2011届全国各地高考数学试题汇编 不等式1

专心 爱心 用心 1 不等式题组一不等式题组一 一 一 选择题选择题 1 福建省厦门外国语学校 福建省厦门外国语学校 20112011 届高三届高三 1111 月月考理 月月考理 已知满足约束条件 3 0 05 x yx yx 则 yxz42 的最小值是 A 15 B 18 C 26 D 20 答案 B 2 甘肃省天水一中 甘肃省天水一中 20112011 届高三上学期第三次月考试题理 届高三上学期第三次月考试题理 设 x y满足约束条件 1 1 2 210 x yx xy 则2zxy 的最小值为 A 6 B 1 2 答案 B 3 河南省辉县市第一中学 河南省辉县市第一中学 20112011 届高三届高三 1111 月月考理 月月考理 若0ab 则 A 22 a cb c cR B 1 b a C lg 0ab D 11 22 ab 答案 D 4 4 湖北省黄冈市浠水县市级示范高中 湖北省黄冈市浠水县市级示范高中 20112011 届高三届高三 1212 月月考 月月考 不等式 2 6 0 1 xx x 的解集为 A 2 3x xx 或 B 213x xx 或 C 213xxx 或 D 2113xxx 或 答案 C 5 河南省辉县市第一中学 河南省辉县市第一中学 20112011 届高三届高三 1111 月月考理 月月考理 设双曲线1 22 yx的两条渐近线与直线 2 2 x围成的三角形区域 包含边界 为 D P yx 为 D 内的一个动点 则目标函数 yxz2 的最小值为 A 2 B 2 2 C 0 D 2 23 专心 爱心 用心 2 答案 B 6 广东省惠州三中 广东省惠州三中 20112011 届高三上学期第三次考试理 届高三上学期第三次考试理 不等式 2 0f xaxxc 的解集为 21 xx 则函数 yfx 的图象为 答案 C 7 7 湖北省黄冈市浠水县市级示范高中 湖北省黄冈市浠水县市级示范高中 20112011 届高三届高三 1212 月月考 月月考 不等式 2 6 0 1 xx x 的解集为 A 2 3x xx 或 B 213x xx 或 C 213xxx 或 D 2113xxx 或 答案 C 8 湖北省南漳县一中 湖北省南漳县一中 20102010 年高三第四次月考文 年高三第四次月考文 已知 0 a blog 3 b C lga 2 lgb 2 D 1 e a0 则不等式 2 x2xa x x1 的解集为 答案 15 湖南省长沙市第一中学 湖南省长沙市第一中学 20112011 届高三第五次月考理 届高三第五次月考理 已知函数f x x 2 若 a 0 且a b R R 都有不等式 a b a b a f x 成立 则实数x的取值 范围是 答案答案 0 4 解 a b a b a f x 及a 0 得f x 恒成立 a b a b a 而 2 则f x 2 从而 x 2 2 解得 a b a b a a b a b a 0 x 4 16 宁宁夏夏银银川川一一中中2 20 01 11 1 届届高高三三第第五五次次月月考考试试题题全全解解全全析析理理 已知实数yxz yx x yx yx2 0 3 05 则目标函数满足的最小值为 答案 3 分析 画出平面区域 根据目标函数的特点确定其取得最小值的点 即可求出其最小值 解析 不等式组 50 3 0 xy x xy 所表示的平面区域 如图所示 显然目标函数在点 3 3 B 处取 得最小值3 专心 爱心 用心 4 考点 不等式 点评 本题考查不等式组所表示的平面区域和简单的线性规划问题 在线性规划问题中目标函数 取得最值的点一定是区域的顶点和边界 在边界上的值也等于在这个边界上的顶点的值 故在解答 选择题或者填空题时 只要能把区域的顶点求出 直接把顶点坐标代入进行检验即可 三 三 解答题解答题 17 河南省辉县市第一中学 河南省辉县市第一中学 20112011 届高三届高三 1111 月月考理 月月考理 本题 13 分 已知函数 0 0 0 2 2 2 xbxx xa xxx xf为奇函数 1 求ba 并写出函数的单调区间 2 解不等式 2 fxf 答案 14 1818 河南省长葛第三实验高中 河南省长葛第三实验高中 20112011 届高三期中考试理 届高三期中考试理 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式 选讲 I 已知 x y都是正实数 求证 3322 xyx yxy II 设函数 4 12 xxxf 解不等式2 xf 答案答案 1 证明 332222 xyx yxyxxyyyx 专心 爱心 用心 5 222 xy xyxyxy 又 x yR 2 0 0 xyxy 2 0 xyxy 3322 xyx yxy 5 分 法二 22 2xyxy 又 x yR 0 xy 22 2 xyxyxy xy 展开得 332222 22xyx yxyx yxy 移项 整理得 3322 xyx yxy 5 分 不等式选讲 解 法一 令y 2x 1 x 4 则 y 5 0 5 33 0 54 5 4 xx