指数与对数的运算(学生)

1 指数运算 一 整数指数幂的运算性质 mnm nmnmnnnn aaaaaaba b 二 指数与指数幂的运算 1 根式的概念 一般地 如果 那么叫做的次方根 其中 1 且 axn xannnN 当当是奇数时是奇数时 正数的次方根是一个正数 负数的次方根是一个负数 此时 的次方根用nnnan 符号表示 式子叫做根式 这里叫做根指数 叫做被开方数 n a n ana 当当是偶数时是偶数时 正数的次方根有两个 这两个数互为相反数 此时 正数的正的次方根用符号nnan 表示 负的次方根用符号 表示 正的次方根与负的次方根可以合并成 0 n an n ann n aa 由此可得 负数没有偶次方根 0 的任何次方根都是 0 记作 00 n 结论 当结论 当是奇数时 是奇数时 当当是偶数时 是偶数时 naa nn n 0 0 a a a a aa nn 2 分数指数幂 正数的分数指数幂的意义 规定 1 2 1 0 nNnmaaa nm n m 1 0 11 nNnma a a a nm n m n m 0 的正分数指数幂等于 0 0 的负分数指数幂没有意义 注意 规定了分数指数幂的意义后 指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数 那么整数指数幂的运 算性质也同样可以推广到有理数指数幂 3 有理指数幂的运算性质 mnm nmnmnnnn aaam nQaam nQababnQ 三 练习 1 求值 4 3 3 2 1 3 2 81 16 4 1 100 8 2 用分数指数幂的形式表示下列各式 式中a 0 aaaaaa 3232 4 3 ba 3 计算下列各式 式中字母都是正数 2 21153111 8 33668224 1 2 6 3 2 a ba ba bm n 2 34 32 3 0 4 25125 5 a a aa 4 计算 2 2222 aaaa 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ba ba ba ba 3 4 2 1 332 31 2 1 1 0 4 4 1 ba ab 3422 0 0 a babab 5 1 若 若 则 则与与的大小关系为的大小关系为 23 3 2ababb ab 2 cbacba 的值求已知 23 10 510 310 210 3 3 若 若 125 2 5 12 fxf x 则 6 已知 求下列各式的值 5 2 1 2 1 xx 1 xx 2 3 2 3 xx 2 1 2 1 xx 7 解下列方程 1512 4 3 x16 3 4 x 对数运算 1 指数和对数的转化 当时 1 0 aa Nab 注 设 和负数没有对数 0 0 0 1 0 NMbaa 1loga a a log 常用对数 自然对数 N 10 log Nloge 2 对数的运算公式及法则 设则 0 0 0 1 0 NMbaa 1loga a a log N a alog n aa log NM aa loglog NM aa loglog n a Mlog n a N m log 换底公式 N b log ab ba loglog 3 填空 1 2 3 2 2 2log xx则若 3log2 223 log 12 4 5 32log 9 log 278 9log 8 log 25log 532 4 6 7 50lg 2 lg 5 lg 2 6log 4 3 log32 loglog 2222 8 9 10 11 5 2log 2 0 3 12 log 4log3log 34 3log 9log 4 2 12 13 14 5log15log 33 9log4log 66 2lg9lg 2 1 100 4 计算 1 2 3log2log2lg20lg 9 16 2 23 2 1 4 1 2log 0 2 1 3log 12 1 01 0 2 2 5 1 已知 1n2 a 1n3 b 求 2 若 则 ba e 2 0 log loglog 432 xx 6 如果 x yR 且 y x yx 8 22 log 0 8 12 则 7 已知求 518 9log18 b a45log36 5 9 对于 下列说法中 正确的是 填序号 1 0 aa NMNM aa loglog 则若NMNM aa 则若 loglog NMNM aa 则若 loglog 2222 loglog NMNM aa 则若 10 1 已知 求 2 已知 求 11 1 已知2lg x 2y lgx lgy 则的值为 2 已知 那么 y x 12 设 且 求的最小值 1x 1y 2log2log30 xy yx 22 4Txy 高考题再现 1 计算 1 2 1 lglg25 100 4 2 定义在 R 上的函数 f x 0 2 1 0 4 log2 xxfxf xx 则 f 3 的值为 6 3 设 2 lg lg lg ae bece 则a b c 的大小关系是 4 设 3 0 2 1 3 1 2 1 3log 2log cba 则a b c 的大小关系是 5 设 323 log log3 log2abc 则 a b c 的大小关系是 6 设25 ab