2013届高考数学一轮复习同步训练 第31讲《等比数列》文 北师大版必修5

1 课时作业课时作业 三十一三十一 第第 3131 讲讲 等比数列等比数列 时间 45 分钟 分值 100 分 基础热身 1 下列四个结论中 正确的个数是 等比数列 an 的公比q 0 且q 1 则 an 是递增数列 等差数列不是递增数列就是递减数列 an 是递增数列 bn 是递减数列 则 an bn 是递增数列 an 是递增的等差数列 则 2an 是递增的等比数列 A 1 B 2 C 3 D 4 2 2011 信阳二模 等比数列 an 中 若a1 a2 1 a3 a4 9 那么a4 a5等于 A 27 B 27 或 27 C 81 D 81 或 81 3 2011 济南调研 已知等比数列 an 的公比为正数 且a3 a7 4a a2 2 则 2 4 a1 A 1 B C 2 D 2 2 2 4 2011 上海虹口区模拟 各项都为正数的等比数列 an 中 a1 1 a2 a3 27 1 a2 则通项公式an 1 a3 能力提升 5 2011 杭州师大附中月考 设Sn为等比数列 an 的前n项和 已知 3S3 a4 2 3S2 a3 2 则公比q A 3 B 4 C 5 D 6 6 在等比数列 an 中 若a2a3a6a9a10 32 则的值为 a2 9 a12 A 4 B 2 C 2 D 4 7 已知数列 an 是首项为 1 的等比数列 Sn是数列 an 的前n项和 且 9S3 S6 则数 列的前 5 项和为 1 an A 或 B 或 15 8 1 5 31 16 1 5 C D 31 16 15 8 8 2011 四川卷 数列 an 的前n项和为Sn 若a1 1 an 1 3Sn n 1 则a6 A 3 44 B 3 44 1 C 44 D 44 1 9 已知公差不为 0 的等差数列 an 满足a1 a3 a4成等比数列 Sn为 an 的前n项和 则的值为 S3 S2 S5 S3 A 2 B 3 C D 4 1 5 10 设项数为 10 的等比数列的中间两项与 2x2 9x 6 0 的两根相等 则数列的各项相 乘的积为 11 2011 上海奉贤区调研 在等比数列 an 中 an 0 且a1 a2 a7 a8 16 则a4 a5的最小值为 2 12 2011 吉安二模 在等比数列 an 中 存在正整数m 使得am 3 am 5 24 则 am 15 13 若数列 an 满足 k k为常数 则称数列 an 为等比和数列 k称为 an 2 an 1 an 1 an 公比和 已知数列 an 是以 3 为公比和的等比和数列 其中a1 1 a2 2 则 a2012 14 10 分 2011 全国卷 设等比数列 an 的前n项和为Sn 已知a2 6 6a1 a3 30 求an和Sn 15 13 分 2011 福建卷 已知等比数列 an 的公比q 3 前 3 项和S3 13 3 1 求数列 an 的通项公式 2 若函数f x Asin 2x A 0 0 0 所以a4a5 2 所以a4 a5 2 2 2 a4a52 12 1536 解析 设公比为q 则am 5 amq5 3q5 24 所以 q5 8 am 15 am 5q10 24 82 1536 13 21006 解析 据题意可推知此数列为 1 2 2 4 4 8 8 16 16 其奇数项为 1 2 4 8 偶数项为 2 4 8 16 所以a2012 21006 14 解答 设 an 的公比为q 由题设得 Error 解得Error 或Error 当a1 3 q 2 时 an 3 2n 1 Sn 3 2n 1 当a1 2 q 3 时 an 2 3n 1 Sn 3n 1 4 15 解答 1 由q 3 S3 得 13 3 a1 1 33 1 3 13 3 解得a1 1 3 所以an 3n 1 3n 2 1 3 2 由 1 可知an 3n 2 所以a3 3 因为函数f x 的最大值为 3 所以A 3 因为当x 时f x 取得最大值 6 所以 sin 1 2 6 又 0 故 6 所以函数f x 的解析式为f x 3sin 2x 6 难点突破 16 解答 1 设等差数列 an 的公差为d 由题意可知 2 1 a2 1 a1 1 a4 即 a1 d 2 a1 a1 3d 从而a1d d2 因为d 0 所以d a1 a 故通项公式an na 2 记Tn 因为a2n 2na 1 a2 1 a22