xx xx 2 分 作出函数y 2x 1 x 4 的图象 它与直线2y 的交点为 7 2 和 5 2 3 4 分 所以2142xx 的解集为 3 5 7 5 分 解 法二 4 5 42 1 33 2 1 5 xx xx xx xf 1919 宁宁夏夏银银川川一一中中2 20 01 11 1 届届高高三三第第五五次次月月考考试试题题全全解解全全析析理理 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 在交通拥挤地段 为了确保交通安全 规定机动车相互之间的距离d 米 与车速v 千米 小时 需遵循的关系是 2 1 2500 dav 其中a 米 是车身长 a为常量 同时规 定 2 a d 1 当 2 a d 时 求机动车车速的变化范围 专心 爱心 用心 6 2 设机动车每小时流量 1000v Q ad 应规定怎样的车速 使机动车每小时流量Q最大 分析 1 把 2 a d 代入 2 1 2500 dav 解这个关于v的不等式即可 2 根据d满足的不等 式 以最小车距代替d 求此时Q的最值即可 解析 1 2 a 2500 1 av2 v 252 0252时 Q 25000 1 1000 v v a a 25000 当 v 50 时Q最大为 a 25000 12 分 点评 不等式 点评 本题考查函数建模和基本不等式的应用 本题中对车距d有两个限制条件 这两个条件是 在不同的车速的情况下的限制条件 解题中容易出现的错误是不能正确的使用这两个限制条件对函 数的定义域进行分类 即在车速小于或等于25 2时 两车之间的最小车距是 2 a 当车速大于 25 2时 两车之间的最小车距是 2 1 2500 av 2020 宁宁夏夏银银川川一一中中2 20 01 11 1 届届高高三三第第五五次次月月考考试试题题全全解解全全析析理理 选修选修 4 4 5 5 不等式选讲 不等式选讲 已知函数 21 23 f xxx I 求不等式6 xf的解集 II 若关于 x 的不等式 axf 恒成立 求实数a的取值范围 分析 1 只要分区去掉绝对值 即转化为普通的一次不等式 最后把各个区间内的解集合并即 可 2 问题等价于 max f xa 解析 I 原不等式等价于 313 222 21 23 6 21 23 6 xx xxxx 或或 1 2 21 23 6 x xx 3 分 解 得 3131 21 2222 xxx 或或即不等式的解集为 21 xx 6 分 II 4 32 12 32 12 xxxx 8 分 4 a 10 分 考点 不等式选讲 点评 本题考查带有绝对值的不等式的解法 不等式的恒成立问题 本题的不等式的解法也可以 根据几何意义求解 不等式6 xf 等价于 13 3 22 xx 其几何意义是数轴上的点x到 点 1 2 2 3 距离之和不大于3 根据数轴可知这个不等式的解区间是 1 2 21 甘肃省甘谷三中 甘肃省甘谷三中 20112011 届高三第三次检测试题 届高三第三次检测试题 12 12 分分 已知函数 2 lg2 lgf xxaxb 满足 1 2f 且对于任意xR 恒有 专心 爱心 用心 7 2f xx 成立 1 求实数b a的值 2 解不等式 5f xx 答案 1 由 2 1 f知 01lglg ab 10 b a 又xxf2 恒成立 有 0lglg 2 baxx恒成立 故0lg4 lg 2 ba 将 式代入上式得 01lg2 lg 2 ba 即 0 1 lg 2 b故1blg 即10 b 代入 得 100 a 2 14 2 xxxf 5 xxf即 514 2 xxx 043 2 xx 解得 14 x 不等式的解集为 14 xx 22 甘肃省甘谷三中 甘肃省甘谷三中 20112011 届高三第三次检测试题 届高三第三次检测试题 12 12 分分 已知函数 2 2sin3cos2 4 f xxx 4 2 x I 求 f x的最大值和最小值 II 若不等式 2f xm 在 4 2 x 上恒成立 求实数 m的取值范围 答案 22 1 3 2 2 1 4 23 黑龙江哈九中 黑龙江哈九中 20112011 届高三届高三 1212 月月考理 月月考理 12 分 已知函数 2 2 3 32ln xxxf 1 求 xf在 1 0上的最大值 2 若对任意的实数 2 1 6 1 x 不等式 03 ln ln xxfxa恒成立 求实数a的 取值范围 3 若关于x的方程bxxf 2 在 1 0上恰有两个不同的实根 求实数b的取值范围 答案 1 23 13 1 3 3 32 3 x xx x x xf 令0 x f 得 3 1 x或1 x 舍 当 3 1 0 x时 0 x f xf单调递增 当1 3 1 x时 0 x f xf单调递 减 6 1 3ln 3 1 f是函数在 1 0 上的最大值 2 3 ln ln 23 ax x 对 1 1 6 2 x 恒成立 专心 爱心 用心 8 若 3 ln0 23x 即 1 1 6 3 x 恒成立 由0 3 ln ln xxfxa得 x xa 32 3 lnln 或 x xa 32 3 lnln 设 xx xxg