八年级数学单项式华东师大版知识精讲

初二数学初二数学单项式单项式华东师大版华东师大版 同步教育信息同步教育信息 一 本周教学内容 1 单项式与单项式相乘 2 单项式与多项式相乘 3 多项式与多项式相乘 4 乘法公式 平方差和完全平方公式的推导及运用 二 重点 难点 重点 整式乘法的计算法则及平方差和完全平方公式 难点 1 运用法则准确迅速地进行整式乘法运算 2 对乘法公式的理解 能正确 迅速地判断一个多项式乘法能否运用公式来计算 知识精讲及例题分析知识精讲及例题分析 第一部分整式的乘法运算 一 知识梳理 1 整式的乘法运算法则 1 单项式乘单项式 单项式与单项式相乘 把它们的系数 相同字母的幂分别相乘 其余字母连同它的指 数不变 作为积的因式 2 单项式乘多项式 单项式与多项式相乘 就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项 再把所得的积 相加 3 多项式乘多项式 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 再把所得 的积相加 二 典型例题 例 1 1 35 2322 abca ca b 35 35 15 462 426 727 abc a ca b a aab b c c a b c 2 22 2223 x yxyx y mnn 28 16 2266 836 x yx yx y xy mnn mn 例 2 1 1 2 2 3 2 4 3 2 abababb 1 3 2 3 23222 a ba bab 2 62 1 3 1 2 243 2 mnmnmn 122 1 4 12 7 4 22626 226 mnm nm n mnm n 例 3 1 452xyxy 84105 865 22 22 xxyxyy xxyy 2 xxxx 11 32 xxxxxxx x 43232 4 1 1 例 4 已知的展开式中不含项 求 m n 的值 xmxxxn 22 33 xx 23 和 分析 分析 将多项式相乘 合并同类项所得到的和的项的系数为 0 即可求得 m 和x 3 x 2 n 解 解 由题意得含的项是x 2 nxmxxnmx 2222 3333 含的项是x 3 33 333 xmxmx nm m m n 330 30 3 6 解得 答 mn 36 例 5 求证 能被 13 整除 N nnnn 53236 2212 分析 分析 一个数若能被 13 整除 则这个数必含有 13 这个因式 即这个数能被分解为 13 乘以某个数 解 解 N nnnn 532323 2212 532323 25 324332 1332 13 22122 2121 21 nnnnn nnnn nn N 例 6 1 已知 计算 x 1 11 xx 11 2 xxx 11 23 xxxx 2 观察上式 猜想 11 2 xxxx n 分析 分析 先运算后观察易知结果 解 解 1 依次填111 234 xxx 2 猜想结论为1 1 x n 第二部分 乘法公式 一 知识梳理 1 平方差公式 ab abab 22 2 完全平方公式 abaabb 222 2 二 典型例题 例 1 直接运用公式 1 32 323494 22 xxxx 2 5 1 2 5 1 2 22 abab 1 2 5 1 2 5 1 4 25 22 24 baba ba 3 xxxx 2 2 2242 1121 4 103100310021003310609 2222 例 2 逆用乘法公式 1 法一 法一 abab 22 abab abab 22 4 ab ab 法二 法二 ababaabbaabb 222222 22 aabbaabb ab 2222 22 4 2 abab abab 32333 22 法一 法一 原式 aabbabaabb 222222 692969 aabbabaabb b 222222 2 6921869 36 法二 法二 原式 abab33 2 636 22 bb 例 3 巧用乘法公式 1 3 41 411 2 2 20002001 1999 2 分析 分析 巧用第 1 题中的 3 将 3 4 1 可连用平方差公式 2 题中2001 199920001 20001 解 解 1 3 41 411 2 41 41 411 41 411 411 4256 2 22 4 4 2 20002001 1999 2 200020001 20001 200020001 200020001 1 2 22 22 或设20002001119991 aaa 原式 20002001 1999 2 aaa 2 11 aa 22 1 1 例 4 巧用整体代入法求值 1 设的值 mnmnmmnn 815 22 求 