2)2m4顶点M的坐标为(2, m4)（3）如图2，由P(2, 3)、M(2, m4)，知点P在抛物线的对称轴上所以PMCOCM当CM平分PCO时，PMCPCM所以PCPM根据PC2PM2列方程22(m3)2(m7)2，解得m 图2例 中考一模第25题如图1，在矩形ABCD中，点P是边AD上的一个动点，联结BP、CP过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得ABECBP如果AB2，BC5，APx，PMy（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当AP4时，求EBP的正切值；（3）如果EBC是以EBC为底角的等腰三角形，求AP的长 图1动感体验请打开几何画板文件名“1425”，拖动点P在AD上运动，观察EBC的形状，可以体验到，点E和点C都可以落在对边的垂直平分线上满分解答（1）如图2，作PHBC，垂足为H，那么BHAPx，PHAB2因为ABECBP，所以tanABEtanCBP所以，即整理，得定义域为2x5x2的几何意义如图3所示 图2 图3 图4（2）如图3，当AP4时，DP1 此时tanAPB，tanDCP，所以APBDCP又因为DCPDPC90，所以APBDPC90所以BPEC所以tanPBCtanAPB。当xAP4时，由MP/BC，得所以所以tanEBP（3）如图5，当EBCECB时，四边形MBCP是等腰梯形，由此可得AMDP所以xy5x所以y2x5解方程，得x14，x21（舍去）所以AP4x1的几何意义如图5所示，此时点E不在CP的延长线上如图5，当EBCCBE时，CBCE5由MP/BC，可得PMPEy在RtDCP中，由勾股定理，得(5x)222(5y)2整理，得y210yx210x4结合，整理，得3x210x40解得综上所述，当AP的长为4或时，EBC是以EBC为底角的等腰三角形图5 图6 图7考点伸展第（2）题也可以通过计算求得：如图2，当xAP4时，BP，PC由MP/BC，得所以解得所以tanEBP例 中考数学一模第24题如图1，在平面直角坐标系中，点A(m, 0)，B(0, 2m)，点C在x轴上（不与点A重合）（1）当BOC与AOB相似时，请直接写出点C的坐标（用m表示）；（2）当BOC与AOB全等时，二次函数yx2bxc的图像经过A、B、C三点，求m的值，并求点C的坐标；（3）点P是（2）的二次函数图像上一点，APC90，求点P的坐标及ACP的度数 图1 备用图动感体验打开几何画板文件名“15普陀24”，可以体验到，ACP90存在两种情况由于OP是RtAPC斜边上的中线，因此POC2A满分解答（1）如图2，点C的坐标为(m, 0)，或(4m, 0)（2）如图3，当BOC与AOB全等时，C (m, 0)因为抛物线yx2bxc与x轴交于A(m, 0)、C (m, 0)两点，所以y(xm)(xm)x2m2因为抛物线与y轴交于点 B(0, 2m)，所以2mm2解得m2，或m0（舍去）所以点C的坐标为(2, 0)图2 图3（3）设点P的坐标为(x, x24)【方法1】由勾股定理，得PA2PC2AC2于是得到(x2)2(x24)2(x2)2(x24)242解得x所以P，或【方法2】如图4，作PHx轴，垂足为H，那么PH 2AHCH于是得到(x24)2(x2) (x2)解得x【方法3】如图4，由于OP是RtAPC斜边上的中线，所以OP2于是得到x2(x24)222解得x如图4，当P时，在RtPOH中，PH1，OH，所以POH30所以PAO15所以ACP75如图5，当P时，ACP15图4 图5例 中考数学一模第25题如图1，等边三角形ABC的边长为4，点P是射线AC上的一个动点，联结BP，作线段BP的垂直平分线交BC于点D，交射线BA于点Q，联结PD、PQ（1）当点P在线段AC的延长线上时，求DPQ的度数并求证DCPPAQ；设CPx，AQy，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）如果PCD是等腰三角形，求APQ的面积图1 备用图动感体验打开几何画板文件名“15普陀25”， 拖动点P在射线AC上运动，可以体验到，等腰三角形PCD存在两种情况满分解答（1）如图2，由于DPQ与DBQ关于直线DQ对称， 所以DPQDBQ60如图3，由于DPCAPQBCA60，PQAAPQBAC60，所以DPCPQA又因为PCDQAP120，所以DCPPAQ图2 图3【方法1】因为PDBD，QPQBBAAQ4y，所以DCP的周长PDDCCPBCCP4x，PAQ的周长PAAQQPx4y4yx2y8由DCPPAQ，得DCP的周长PAQ的周长CPAQ所以整理，得定义域是0x4【方法2】如图3，由DCPPAQ，得，即所以，由DCPDDCBDBC，得于是得到【方法3】如图3，过点D作DGAC，垂足为G设CGm，那么CD2m，DG在RtDPG中，由勾股定理，得解得所以于是由，得整理，得（2）等腰三角形PCD分两种情况：如图4，当点P在AC的延长线上时，PCD是顶角为120的等腰三角形【方法1】此时PDPC由BCBDDCPDPC，得解得此时APPCCA作QH垂直PA，垂足为H，那么SPAQ图4 图5【方法2】由CPCD，得解得（舍去负值）【方法3】此时APAQ，即4xy所以解得（舍去负值）如图5，当P在AC上是，PCD是等边三角形，P是AC的中点此时SPAQ例 中考数学一模第24题如图1，抛物线C1：yax24axc的图像开口向上，与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为P，AB2，且OAOC（1）求抛物线C1的对称轴和函数解析式；（2）把抛物线C1的图像先向右平移3个单位，再向下平移m个单位得到抛物线C2，记顶点为M，并与y轴的交点为F(0,1)，求抛物线C2的函数解析式；（3）在（2）的基础上，点G是y轴上一点，当APF与FMG相似时，求点G的坐标图1动感体验打开几何画板文件名“15徐汇一模25”，可以体验到，直线AP、直线MF与坐标轴的夹角都是45拖动点G在y轴上运动，存在两个时刻，APF与MFG相似满分解答（1）由yax24axc，得抛物线的对称轴是直线x2由AB2，OAOC，得A(3,0)，B(1,0)，C(0, 