带电粒子在复合场中的运动(含知识目标、五套练习、详细解答)

专题二 专题二 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动 一 复合场及其特点一 复合场及其特点 这里所说的复合场是指电场 磁场 重力场并存 或其中某两种场并存的场 带电粒子在这些复 合场中运动时 必须同时考虑电场力 洛仑兹力和重力的作用或其中某两种力的作用 因此对粒子的 运动形式的分析就显得极为重要 二 带电粒子在复合场电运动的基本分析二 带电粒子在复合场电运动的基本分析 1 当带电粒子在复合场中所受的合外力为 0 时 粒子将做匀速直线运动或静止 2 当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时 粒子将做变速直线运动 3 当带电粒子所受的合外力充当向心力时 粒子将做匀速圆周运动 4 当带电粒子所受的合外力的大小 方向均是不断变化的时 粒子将做变加速运动 这类问题一 般只能用能量关系处理 三 电场力和洛仑兹力的比较三 电场力和洛仑兹力的比较 1 在电场中的电荷 不管其运动与否 均受到电场力的作用 而磁场仅仅对运动着的 且速度与 磁场方向不平行的电荷有洛仑兹力的作用 2 电场力的大小 F Eq 与电荷的运动的速度无关 而洛仑兹力的大小 f Bqvsin 与电荷运动 的速度大小和方向均有关 3 电场力的方向与电场的方向或相同 或相反 而洛仑兹力的方向始终既和磁场垂直 又和速度 方向垂直 4 电场力既可以改变电荷运动的速度大小 也可以改变电荷运动的方向 而洛仑兹力只能改变电 荷运动的速度方向 不能改变速度大小 5 电场力可以对电荷做功 能改变电荷的动能 洛仑兹力不能对电荷做功 不能改变电荷的动 能 6 匀强电场中在电场力的作用下 运动电荷的偏转轨迹为抛物线 匀强磁场中在洛仑兹力的作用 下 垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧 四 对于重力的考虑四 对于重力的考虑 重力考虑与否分三种情况 1 对于微观粒子 如电子 质子 离子等一般不做特殊交待就可以不 计其重力 因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小 可以忽略 而对于一些实际物体 如 带电小球 液滴 金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力 2 在题目中有明确交待的是否要考虑 重力的 这种情况比较正规 也比较简单 3 对未知名的带电粒子其重力是否忽略又没有明确时 可 采用假设法判断 假设重力计或者不计 结合题给条件得出的结论若与题意相符则假设正确 否则假 设错误 五 复合场中的特殊物理模型五 复合场中的特殊物理模型 1 粒子速度选择器 如图所示 粒子经加速电场后得到一定的速度 v0 进入正交的电场和磁场 受到的电场力与洛仑 兹力方向相反 若使粒子沿直线从右边孔中出去 则有 qv0B qE v0 E B 若 v v0 E B 粒子做直线运动 与粒子电量 电性 质量无关 若 v E B 电场力大 粒子向电场力方向偏 电场力做正功 动能增 加 若 v E B 洛仑兹力大 粒子向磁场力方向偏 电场力做负功 动能 减少 2 磁流体发电机 如图所示 由燃烧室 O 燃烧电离成的正 负离子 等离子体 以高速 喷入偏转磁场 B 中 在洛 仑兹力作用下 正 负离子分别向上 下极板偏转 积累 从而在板间形成一个向下的电场 两板间 形成一定的电势差 当 qvB qU d 时电势差稳定 U dvB 这就相当于一个可以对外供电的电源 3 电磁流量计 电磁流量计原理可解释为 如图所示 一圆形导管直径为 d 用非磁性材料制成 其中有可以导 电的液体向左流动 导电液体中的自由电荷 正负离子 在洛仑兹力作用下纵向偏转 a b 间出现电 势差 当自由电荷所受电场力和洛仑兹力平衡时 a b 间的电势差 就保持稳定 由 Bqv Eq Uq d 可得 v U Bd 流量 Q Sv Ud 4B 4 质谱仪 如图所示 组成 离子源 O 加速场 U 速度选择器 E B 偏转场 B2 胶片 原理 加速场中 qU