分析 分析 可将求值式化成 再将已知代入求值 mnmn 2 解 解 mmnnmnmn 222 将代入得mnmn 815 原式 49 2 若的值 1 2 1 4 4 x xx x 求 分析 分析 应用两数和的平方公式 将被求值式变形 注意到x x 1 1 解 解 x x x xx x 4 4 2 2 22 2 11 2 1 22 将已知代入上式 原式 2 模拟试题模拟试题 一 填空题 1 ab ab 44 23 2 x 2 34 34xx 21 12xx 3 abc 2 21 12xx 4 xyz xyz 2323 abcdabcd 5 如果两个连续正整数的平方差是 9 那么这两个数分别是 和 6 选用乘法公式计算 应该把 79 8 分成 和 两个数的差 7982 7 如果 那么 abab 710 ab 22 ab 2 8 211xx 2 22 aabac 9 22656 22 yxxxyy 10 xxxxabaabb 1123469 3222 11 如果 那么 若 x xxx 1110 x xxx x 124 那么 x 的取值范围是 12 如果则 m n xxxmn xmn 1 23225 2 13 一个等腰三角形的周长是 2x 一腰长为 y 底边上的高为 则它的面积是 1 2 xy 一个长方形的桌面 长为 宽为 把一个长方形台布铺 23ab cm ab cm 2 在上面 要求四边形留出 acm 的宽度自然下垂 那么这个台布的面积是 二 选择题 1 下列计算错误的是 A 32163 2 aaaa B 23 316113 2 aaaa C aaa 2 24 2 D aaaaaa 11 232 2 若 m n 为正整数 且 则 m n 3535 5 x xxnx m A 7B 9C 10D 15 3 M 是关于 x 的四次多项式 N 是关于 x 的五次多项式 则下列说法正确的是 A 是九次多项式MN B 是一次多项式NM C 是九次多项式M N D 不能确定 4 如果 则 m k 的值为 22468 22 mxy xykxxyy A mk 13 B mk 12 C mk 23 D mk 22 5 三个连续奇数 设中间的数为 x 它们的积是 A B xx 3 xx 3 2 C D xx 3 4 xx 32 6 王老汉承包的长方形鱼塘 原来长 2x 米 宽 x 米 现在要把四周向外扩展 y米 那 么这个鱼塘的面积增加 A 平方米xxyy 22 32 B 平方米23 22 xxyy C 平方米32xyy D 平方米264 22 xxyy 7 下列多项式相乘可以用平方差公式的是 A xx44 B 31 31abab C xy xz D npm mnp 8 下列计算正确的是 A xxx 2 24 2 B 32234 2 xxx C 5325159 22 aaa D abaabb 222 2 9 在多项式中 aabbbbxyymamam 2222222 69161 1 4 2 是完全平方式的有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 10 计算的结果为 xxxx 2244 24 A 0B 8C 20D 12 11 方程的解是 35 353110 2 xxx A 3B 4C 5D 6 12 为了用平方差公式计算 下列变形正确的是 abab 2121 A abab 2121 B abab 2121 C abab 2121 D abab 2121 13 已知 则的值为 212 22 xmnxxp mnp A 10B 16C 8D 2 三 解答题 1 1 计算 2 1 2 5 2 5 22222 xxyyxyxx 2 解方程 x xxxxx 13222 2 2 1 已知单项式的积与是同类项 求 m 和 n 的值 27 312321 xyxy mnnm 和x y 64 2 已知 求的值 a xxcbxxxx 222 22743 abc 3 计算 1 xyxyxy 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 2 2141131 22 aaaa 4 1 已知求代数式的值 mnmn 2 1 2 mnmnmn 22244 2 已知 用含 m n 的代数式表示 ab abmabn 22 试题答案试题答案 一 填空题 1 abxx 222 164129 2 916441 22 xxx 3 abcabbcac 222 222 abcabbcac 222 222 4 xxyyz 222 449 aaddbbcc 2222 22 5 4 5 或 5 4 6 80 0 2 7 29 9 8 2122 2332 xxa ba c 9 33xy 10 xab 433 1827 11