浅谈列方程解应用题的教学策略

浅谈列方程解应用题浅谈列方程解应用题的教学策略的教学策略 提要提要 列方程解应用题是数学教学中的重点 同时也是学生学习 的一个难点 选择什么方案解答应用题 既与思维的策略性有关 也 与思维的灵活性有关 它显示出学生能否从不同角度 不同方向 不同方面 运用多种方法解决问题 关键词关键词 障碍 等量关系 列方程 策略 正文正文 从算术到代数 是学生认识现实世界数量关系过程中的一个飞 跃 也是学生数学学习的一个转折点 用方程解应用题是小学阶段 应用题教学的一个重要环节 也是教学中的重点和难点 列方程解应用题改变了以往解决逆思维题目用算术方法解答而 学生很难理解的困惑 它符合学生的认知规律和知识基础 易于学 生运用知识的正迁移 结合思维方法正确解决此类的实际问题 方程应用题都包含三个部分 陈述部分 关系部分和提问部分 陈述部分是指表述题目所涉及的一些背景信息和已知量的语句 关 系部分是指表述题中所涉及的一些量之间的数量关系的语句 提问 部分是指表述题目所需求的未知量的语句 列方程解应用题 关键 是理清题中涉及的数量关系 并把这种数量关系转化为相等关系 从而得到方程 列方程解应用题情况各异 培养学生思维策略性尤为重要 思 维的策略性 就是指对于所要解决的问题 根据自己掌握的知识经 验和思维水平 在头脑中形成相应的策略和方案 使之在解决问题 的过程中发挥作用 心理学研究表明 解决问题时整体策略优于局部策略 因此 在教学过程中 应指导学生首先对于题目中设哪个数为 x 由什么 等量关系列方程 怎样巧解方程等进行比较 选择巧法 达到最优 化解题 实际上 任何应用题都包含或多或少的曲折 迂回情节 因此 解决问题时往往采取迂回策略求得问题的解决 选择什么方案解答 应用题 既与思维的策略性有关 也与思维的灵活性有关 它显示 出学生能否从不同角度 不同方向 不同方面 运用多种方法解决 问题 本文结合笔者教学实践谈谈列方程解应用题要扫除的障碍和 要培养的几种能力 首先方程解应用题要扫除以下障碍 1 扫除用字母表示数的障碍 用字母表示数是代数的一个基本特点 也是列方程解应用题的基础 儿童从具体的量 四个人 三枝笔 过渡到抽象的数 4 3 是认 识上的一次飞跃 由于每个数都是确定的 因此学生易于掌握 但 从确定的数过渡到用字母表示数 更是认识上的一次飞跃 由于字 母表示的数具有不确定性 有时可以是任意数 有时有一定的范围 在特定场合下又有其特定的意义 这种不确定性对于小学生来说是 比较抽象的 再者受到确定的数表示数量关系的思维定势的影响 因此 用字母表示数就成为学生列方程解应用题的一个初始障碍 2 代数式构建的障碍 方程的建立就是把两个等值的代数式用等号连接起来 因此 正确 熟练地构建代数式是列方程的基础 这就需要在感知应用题情景的 基础上 先将日常语言 翻译 为数学语言 再把数学语言直接 翻译 为含有未知数的代数式 这对小学生来说具有相当的难度 3 设何数为 x 的障碍 在题目中无间接未知数时 学生设直接未知数为 x 没有什么困难 但是 往往由于定势的影响 误认为列方程解应用题可以无须考虑 题意与条件 只要以 x 表示未知数 一切问题都解决了 其次 列方程解应用题要培养以下几种能力 一 培养学生构建代数式的能力 培养学生把未知数 x 和已知数放在同等地位来进行分析 并正 确 熟练地列出代数式是列方程的基础 为此 应该强化以下两点 1 训练学生对数学语言和代数式进行 互译 这种 翻译 训练 可以为列方程扫除障碍 铺平道路 例如 1 用数学语言叙述下列代数式 4x 8 3 6 4x 2 用代数式表示下列数量关系 x 与10的和 8与 y 的差 x 与8的积 2 训练学生把日常语言 翻译 为代数式 把日常语言 翻译 为 代数式 是以数学语言为中介实现的 比如 故事书比科技书的2倍多46本 先翻译为数学语言 比 某数的2倍多46 再翻译为代数式 2x 46 其意义在于使学生真 正明白每个代数式的实际意义 这不仅是学习方程的基础 也是培 养学生把实际问题抽象为数学问题的能力 二 培养学生寻找等量关系的能力 分析数量关系是列方程解应用题的关键 着力培养学生寻找等 量关系的能力是教学的重点 1 利用数形结合寻找等量关系 数和形在客观世界中是不可分 割地联系在一起的 小学数学教材十分重视数形结合 一般地 学 生在感知应用题情景的基础上 画出示意图 采用数形结合的方法 分析数量关系 其心理学意义在于 示意图能够使列方程所必须的 条件同时呈现在视野内 示意图成了思维的载体 赌图疑思 实际 上使视觉参与了解题过程 这当然比不能看见条件要容易些 失误 也会少些 正如苏霍娒林斯基所言 教会学生把应用题画出来 其 用意就在于保证由具体思维向抽象思维过渡 2 从常见数量关系中寻找等量关系 如 路程 时间 速度 工作总量 工作效率 时间 总价 单 价 数量 以及各种体积面积的计算公式 经常性的复习一些常见的 等量关系 有利于学生列方程时寻找等量关系 有时可以和表格法 结合起来 效果更好 此外 还可以从常见的 和 差 倍 分 问题入手寻找等量关 系 三 训练学生列方程的能力 训练学生列方程的能力 最基本的就是训练学生用综合法和分 析法列方程 这是和寻找等量关系紧密结合进行的 所谓综合法列方程 就是先假定题目中某一未知数为 x 根据 这个数与其他的已知数 未知数的关系 列出代数式 再依题意找 出等量关系 最后用等号连接含此等量关系的代数式 即列出方程 而分析法列方程则是找出题中最明显的两个性质相同的等量关系 然后再找到这两个量分别与其他已知数 未知数的关系 如此一直 推到最后只剩下一个未知数为止 即假定