mv2 选择器中 v E B1 偏转场中 d 2r qvB2 mv2 r 比荷 12 2qE mB B d 质量 12 2 B B dq m E 作用 主要用于测量粒子的质量 比荷 研究同位素 5 回旋加速器 如图所示 组成 两个 D 形盒 大型电磁铁 高频振荡交变电压 两缝间可形成电压 U 作用 电场用来对粒子 质子 氛核 a 粒子等 加速 磁场用来使粒子回旋从而能反复加速 高 能粒子是研究微观物理的重要手段 要求 粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电源的变化周期 关于回旋加速器的几个问题关于回旋加速器的几个问题 1 回旋加速器中的 D 形盒 它的作用是静电屏蔽 使带电粒子在圆周运动过程中只处在磁场中而 不受电场的干扰 以保证粒子做匀速圆周运动 2 回旋加速器中所加交变电压的频率 f 与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等 1 2 qB f Tm 3 回旋加速器最后使粒子得到的能量 可由公式来计算 在粒子电量 质 222 2 1 22 K q B R Emv m 量 m 和磁感应强度 B 一定的情况下 回旋加速器的半径 R 越大 粒子的能量就越大 专题二 专题二 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动 1 1 姓名 1 如图所示 在 x 轴上方有匀强电场 场强为 E 在 x 轴下方有匀强磁场 磁感应强度为 B 方向如图 在 x 轴上有一点 M 离 O 点距离为 L 现有一带电量为十 q 的粒子 使其从静止开始释放后能经过 M 点 如果把此粒子放在 y 轴上 其坐标应满足什么关系 重力忽略不计 2 如图所示 在宽 l 的范围内有方向如图的匀强电场 场强为 E 一带电粒子以速度 v 垂直于电场方向 也垂直于场区边界射入电场 不计重力 射出场区时 粒子速度方向偏转了 角 去掉电场 改换成 方向垂直纸面向外的匀强磁场 此粒子若原样射入磁场 它从场区的另一侧射出时 也偏转了 角 求此磁场的磁感强度 B 3 初速为零的离子经过电势差为 U 的电场加速后 从离子枪 T 中水平射出 经过一段路程后进入水平放 置的两平行金属板 MN 和 PQ 之间 离子所经空间存在一磁感强度为 B 的匀强磁场 如图所示 不考虑 重力作用 离子荷质比 q m q m 分别是离子的电量与质量 在什么范围内 离子才能打在金属板上 4 如图 两个共轴的圆筒形金属电极 外电极接地 其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝 a b c 和 d 外筒的半径为 r0 在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场 磁感强度的大小 为 B 在两极间加上电压 使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场 一质量为 m 带电量为 q 的 粒子 从紧靠内筒且正对狭缝 a 的 s 点出发 初速为零 如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又 回到出发点 S 则两电极之间的电压 U 应是多少 不计重力 整个装置在真空中 a b c d S o 专题二 专题二 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动 2 2 姓名 1 如图所示 从正离子源发射的正离子经加速电压U加速后进入相互垂直的匀强电场E 方向竖直向上 和匀强磁场B 方向垂直于纸面向外 中 发现离子向上偏转 要使此离子沿直线穿过电场 A 增大电场强度E 减小磁感强度B B 减小加速电压U 增大电场强度E C 适当地加大加速电压U D 适当地减小电场强度E 2 汤姆生用来测定电子的比荷 电子的电荷量与质量之比 的实验装置如图所示 真空管内加速后 穿 过 A 中心的小孔沿中心轴 010 的方向进入到两块水平正对放置的平行极板 P 和 P 间的区域 当极板 间不加偏转电压时 