3)所以抛物线的解析式可表示为ya(x3)(x1)ax24ax3a所以3a3解得a1所以抛物线C1的解析式是yx24x3（2）由yx24x3(x2)21，得抛物线C1的顶点P的坐标为(2,1)因此抛物线C2的顶点M的坐标为(1,1m)（如图2）所以抛物线C2的解析式可表示为y(x1)21mx22xm代入点F(0,1)，可得m1所以抛物线C2的函数解析式为yx22x1（3）由A(3,0)，P(2,1)，F(0,1)，可得APF135，PA，PF2由F(0,1)，M(1,2)，得FM，并可知当点G在点F上方时，MFG135因此APF与FMG相似，分两种情况讨论：当时，解得FG1此时G(0, 0)（如图3）当时，解得FG2此时G(0, 1)（如图4）图2 图3 图4例 中考数学一模第25题如图1，梯形ABCD中，AD/BC，对角线ACBC，AD9，AC12，BC16点E是边BC上的一个动点，EAFBAC，AF交CD于点F，交BC延长线于点G，设BEx（1）试用x的代数式表示FC；（2）设，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当AEG是等腰三角形时，直接写出BE的长图1 备用图动感体验打开几何画板文件名“15徐汇一模24”， 拖动点E在BC上运动，可以体验到，ABE与ACF保持相似，AEF的形状保持不变等腰三角形AEG存在三种情况满分解答（1）如图2，在RtABC中，AC12，BC16，所以AB20由tanB，tanACD，得BACD又因为EAFBAC，所以BAECAF所以ABEACF所以因此于是得到（2）如图3，作EHAB，垂足为H在RtBEH中，BEx，sinB，所以，所以图2 图3由ABEACF，得又已知BACEAF，所以ABCAEF所以AFEACB90所以FEGCAGBAE由tanFEGtanBAE，得因此定义域是0x16（3）如图4，当AEAG时，BE10；如图5，当EAEG时，BE12.5；如图6，当GEGA时，BE7图4 图5 图6考点伸展第（3）题的思路如下：如图4，当AEAG时，设AF3m，EF4m，AEAG5m，那么解方程，得x10如图5，当EAEG时，F是AG的中点，那么解方程，得x12.5如图6，当GEGA时，可得CAEFEA所以解方程，得x7例 中考一模第24题如图1，在平面直角坐标系内，已知直线yx4与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线yx2kxk1的图像过点A和点C，抛物线与x轴的另一个交点是B（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及点B的坐标；（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与ABC相似，请求出点D的坐标 图1动感体验请打开几何画板文件名“14闸北一模24”，拖动点D在y轴上运动，可以体验到，ABC与ACD相似存在两种情况，只有一种情况点D在y轴的负半轴上满分解答（1）由yx4，得A(4,0)，C(0, 4)将C(0, 4)代入yx2kxk1，得k5所以yx25x4(x1)(x4)所以点B的坐标为(1,0)，抛物线的对称轴是直线（2）因为BACACD45，所以ACD与ABC相似，存在两种情况：当时，解得此时D 当时，解得CD3此时D(0, 1)不在y轴的负半轴上综上所述，点D的坐标是图2 图3例 中考一模第25题如图1，在等腰直角三角形ABC中，C90，AB2将ABC翻折，折痕EF分别交边AC、边BC于点E和F（点E不与点A重合，点F不与点B重合），且点C落在AB边上，记作点D过点D作DKAB，交射线AC于点K，设ADx，ycotCFE（1）求证：DEKDFB；（2）求y关于x的函数关系式并写出定义域；（3）联结CD，当时，求x的值图1 备用图 备用图动感体验请打开几何画板文件名“14闸北一模25”，拖动点D在AB上运动，可以体验到，DEK与DFB保持相似，CFE的余切 值可以转化为AD与DB的比值观察三角形CGH的形状，可以体验到CGH等于60存在两种情况满分解答（1）如图2，因为AB45，DKAB，所以DKEB45因为EDFKDB90，所以EDKFDB所以DEKDFB（2）如图2，由DEKDFB，得如图3，因为DKADx，DBABAD2x，所以如图4，所以ycotCFEcotDFE定义域是图2 图3 图4（3）如图5，设CD与EF交于点H，那么CHCD设EF的中点为G，联结CG，那么EGFGCGEF当时，所以CGH60如图5，当G在CD的右侧时，CFE30所以ycot30解得如图6，当G在CD的左侧时，CFE60所以ycot60解得图5 图6考点伸展第（2）题定义域的临界值的几何意义如图7，图8所示图7 图8例 中考一模第24题如图1，已知在直角坐标平面上的ABC，ACCB，ACB90，且A(1,0)，B(m,n)，C(3, 0)若抛物线yax2bx3经过A、C两点（1）求a、b的值；（2）将抛物线向上平移若干单位得到新的抛物线恰好经过点B，求新的抛物线的解析式；（3）设（2）中的新抛物线的顶点为P，点Q为新抛物线上点P和点B之间的一个点，以点P为圆心画圆，当Q与x轴和直线BC都相切时，联结PQ、BQ，求四边形ABQP的面积 图1动感体验请打开几何画板文件名“14长宁一模24”，可以体验到，当Q与x轴和直线BC都相切时，四边形QFCE是