2017年重庆中考数学模拟试卷含全部答案

1 主视图左视图 ABCD 第 4 题图 8 题图 O C B A 6 题图 2017 年重庆中考模拟试卷 数学试题含详细答案试题含详细答案 全卷共五个大题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题个小题 每小题 4 分 共分 共 48 分 分 1 等于 B 7 4 A 3 B 11 C 3 D 11 2 下列运算正确的是 D A B C D 336 2xxx 824 xxx mnnm xxx 4 520 xx 3 函数的自变量取值范围是 D 2 1 x y A B C D 2 x2 x2 x2 x 4 如图 已知直线ABCD 115C 25A 则E C A 70 B 80 C 90 D 100 5 下列调查中 适宜采用抽样调查方式的是 C A 对我国首架大型民用直升机各零部件的检查 B 对某校初三 5 班第一小组的数学成绩的调查 C 对我市市民实施低碳生活情况的调查 D 对 2010 年重庆市中考前 200 名学生的中考数学成绩的调查 6 如图 O 是 ABC 的外接圆 350 则 A 的度数等于 A OCB A 55 B 50 C 45 D 40 7 如下右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图 那么原立体图形 不可能是 C 2 8 如图 在 ABC 中 C 90 AB 13 BC 5 则 sinA 的值是 A A B C D 5 13 12 13 5 12 13 5 9 小超上完体育课需从操场返回教室上文化课 已知她先从操场走到教学楼楼下的水龙头 处洗了一会儿手 此时听到上课预备铃已经打响 于是她马上跑步回到教室上课 下面是小 超下体育课后走的路程 关于时间 min 的函数图象 那么符合情况的大致图象smt 是 A x y x y x y x y 10 如图 每一幅图中均含有若干个正方形 第 个图形中含有 1 个正方形 第 个图形中含有 5 个正 方形 按此规律下去 则第 个图形含有正方形的个数为 B A 102B 91C 55D 31 11 如上图 正比例函数 y x 与反比例函数 y 的图象相交于 A B 两点 BC x 轴于点 C 则 ABC 的面积为 A A 1 B 2 C D 12 如上图为抛物线的图像 A B C 为抛物线与坐标轴的交点 且 OA OC 1 则 2 yaxbxc 下列关系中正确的是 B A a b 1 B a b 1 C b 2a D ac 0 二 填空题 本大题二 填空题 本大题 6 个小题 每小题个小题 每小题 4 分 共分 共 24 分 分 13 02 1 1 2sin60 31 3 14 在 2016 年中招体育考试的跳绳项目考试中 我校两个小组共 8 位同学的成绩分别如下 单位 个 分钟 154 187 173 205 197 177 185 188 则这组数据的中位数是 186 15 已知与相似且面积比为 9 25 则与的相似比为 ABC DEF ABC DEF 5 3 16 O 的半径为 3cm 点 P 到圆心 O 的距离为 7cm 则点 P 与 O 的位置关系是 P 在 O 外 17 有七张正面分别标有数字 3 2 1 0 1 2 3 的卡片 它们除数字不同外其余全部相同 12 题图 3 现将它们背面朝上 洗匀后从中随机抽取一张 记卡片上的数字为 a 则使关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 且以 x 为自变量的二次函数 2 2 1 3 0 xaxa a 的图象不经过点的概率是 3 7 22 1 2yxaxa 1 0 18 如下图 矩形 ABCD 中 点 B 与原点重合 点 D 8 6 AE BD AEB 沿着轴y 翻折得到 AFB 将 AFB 绕着点 B 顺时针旋转得到 BF A 直线 F A 与 090 线段 AB AE 分别交于点 M N 当 MN MA 时 BF A 与 AEB 重叠部分的面积为 81 25 x y F A BC D E 三 解答题 本大题三 解答题 本大题 2 小题 每小题小题 每小题 7 共 共 14 分 分 19 如上图 在 ABC 中 AD 是 ABC 的中线 分别过点 B C 作 AD 及其延长线的垂线 BE CF 垂足分别为点 E F 求证 BE CF 20 经国家体育总局 重庆市民政局批准 国家级青少年体育俱乐部 重庆巴蜀青少年体育俱乐部 于 2013 年 12 月 20 日成立 体育老师吴老师为了了解七年级学生喜欢球类运动的情况 抽取了该年级部 分学生对篮球 足球 排球 乒乓球的爱好情况进行了调查 