电子束打在荧光屏的中心 0 点处 形成了一个亮点 加上偏转电压 U 后 亮点偏 离到 0 点 O 与 0 点的竖直间距为 d 水平间距可忽略不计 此时 在 P 和 P 间的区域 再加上一 个方向垂直于纸面向里的匀强磁场 调节磁场的强弱 当磁感应强度的大小为 B 时 亮点重新回到 0 点 已知极板水平方向的长度为 L1 极板间距为 b 极板右端到荧光屏的距离为 L2 如图所示 1 求打在荧光屏 0 点的电子速度的大小 2 推导出电子的比荷的表达式 3 如图所示 M N 为两块带等量异种电荷的平行金属板 S1 S2为板上正对的小孔 N 板右侧有两个宽 度均为 d 的匀强磁场区域 磁感应强度大小均为 B 方向分别垂直于纸面向里和向外 磁场区域右侧 有一个荧光屏 取屏上与 S1 S2共线的 O 点为原点 向下为正方向建立 x 轴 板左侧电子枪发射出的 热电子经小孔 S1进入两板间 电子的质量为 m 电荷量为 e 初速度可以忽略 求 1 当两板间电势差为 U0时 求从小孔 S2射出的电子的速度 v0 2 两金属板间电势差 U 在什么范围内 电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上 3 电子打到荧光屏上的位置坐标 x 和金属板间电势差 U 的函数关系 专题二 专题二 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动 3 3 姓名 1 回旋加速器是用来加速带电粒子的装置 如图所示 它的核心部分是两个D形金属盒 两盒相距很近 分别和高频交流电源相连接 两盒间的窄缝中形成匀强电场 使带电粒子每次通过窄缝都得到加 速 两盒放在匀强磁场中 磁场方向垂直于盒底面 带电粒子在磁场中做圆周运动 通过两盒间的窄 缝时反复被加速 直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出 如果用同一回旋加速器分别加速氚 核 和 粒子 比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最H 3 1 eH 4 2 大动能的大小 有 A 加速氚核的交流电源的周期较大 氚核获得的最大动能也较大 B 加速氚核的交流电源的周期较大 氚核获得的最大动能较小 C 加速氚核的交流电源的周期较小 氚核获得的最大动能也较小 D 加速氚核的交流电源的周期较小 氚核获得的最大动能较大 2 如图所示为一种获得高能粒子的装置 环形区域内存在垂直纸面向外 大小可调节的均匀磁场 质量 为 m 电量 q 的粒子在环中作半径为 R 的圆周运动 A B 为两块中心开有小孔的极板 原来电势都 为零 每当粒子飞经 A 板时 A 板电势升高为 U B 板电势仍保持为零 粒子在两板间电场中得到加速 每当粒子离开 B 板时 A 板电势又降为零 粒子在电场一次次加速下动能不断增大 而绕行半径不 变 l 设 t 0 时粒子静止在 A 板小孔处 在电场作用下加速 并绕行第一圈 求粒子 绕行 n 圈回到 A 板时获得的总动能 En 2 为使粒子始终保持在半径为 R 的圆轨道上运动 磁场必须周期性递增 求粒 子绕行第 n 圈时的磁感应强度 Bn 3 求粒子绕行 n 圈所需的总时间 tn 设极板间距远小于 R 4 在 2 图中画出 A 板电势 U 与时间 t 的关系 从 t 0 起画到粒子第四次离开 B 板时即可 5 在粒子绕行的整个过程中 A 板电势是否可始终保持为 U 为什么 3 如图所示 在直角坐标系的第 象限和第 象限中的直角三角形区域内 分布着磁感应强度均为 B 5 0 10 3T 的匀强磁场 方向分别垂直纸面向外和向里 质量为 m 6 64 10 27 电荷量为 q 3 2 10 19C 的 粒子 不计 粒子重力 由静止开始经加速电压为 U 1205V 的电场 图中 B R A B 未画出 加速后 从坐标点 M 4 处平行于 x 轴向右运动 并先后通过两个匀强磁场区域 2 1 请你求出 粒子在磁场中的运动半径 2 你在图中画出 粒子从直线 x 4 到直线 x 4 之间的运动轨迹 并在图中标明轨迹与直线 x 4 交点的坐标 3 求出 粒子在两个磁场区域偏转所用的总时 