多边形的内角和

多边形的内角和 教学设计 一 内容和内容解析一 内容和内容解析 1 内容 内容 多边形的内角和 2 内容解析 内容解析 本节课是以三角形的内角和知识为基础 通过组织学生观察 类比 推理等数学活动 引导学生探索多边形的内角和与外角和的公式 通过多种转化方法的探究让学生深刻体验 化归思想 以及分类 数形结合的思想 从特殊到一般的认识问题的方法 发展学生合情 推理能力和语言表达能力 教材先是通过作对角线探求任意四边形内角和 这个环节 通过自主学习环节的铺垫 及学生的现有知识 把未知的四边形内角和转化为已知的三角形内角和来求解 有效地突 破本节课的难点 再作对角线探求五边形 六边形的内角和 找规律探求 n 边形的内角和 公式 这里我增加了一个环节是通过从一个顶点出发作对角线 来达到分割为三角形的目 的 从边上 五边形内 外的任意一点出发 与顶点连接 来分割三角形 这个环节我没 有直接把方法教授给学生 而是让学生先在学案上自主探索 然后小组合作 探讨 交流 小组汇报展示探索方法 这么做 可以锻炼学生合作交流的能力 同时可以提高语言表达 能力 最后通过例题 2 的处理 得出六边形的外角和为 360 如果把六边形换成 n 边形可以 得到同样的结果 n 边形的外角和等于 360 本节课的教学重点是 多边形的内角和与多边形的外角和公式 二 目标和目标解析二 目标和目标解析 1 教学目标教学目标 1 了解多边形的内角 外角等概念 2 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式 并会应用它们进行有关计 算 2 教学目标解析教学目标解析 1 学生能正确理解多边形的内角 外角等概念 感悟类比方法的价值 2 引导学生能够从三角形的内角和知识出发 通过观察 类比 推理等数学活动 探索多边形的内角和的公式 通过多种转化方法能深刻体验化归思想 以及分类 数形结 合的思想 三 教学问题诊断分析三 教学问题诊断分析 对于多边形的内角和定理的推导是通过作对角线探求五边形 六边形的内角和 通过 数据的关系得到边数 n 与分割三角形个数之间的关系 总结出边数与分割三角形个数是 n 与 n 2 的关系 从而得到 n 边形内角和为 n 2 180 体现由特殊到一般的转化思想 显得 更加简洁 明了 易懂 这里我增加了一个环节是通过从一个顶点出发作对角线 来达到 分割为三角形的目的 从边上 五边形内 外的任意一点出发 与顶点连接 来分割三角 形 这个环节我没有直接把方法教授给学生 而是让学生先在学案上自主探索 然后小组 合作 探讨 交流 小组汇报展示探索方法 这么做 可以锻炼学生合作交流的能力 同 时可以提高语言表达能力 本节课的教学难点 多边形的内角和定理的推导 四 教学过程设计四 教学过程设计 1 复习导入 复习导入 我们已经证明了三角形的内角和为 180 在小学我们用量角器量过四边形的内角的度 数 知道四边形内角的和为 360 现在你能利用三角形的内角和定理证明吗 2 多边形的内角和 多边形的内角和 如图 从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线 它们将四边形分成几个三角形 那么四边形的内角和等于多少度 可以引一条对角线 它将四边形分成两个三角形 因此 四边形的内角和 ABD 的 内角和 BDC 的内角和 2 180 360 类似地 你能知道五边形 六边形 n 边形的内角和是多少度吗 观察下面的图形 填空 五边形 六边形 从五边形一个顶点出发可以引 条对角线 它们将五边形分成 个三角形 五边形的 内角和等于 从六边形一个顶点出发可以引 条对角线 它们将六边形分成 个三角形 六边形的 内角和等于 从 n 边形一个顶点出发 可以引 条对角线 它们将 n 边形分成 个三角形 n 边形 的内角和等于 n 边形的内角和等于 边形的内角和等于 n 2 180 从上面的讨论我们知道 求 n 边形的内角和可以将 n 边形分成若干个三角形来求 现 在以五边形为例 你还有其它的分法吗 分法一 如图 1 在五边形 ABCDE 内任取一点 O 连结 OA OB OC OD OE 则 得五个三角形 五边形的内角和为 5 180 2 180 5 2 180 540 图 1 图 2 分法二 如图 2 在边 AB 上取一点 O 连 OE OD OC 则可以 5 1 个三角 形 五边形的内角和为 5 1 180 180 5 2 180 540 如果把五边形换成 n 边形 用同样的方法可以得到 n 边形内角和 n 2 180 3 例题 例题 例 1 如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角有什么关系 如图 已知四边形 ABCD 中 A C 180 求 B 与 D 的关系 分析 A B C D 有什么关系 解 A B C D 4 2 180 360 又 A C 180 B D 360 A C 180 这就是说 如果四边形一组对角互补 那么另一组对角也互补 例 2 如图 在六边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做六边形的外角 和 六边形的外角和等于多少 如图 已知 1 2 3 4 5 6 分别为六边形 ABCDEF 的外角 求 1 2 3 4 5 6 的值 分析 多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系 六边形的内角和是多少度 解 1 BAF 180 2 ABC 180 3 BCD 180 4 CDE 180 5 DEF 180 6 EFA 180 1 BAF 2 ABC 3 BCD 4 CDE 5 DEF 6 EFA 6 180 又 BAF ABC BCD CDE DEF EFA 6 2 180 4 180 1 2 3 4 5 6 2 180 360 这就是说 六边形形的外角和为 360 如果把六边形换成 n 边形可以得到同样的结果 n 边形的外角和等于边形的外角和等于 360 对此 我们也可以这样来理解 如图 从多边形的一个顶点 A 出发 沿多边形各边走 过各顶点 再回到 A 点 然后转向出发时的方向 在行程中所转的各个角的和就是多边形 的外角和 由于走了一周 所得的各个角的和等于一个周角 所以多边形的外角和等于 360 4 课堂练习 课堂练习 课本 24 页练习 1 2 3 题 5 课堂小结 课堂小结 n 边形的内角和是多少度 n 边形的外角和是多少度 6 布置作业 布置作业 教科书习题 11 3 第 1 3 5 7 10 题 五 目标检测设计五 目标检测设计 1 十边形的内角和为 A 1 260 B 1 440 C 1 620 D 1 800 设计意图设计意图 考查学生对多边形内角和公式掌握程度 要特别注意对公式的理解记 忆 2 一个多边形每个外角都是 60 这个多边形是 边形 它的内角和是 度 外角和是 度 设计意图设计意图 考查学生能否灵活运用多边形的内角和与外角和公式 要注意审题 3 一个多边形的内角和等于 1 440 则它的边数为 设计意图设计意图 本题是告诉内角和求