数学北师大版六年级下册六年级数学下册《圆柱的体积》

课题 圆柱的体积 教学内容 圆柱的体积 教材第 8 10 页 教学目标 1 结合具体情境和实践活动 了解圆柱体积的含义 进一步理解体积和容积的含义 2 通过 类比猜想 验证说明 的过程来探索圆柱体积的计算方法 掌握圆柱体积的 计算方法 能正确计算圆柱的体积和解决一些简单的实际问题 3 通过把圆柱切割拼成近似的长方体 从而推导出圆柱的体积计算公式 向学生渗透转化 思想 建立空间观念 培养学生的判断 推理能力和迁移能力 教学重难点 重点 理解和掌握圆柱的体积计算公式 会求圆柱的体积 难点 理解圆柱体积计算公式的推导过程 教学用具 多媒体课件 圆柱体积计算公式的推导教具等 教学过程 一 情景导入 1 课件出示一个圆柱 师 我们已学过了圆柱的哪些知识 生 圆柱的特征 侧面积和表面积 师 你还想知道圆柱的什么知识 学生可能说出 圆柱的体积 师 你能说说什么是圆柱的体积吗 2 配乐 课件出示主题图 学生思考 小组讨论 师 星期天 笑笑跟着父母去公园游玩 看到一个楼阁前面立着许多柱子 好奇地问 这么粗 的柱子 需要多少木材呢 实际上是求什么 生 圆柱的体积 3 配乐 课件出示主题图 师 一天 淘气和爸爸在家里边喝水边聊天 看着桌上的杯子 淘气问 一个杯子能装多少水 呢 要求杯子能装多少水 实际上是求什么 生 杯子的容积 师 杯子的容积也就是谁的体积 生 水的体积 师 装在杯子里的水是什么形状的 生 圆柱形 师 那么要求水的体积实际上就是求谁的体积 生 圆柱的体积 师 生活中像这样的事例还有很多 它们都跟什么知识有关 生 圆柱的体积 师 这节课我们就来研究圆柱体积的计算方法 二 自主探究 1 实际操作 探究新知 师 回想一下 我们已经研究过哪些立体图形的体积 它们的体积是怎样计算的 长方 体和正方体的体积计算公式是什么 生 1 长方体和正方体 生 2 长方体的体积 长 宽 高 生 3 正方体的体积 边长 边长 边长 生 4 长方体和正方体统一的体积计算公式是 V Sh 板书 V Sh 师 你能根据长方体和正方体的体积计算方法 猜想一下圆柱的体积该怎样计算吗 小组讨论 猜想 生 圆柱的体积 底面积 高 师 这一猜想是否正确呢 需要推导验证 我们可采用 转化法 验证 以前学习什么 知识时运用了 转化法 生 圆的面积 师 首先回忆一下圆的面积计算公式是怎样推导出来的 学生可能说出通过分割 拼合的方法变成长方形 平行四边形 三角形或者梯形来推 导出圆的面积 这时教师要及时总结 不论是拼成哪种图形 都是把圆转化成已学过面积计 算的图形 再根据转化后的图形与圆各部分之间的关系推导出它的面积 教具演示 师 这是一个圆 我们把它平均分割 再拼合就变成了一个近似的平行四边形 我们还可 以往下继续分割 无限分割就变成了一个近似的长方形 长方形的长相当于圆周长的一半 长方形的宽就相当于圆的半径 所以用 半周长 半径 就可以求出圆的面积 半周长就等于 r 半径是 r 所以圆的面积是 r2 师 那么你们能运用 转化法 试着推导出圆柱的体积计算公式吗 学生以小组为单位进行推导验证 指名汇报 并电脑演示转化推导过程 2 探究普遍规律 师 我们可以通过分割 拼合转化成已学过面积计算公式的图形推导出圆的面积 圆柱 能不能也转化成已学过体积计算公式的图形来求出它的体积呢 各小组围绕下面几个问题进行讨论 1 圆柱可以转化为什么样的立体图形 2 转化成的立体图形是不是平时学过的标准立体图形 怎样才能使它成为平时学过的 标准立体图形 3 转化后的体积与圆柱的体积大小是否有变化 4 根据转化后的形体与转化前圆柱各部分间的对应关系 推导出圆柱的体积 学生讨论 教师参与小组讨论 师 下面哪个小组来进行汇报 学生汇报 演示 生 1 圆柱通过分割 拼合可以转化为长方体 生 2 转化后的长方体不是标准的长方体 只有把圆柱无限分割才可以拼成一个近似的长 方体 生 3 长方体是由圆柱转化而成的 在转化的过程中 体积既没有增加 也没有减少 生 4 长方体的体积等于圆柱的体积 长方体的底面积等于圆柱的底面积 长方体的高相 当于圆柱的高 因为长方体的体积 底面积 高 所以圆柱的体积 底面积 高 师 以上是采用 转化法 化曲为直 来推导验证的 还有没有其他的验证方法呢 学习教材第 8 页叠硬币法 这种方法又叫积分法 师 无论是转化法还是积分法 都验证了大家的猜想是正确的 圆柱的体积 底面积 高 师 如果圆柱的体积用 V 来表示 底面积用 S 表示 高用 h 来表示 用字母如何表示圆柱 的体积计算公式呢 生 V Sh 板书 V Sh 师 要想求圆柱的体积必须要知道什么条件 生 底面积和高 师 如果已知底面半径 直径 周长和高 怎样求体积 生 1 已知底面半径和高 可用公式 V r2h 求得 生 2 已知底面直径和高 可用公式 V h 求得 2 2 生 3 已知底面周长和高 可用公式 V h 求得 2 2 3 深化体验 课件出示教材第 8 页主题图及问题 1 笑笑了解到一根柱子的底面半径为 0 4m 高为 5m 你能算出它的体积吗 点名学生分别回答下面的问题 师 这道题已知什么 要求什么 能不能根据公式直接计算 生 已知底面半径和高 求体积 可以根据 V r2h 直接计算 同桌交流 共同解答 V r2h 3 14 0 42 5 2 512 m3 2 从水杯里面量 水杯的底面直径是 6cm 高是 16cm 这个水杯能装多少毫升水 学生试做 汇报 V h 3 14 16 452 16 cm3 452 16 mL 2 2 6 2 2 三 探究结果汇报 师 通过大家的动