间 专题二 专题二 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动 4 4 姓名 1 如图所示 竖直平面内存在水平向右的匀强电场 场强大小 E 10N c 在 y 0 的区域内还存在xOy 垂直于坐标平面向里的匀强磁场 磁感应强度大小 B 0 5T 一带电量 质量的小0 2Cq 0 4kgm 球由长的细线悬挂于点小球可视为质点 现将小球拉至水平位置 A 无初速释放 小球运动0 4ml P 到悬点正下方的坐标原点时 悬线突然断裂 此后小球又恰好能通过点正下方的 N 点 POO g 10m s 求 2 1 小球运动到点时的速度大小 O 2 悬线断裂前瞬间拉力的大小 3 间的距离ON 2 两块平行金属板MN PQ水平放置 两板间距为d 板长为l 在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存 在着垂直纸面的匀强磁场 三角形底边BC与PQ在同一水平线上 顶点 A 与MN在同一水平线上 如图 所示 一个质量为 m 电量为 q的粒子沿两板中心线以初速度v0水平射入 若在两板间加某一恒定电 压 粒子离开电场后垂直 AB 边从 D 点进入磁场 BD AB 并垂直 AC 边射出 不计粒子的重力 求 4 1 1 两极板间电压 2 三角形区域内磁感应强度 3 若两板间不加电压 三角形区域内的磁场方向 垂直纸面向外 要使粒子进入磁场区域后能从 AB 边射出 试求所加磁场的磁感应强度最小值 3 如图甲所示 竖直挡板MN左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场 电 场和磁场的范围足够大 电场强度E 40N C 磁感应强度B随时间t变化的关系图象如图乙所示 选 定磁场垂直纸面向里为正方向 t 0 时刻 一质量m 8 10 4kg 电荷量q 2 10 4C 的微粒在O点具 有竖直向下的速度v 0 12m s O 是挡板MN上一点 直线OO 与挡板MN垂直 取g 10m s2 求 1 微粒再次经过直线OO 时与O点的距离 2 微粒在运动过程中离开直线OO 的最大高度 3 水平移动挡板 使微粒能垂直射到挡板上 挡板与O点间的距离应满足的条件 M N O O v 图甲 B E 图乙 O t s B T 0 8 0 8 5 15 25 35 10 20 30 专题二 专题二 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动 5 5 姓名 1 如图所示 在倾角为 30 的斜面OA的左侧有一竖直档板 其上有一小孔P OP 0 5m 现有一质量 m 4 10 20kg 带电量q 2 10 14C 的粒子 从小孔以速度v0 3 104m s 水平射向磁感应强度 B 0 2T 方向垂直纸面向外的一圆形磁场区域 且在飞出磁场区域后能垂直打在OA面上 粒子重力不 计 求 1 粒子在磁场中做圆周运动的半径 2 粒子在磁场中运动的时间 3 圆形磁场区域的最小半径 4 若磁场区域为正三角形且磁场方向垂直向里 粒子运动过程 中始终不碰到挡板 其他条件不变 求 此正三角形磁场区域的 最小边长 2 如图所示 在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz x轴正方向水平向右 y轴 正方向竖直向上 匀强磁场方向与Oxy平面平行 且与x轴的夹角为 重力加速度为g 45 1 一质量为m 电荷量为的带电质点沿平行于z轴正方向以速度v0做匀速直线运动 求满足条q 30 O P A v 0 件的电场强度的最小值及对应的磁感应强度 min EB 2 在满足 1 的条件下 当带电质点通过y轴上的点时 撤去匀强磁场 求带电质点 0 0 Ph 落在Oxz平面内的位置 3 当带电质点沿平行于z轴负方向以速度v0通过y轴上的点时 改变电场强度大小和 0 0 Ph 方向 同时改变磁感应强度的大小 要使带点质点做匀速圆周运动且能够经过 x 轴 问电场强度 E 和 磁感应强度 B 大小满足什么条件 x z O P y v0 B 45 专题二 专题二 