二、圆锥曲线的离心率与统一方程

1 圆锥曲线的定义拓展圆锥曲线的定义拓展 官渡区第二中学 田红月 云南昆明 课前准备 将教材 人教 A 版选修 2 1 第二章中求轨迹方程的题目找出来 并根据题设 将具 有相同背景的题目进行归类 小组讨论后进行归纳总结 教学目标 通过学生对教材例题 习题的整理 发现相同背景的题目 并从中发现圆锥曲线的其 它定义 由于课标不要求第二定义 所以教学过程中不一定指明定义 但要培养学生的探 究意识 1 人教 A 版选修 2 1 例 设点 的坐标分别为 直线 41 P3AB 0 5 0 5 相交于点 且它们的斜率之积为 求点的轨迹方程 BMAM M 9 4 M 1 9 100 25 22 yx 5 x 2 人教 A 版选修 2 1 探究 设点 的坐标分别为 直线 55 PAB 0 5 0 5 相交于点 且它们的斜率之积为 求点的轨迹方程 BMAM M 9 4 M1 9 100 25 22 yx 5 x 3 人教 A 版选修 2 1 复习参考题 A 组第 10 题 已知的两个顶点 的坐标分 80 PABC AB 别为 且直线所在直线的斜率之积为 求顶点的轨 0 5 0 5 BCAC 0 mmC 迹方程 1 2525 22 m yx 5 x 结论 与两定点连线的斜率之积等于定值 或 的点的轨 0 0 0 aaBaA 2 2 a b 2 2 a b 迹是椭圆 除长轴的端点 或双曲线 除实轴的端点 注 时轨迹是圆1 m 4 人教 A 版选修 2 1 设点 的坐标分别为 直线相交5 81 PAB 0 1 0 1 BMAM 于点 且它们的斜率之和为 求点的轨迹方程 M2M1 2 xxy 1 x 5 人教 A 版选修 2 1 练习 4 设点 的坐标分别为 直线 42 PAB 0 1 0 1 2 相交于点 且它们的斜率的商是 求点的轨迹方程 去BMAM M2M3 x 掉点 0 3 6 人教 A 版选修 2 1 B 组 3 题 设点 的坐标分别为 直线 74 PAB 0 1 0 1 相交于点 且它们的斜率的差是 求点的轨迹方程 BMAM M2M 2 1xy 1 x 7 设点 的坐标分别为 且动点满足 求点的轨迹 AB 0 4 0 4 PPBPA3 P 阿波罗尼斯圆 45 8 22 yx 8 平面内一动点到两定点 的距离的乘积等于定值 求动点 yxP 0 aA 0 aB 2 m 的轨迹 P 卡西尼卵形线 0 2 44222222 mayxayx 平面内与两个定点的距离之和等于常数 大于两定点之间的距离 的点的轨迹是椭圆 平面内与两个定点的距离之差的绝对值等于常数 小于两定点之间的距离 的点的轨迹 是双曲线 平面内与两个定点的距离之积等于常数的点的轨迹是卡西尼卵形线 平面内与两个定点的距离之比等于常数的点的轨迹是圆 阿波罗尼斯圆 9 人教 A 版选修 2 1 例 6 已知点与定点的距离和它到直线的 47 P yxM 0 4 F 4 25 xl 距离的比是常数 求点的轨迹 5 4 M1 925 22 yx 10 人教 A 版选修 2 1 例 5 已知点与定点的距离和它到直线 59 P yxM 0 5 F 的距离的比是常数 求点的轨迹 5 16 xl 4 5 M1 916 22 yx 11 人教 A 版选修 2 1 B 组题 求到定点和它到定直线的距离 62 P3 0 0 ccF c a xl 2 之比是常数的点的轨迹方程 1 a c a c M1 2 2 2 2 b y a x 若动点到定点 焦点 的距离与它到定直线 相应准线 的距离的比是常数 离心率 则当常数 离心率 等于 时 轨迹为抛物线 当常数 离心率 小于 大于时 轨迹为110 椭圆 当常数 离心率 大于 时 轨迹为双曲线 1