并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统 计图 说明 每位学生只选一种自己喜欢的一种球类 请根据这两幅图形解答下列问题 1 将两个不完整的统计图补充完整 2 七 一 班在本次调查中有 3 名女生和 2 名男生喜欢篮球 现从这 5 名学生中任意抽取 2 名学生 当篮球队的队长 请用列表法或画树状图的方法求出刚好抽到一男一女的概率 1 喜欢足球的有 40 人 占 20 4 一共调查了 40 20 200 人 喜欢乒乓球人数为 60 人 所占百分比为 100 30 喜欢排球的人数所占的百分比是 1 20 30 40 10 喜欢排球的人数为 200 10 20 人 喜欢篮球的人数为 200 40 80 人 由以上信息补全条形统计图得 2 根据题意画图如下 男 1男 2男 3女 1女 2 男 1男 1 男 2男 1 男 3 女 1 男 1 女 2 男 1 男 2男 1 男 2男 3 男 2 女 1 男 1 女 2 男 2 男 3男 1 男 3男 2 男 3女 1 男 3 女 2 男 3 女 1男 1 女 1男 2 女 1男 3 女 1女 2 女 1 女 2男 1 女 2男 2 女 2男 3 女 2 女 1 女 2 由图可知总有 20 种等可能性结果 其中抽到一男一女的情况有 12 种 所以抽到一男一女的概率为 P 一男一女 四 解答题 共四 解答题 共 4 个小题 每小题个小题 每小题 10 分 共分 共 40 分 分 21 先化简 再求值 a a aa aa2 2 3 96 2 2 其中a是方程013 2 xx的一个根 1 2 22 1 1 1xx 2 2 816121 2 224 xx x xxxx 5 O x y A B 22 题图 D C 分 分 分 分 分 过一次函数 分 过点反比例函数 分 分 中 分 轴于作过点解 10 312 2 1 22 2 1 8 14 7 2 4 024 082 1 2 14 3 6 1 2 1 5 1 2 1 02 22 0 22 2 4 4 4 2 22 3 2 2 2 24 2 1 tan 2 2 2 1 tantan tan 90 1 2 0 2 2 2 1 21 2 BODAODAOB SSS B xx xxxxx x xy b a ba ba DAbaxy x yk A x k y A DEADEAE OEODADECDO DE AE ADEAEDADERt OEODED ExAEA 22 如图 一次函数baxy 的图象与反比例函数 x k y 的图象相交于AB 两点 与y轴交于点C 与x轴交于点D 点 D 的坐标为 0 2 点 A 的横坐标是 2 2 1 tan CDO 1 求点 A 的坐标 2 求一次函数和反比例函数的解析式 3 求 AOB的面积 22 23 商场某种商品平均每天可销售 40 件 每件盈利 50 元 为了尽快减少库存 商场决定采取适当的降 价措施 经调查发现 每件商品每降价 1 元 商场平均每天可多售出 2 件 设每件商品降价 x 元 据此 规律 请解答 1 商场日销售量增加 件 每件商品盈利 元 用含 x 的代数式表示 2 在上述条件不变 销售正常情况下 每件商品降价多少元时 商场日盈利可达到 2300 元 结果保留整数 参考数据 4 12 7 13 2 25 3 设商场每日获利为w元 每件商品降价多少元时 商场可获得最大利润 最大利润是多少元 解 解 1 2 分分x2x 50 2 由题意 由题意 4 分分2300 50 240 xx 即即 6 分分015030 2 xx3515 x7 24 21 xx 6 由于要尽量减少库存 所以由于要尽量减少库存 所以不合题意 舍去 不合题意 舍去 7 2 x24 x 答 每件商品降价略答 每件商品降价略 24 元时 商场日盈利可达到元时 商场日盈利可达到 2300 元 元 7 分分 3 9 分分2450 15 2 50 240 2 xxxw 当当时 时 02 a 15 x2450 大大 w 答 每件商品降价答 每件商品降价 15 元时 商场可获得最大利润元时 商场可获得最大利润 2450 元 元 10 分分 24 认真阅读下面的材料 完成有关问题 材料 在学习绝对值时 老师教过我们绝对值的几何含义 如 5 3 表示 5 3 在数轴上对应的两点之间 的距离 5 3 5 3 所以 5 3 表示 5 3 在数轴上对应的两点之间的距离 5 5 0 所以 5 表示 5 在数轴上对应的点到原点的距离 一般地 点 A B 在数轴上分别表示有理数 a b 那么 A B 之间的 距离可表示为 a b 问题 1 点 A B C 在数轴上分别表示有理数 x 2 1 那么 A 到 B 的距离与 A 到 C 的距离之和 可表示为 用含绝对值的式子表示 问题 2 利用数轴探究 找出满足 x 3 x 