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动 参考答案参考答案 1 1 1 解析 由于此带电粒子是从静止开始释放的 要能经过 M 点 其起始位置只能在匀强电场区域 物理 过程是 静止电荷位于匀强电场区域的 y 轴上 受电场力作用而加速 以速度 v 进入磁场 在磁场中受 洛仑兹力作用作匀速圆周运动 向 x 轴偏转 回转半周期过 x 轴重新进入电场 在电场中经减速 加速 后仍以原速率从距 O 点 2R 处再次超过 x 轴 在磁场回转半周后又从距 O 点 4R 处飞越 x 轴如图所示 图 中电场与磁场均未画出 故有 L 2R L 2 2R L 3 2R 即 R L 2n n 1 2 3 设粒子静止于 y 轴正半轴上 和原点距离为 h 由能量守恒得 mv2 2 qEh 对粒子在磁场中只受洛仑兹力作用而作匀速圆周运动有 R mv qB 解 式得 h B2qL2 8n2mE n l 2 3 2 解析 粒子在电场中运行的时间 t l v 加速度 a qE m 它作类平抛的运动 有 tg at v qEl mv2 粒子在磁场中作匀速圆周运动由牛顿第二定律得 qvB mv2 r 所以 r mv qB 又 sin l r lqB mv 由 两式得 B Ecos v 3 解析 离子在磁场中做匀速圆周运动 作出两条边界轨迹和 TQ 分别作出离子在 T P Q 三点所TP 受的洛仑兹力 分别延长之后相交于 O1 O2点 如图所示 O1和 O2分别是 TP 和 TQ 的圆心 设 R1和 R2 分别为相应的半径 离子经电压 U 加速 由动能定理得 qU mv2 由洛仑兹力充当向心力得 qvB mv2 R 由 式得 q m 2U B2R2 由图直角三角形 O1CP 和 O2CQ 可得 R12 d2 R1一 d 2 2 R1 5d 4 R22 2d 2 R2一 d 2 2 R2 17d 4 依题意 R1 R R2 由 可解得 22 289 32 dB U m q 22 25 32 dB U 4 解析 如图所示 带电粒子从 S 出发 在两筒之间的电场力作用下加速 沿径向穿出 a 而进入磁场区 在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动 粒子再回到 S 点的条件是能沿径向穿过狭缝 d 只要穿过了 d 粒子 就会在电场力作用下先减速 再反向加速 经 d 重新进入磁场区 然后 粒子将以同样方式经过 c d 再经过 a 回到 s 点 设粒子射入磁场区的速度为 V 根据能量守恒 有 mv2 qU 设粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半径为 R 由洛仑兹力公式 和牛顿定律得 mv2 R qvB 由前面分析可知 要回到 S 点 粒子从 a 到 d 必经过 3 4 圆周 所以半径 R 必定等于筒的外半径 r0 则 v qBR m qBr0 m U mv2 2q qB2r20 2m a b c d S o 2 2 1 解析 正离子进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场的区域中 受到的电场力F qE 方向向上 受到 的洛仑兹力f qVB 方向向下 离子向上偏 说明了电场力大于洛仑兹力 要使离子沿直线运动 则只 有使洛仑兹力磁大或电场力减小 增大洛仑兹力的途径是增大加速电场的电压U或或增大磁感强度B 减 小电场力的途径是减小场强E 对照选项的内容可知C D正确 2 解析 1 当电子受到的电场力与洛仑兹力平衡时 电子做匀速直线运动 亮点重新回复到中心 0 点 设电子的速度为 v 则 evB Ee 得 v E B U Bb 2 当极板间仅有偏转电场时 电子以速度 v 进入后 竖直方向作匀加速运动 加速度为 a eU mb 电子在水平方向作匀速运动 在电场内的运动时间为 t1 L1 v 这样 电子在电场中 竖直向上偏转的 距离为 2 21 11 2 1 22 eLU dat mv b 离开电场时竖直向上的分速度为 1 1 eLU vat mvb 电子离开电场后做匀速直线运动 经 t2时间到达荧光屏 2 2 L t v