xx x xxh 32 3 ln 32 3 lnln 3 32 ln 32 3 lnln 2 依题意知 xha 或 xga 在 1 1 3 2 x 上恒成立 0 32 62 0 32 2 2 xfxg xx x xh xx xg 都在 1 1 3 2 上递增 2 1 ha 或 1 3 ag 即 12 7 ln a或 1 ln 3 a 3 由bxxf 2 知02 2 3 32ln 2 bxxx 令bxxxx 2 2 3 32ln 2 则 x x x x x 32 97 23 32 3 2 当 3 7 0 x时 0 x 于是 x 在 3 7 0 上递增 当 1 3 7 x时 0 x 于是 x 在 1 3 7 上递减 而 0 3 7 1 3 7 bxxf 2 即0 x 在 1 0 上恰有两个不同实根等价于 0 2 1 5ln 1 0 3 72 6 7 72ln 3 7 02ln 0 b b b 解得 3 72 6 7 72ln 2 1 5ln b 24 黑龙江省哈尔滨市第 黑龙江省哈尔滨市第 162162 中学中学 20112011 届高三第三次模拟理 届高三第三次模拟理 设3x 是函数 23 x f xxaxb exR 的一个极值点 求a与b的关系式 用a表示b 并求 f x的单调区间 专心 爱心 用心 9 设0a 2 25 4 x g xae 若存在 12 0 4 使得 12 1fg 成立 求 a的取值范围 点评 本小题主要考查函数 不等式和导数的应用等知识 考查综合运用数学知识解决问题的 能力 解 f x x2 a 2 x b a e3 x 由f 3 0 得 32 a 2 3 b a e3 3 0 即得 b 3 2a 则 f x x2 a 2 x 3 2a a e3 x x2 a 2 x 3 3a e3 x x 3 x a 1 e3 x 令f x 0 得x1 3 或x2 a 1 由于x 3 是极值点 所以x a 1 0 那么a 4 当a3 x1 则 在区间 3 上 f x 0 f x 为增函数 在区间 a 1 上 f x 4 时 x2 3 x1 则 在区间 a 1 上 f x 0 f x 为增函数 在区间 3 上 f x 0 时 f x 在区间 0 3 上的单调递增 在区间 3 4 上单调 递减 那么f x 在区间 0 4 上的值域是 min f 0 f 4 f 3 而f 0 2a 3 e30 f 3 a 6 那么f x 在区间 0 4 上的值域是 2a 3 e3 a 6 又 2 25 4 x g xae 在区间 0 4 上是增函数 且它在区间 0 4 上的值域是 a2 4 25 a2 4 25 e4 由于 a2 4 25 a 6 a2 a 4 1 2 1 a 2 0 所以只须仅须 a2 4 25 a 6 0 解得 0 a 2 3 故a的取值范围是 0 2 3 专心 爱心 用心 10 25 湖北省黄冈市浠水县市级示范高中 湖北省黄冈市浠水县市级示范高中 20112011 届高三届高三 1212 月月考 月月考 12 分 某单位决定投资 3200 元 建一仓库 长方体状 高度恒定 它的后墙利用旧墙不花钱 正面用铁栅 每米长造价 40 元 两侧墙砌砖 每米长造价 45 元 顶部每平方米造价 20 元 求 1 仓库面积S的最大允许值是多少 2 为使S达到最大 而实际投资又不超过预算 那么正面铁栅应设计为多长 答案 解 设铁栅长为x米 一堵砖墙长为y米 则顶部面积为xyS 依题设 32002045240 xyyx 4 分 由基本不等式得 xyxyxyyx2012020904023200 SS20120 6 分 01606 SS 即0 6 10 SS 9 分 故10 S 从而100 S 11 分 所以S的最大允许值是 100 平方米 取得此最大值的条件是yx9040 且100 xy 求得15 x 即铁栅的长是 15 米 12 分 26 湖北省夷陵中学 钟祥一中 湖北省夷陵中学 钟祥一中 20112011 届高三第二次联考理 届高三第二次联考理 12 分 设 an 是由正数组成的等 差数列 Sn是其前 n 项和 1 若 Sn 20 S2n 40 求 S3n的值 2 若互不相等正整数 p q m 使得 p q 2m 证明 不等式 SpSq S 2 m成立 3 是否存在常数 k 和等差数列 an 使 ka 2 n 1 S2n Sn 1恒成立 n N 若存在 试求 出常数 k 和数列 an 的通项公式 若不存在 请说明理由 答案 26 1 在等差数列 an 中 Sn S2n Sn S3n S2n 成等差数列 Sn S3n S2n 2 S2n Sn S3n 3 S2n 3 Sn 60 4 分 2 SpSq 4 1 pq a1 ap a1 aq 4 1 pq a 2 1 a1 ap aq apaq 4 1 pq a 2 1 2a1am apaq 4 1 2 qp 2 a 2 1 2a1am 2 qp aa 2 4 1 m2 a 2 1 2a1am a 2 m 2 1 m a1 am 2 专心 爱心 用心 11 S 2 m 8 分 3 设 an pn q p q 为常数 则 ka 2 n