1 6 的 x 的所有值是 设 x 3 x 1 p 当 x 的值取在不小于 1 且不大于 3 的范围时 p 的值是不变的 而且是 p 的最小值 这个 最小值是 当 x 的值取在 的范围时 x x 2 的最小值是 问题 3 求 x 3 x 2 x 1 的最小值以及此时 x 的值 问题 4 若 x 3 x 2 x x 1 a 对任意的实数 x 都成立 求 a 的取值 解 问题 解 问题 1 A 到到 B 的距离与的距离与 A 到到 C 的距离之和可表示为的距离之和可表示为 x 2 x 1 问题 问题 2 2 4 4 不小于 不小于 0 且不大于且不大于 2 2 问题 问题 3 由分析可知 由分析可知 当当 x 2 时能同时满足要求 把时能同时满足要求 把 x 2 代入原式代入原式 1 0 3 4 问题 问题 4 x 3 x 2 x x 1 x 3 x 1 x 2 x 7 要使要使 x 3 x 1 的值最小 的值最小 x 的值取的值取 1 到到 3 之间 包括之间 包括 1 3 的任意一个数 要使 的任意一个数 要使 x 2 x1 的值最小 的值最小 x 取取 0 到到 2 之间 包括之间 包括 0 2 的任意一个数 显然当 的任意一个数 显然当 x 取取 0 到到 2 之间 包括之间 包括 0 2 的任意一个数能同时 的任意一个数能同时 满足要求 不妨取满足要求 不妨取 x 0 代入原式 得代入原式 得 x 3 x 2 x x 1 3 2 0 1 6 方法二 当方法二 当 x 取在取在 0 到到 2 之间 包括之间 包括 0 2 时 时 x 3 x 2 x x 1 x 3 x 2 x x 1 x 3 x 2 x x 1 6 故答案为 故答案为 x 2 x 1 2 4 4 不小于 不小于 0 且不大于且不大于 2 2 五 解答题 共五 解答题 共 2 个小题 每题个小题 每题 12 分 共分 共 24 分 分 25 如图 1 在正方形 ABCD 中 点 P 为 AD 延长线上一点 连接 AC CP 过点 C 作 CF CP 于点 C 交 AB 于点 F 过点 B 作 BM CF 于点 N 交 AC 于点 M 1 若 求 7 8 APAC 4BC ACP S 2 若 求证 2CPBMFN BCMC 3 如图 2 在其他条件不变的情况下 将 正方形 ABCD 改为 矩形 ABCD 且 AB BC AC AP 取 CP 中点 E 连接 EB 交 AC 于点 O 猜想 AOB 与 ABM 之间有何数量关系 请说明理由 8 26 如图 在平面直角坐标系中 抛物线的图象与 轴交友点 A 1 0 和点 2 yxbxc x B 与轴交于点 C 0 3 抛物线的顶点为点 D y 1 求抛物线和直线 AD 的解析式 2 点是抛物线一象限内一动点 过点作N AD 交 BC 于 N H AB 交 BC 于点QQQQ M 交 AB 于点 H 如图 1 当点坐标为何值时 的周长最大 求点的QQNMQ 坐标以及 周长的最大值 QNM 3 直线 AD 与轴交于点 点 E 是点 C 关于对称轴的对称点 点 P 是线段 AE 上一动yF 点 将 AFP 沿着 FP 所在的直线翻折得到 如图 2 当三角形与 A FP A FP AED 重叠部分为直角三角形时 求 AP 的长 x y O H Q N M D C BA y x A P AB C D E F O 图 1图 2 y x AB C D E F O y x AB C D E F O 图 3备用图 26 解 1 直线 AD 2 23yxx 22yx 2 如图 1 延长 QN 交 轴于点 F 过点 D 作 DE 轴于点 Exx 过点 N 作 NG QM 于 G 点 A 1 0 B 3 0 C 0 3 D 1 4 QN DA QFH DAH x y O F E G H Q N M D C BA 9 DEA QHF 90 ADE FQH 21 tantan 42 AE NQGADE DE QH CO QMN OCB 45 设 NG 则 xGMx 2QGx 2NMx 5QNx 3QMx 325 QMN Cx 直线 BC 设 则 3yx 2 23 Q mmm 3 M mm 即 当时 13 1 2 2 3 m max 3 4 x 此时 图 3 3 15 2 4 Q 3 共分 4 种情况 FRP 90 如图 3 F 0 2 AF DF5 E 2 3 DE AD 22 53 2AE DEA 90 222 20DEAEAD FRA DEA 90 FR DE F 为 DA 中点 FR 为 DAE 中位线 AR FR 13 2 22 AE 12 22 DE 过 P 点作 PK AF 于 K 点 在 PKF 和 PRF 中 90PKFPRF PFKPFR PFPF PKF PRF PK PR FK FR