t2时间内向上运动的距离为 12 22 2 eUL L dv t mv b 这样 电子向上的总偏转距离为 d d1 d2 1 12 2 2 eU L LL mv b 可解得 2 1 12 2 eUd Lm B bLL 3 解析 1 根据动能定理 得 解得 2 00 1 2 eUmv 0 0 2eU v m 2 欲使电子不能穿过磁场区域而打在荧光屏上 应有 而由此即可解得 mv rd eB 2 1 2 eUmv 22 2 d eB U m 3 若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为 r 穿过磁场区 域打在荧光屏上的位置坐标为 x 则由轨迹图可得 注意到和 22 22xrrd mv r eB 2 1 2 eUmv 所以 电子打到荧光屏上的位置坐标 x 和金属板间电势差 U 的函 数关系为 22 2 22 2 22 2 d eB xemUemUd e BU eBm 3 3 1 B 2 解析 1 En nqv 2 nqU mv vn qvnBn Bn mvn qR 2 n m nqU2 R mvn 2 以 vn结果代入 Bn qR m m nqU2 R 1 q nmv2 H P B v 45 3 绕行第 n 圈需时 2 R tn 2 R 1 n v R 2 qv m 2 n 1 qv m 2 2 1 3 1 n 1 4 如图所示 对图的要求 越来越近的等幅脉冲 5 不可以 因为这样粒子在 A B 之间飞行时电场对其做功 qv 使之加速 在 A B 之外飞行时电场 又对其做功 qv 使之减速 粒子绕行一周 电场对其作的总功为零 能量不会增大 3 解析 1 粒子在电场中被加速 由动能定理得 2 2 1 mvqU 粒子在磁场中偏转 则牛顿第二定律得 r v mqvB 2 联立解得 m 2 102 3 12051064 62 005 0 121 19 27 q mU B r 2 由几何关系可得 粒子恰好垂直穿过分界线 故正确图象为 3 带电粒子在磁场中的运动周期 qB m v r T 22 粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为 在磁场中的运动总时间 4 s 6 319 27 105 6 105102 32 1064 6 14 3 24 1 qB m Tt 4 4 1 解 1 小球从 A 运到 O 的过程中 根据动能定理 2 1 2 mvmglqEl 则得小球在点速度为 O 2 2 s qE vl gm m 2 小球运到点绳子断裂前瞬间 对小球应用牛顿第二定律 O 2 v FTmgfm l 向洛 fBvq 洛 由 得 2 8 2 mv TmgBvqN l 3 绳断后 小球水平方向加速度 O M 2 2 2 44 x m y m 2 v B B 4 2 2 5 s x FEq a mm 电 小球从点运动至点所用时间 ON 0 8ts a 间距离ON 2 1 3 2m 2 hgt 2 解 垂直AB边进入磁场 由几何知识得 粒子离开电场时偏转角为 30 0 v l md qu vy 0 v v tg y ql mdv u 3 3 2 0 由几何关系得 在磁场中运动半径 0 30cos d lAB dlr AB 2 3 4 3 1 1 2 1 r mv qvB 30cos 0 v v 方向垂直纸面向里 qd mv B 3 4 0 1 当粒子刚好与BC边相切时 磁感应强度最小 由几何 知识知粒子的运动半径r2为 2 分 4 2 d r 2 2 0 02 r mv qvB qd mv B 0 2 4 即 磁感应强度的最小值为 qd mv04 3 解 1 由题意可知 微粒所受的重力 G mg 8 10 3N 电场力大小F Eq 8 10 3N 因此重力与电场力平衡 微粒先在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动 则 解得 R 0 6m 2 v qvBm R mv Bq 由 解得T 10 s 2 R T v 则微粒在 5 s 内转过半个圆周 再次经直线OO 时与O点的距离 l 2R 1 2m 2 微粒运动半周后向上匀速运动 运动的时间为t 5