二次根式应用

这是边文 请据需要手工删加这是边文 请据需要手工删加 检测内容 检测内容 17 1 17 2 得分 卷后分 评价 一 选择题一 选择题 每小题每小题 4 分分 共共 32 分分 1 满足下列条件的满足下列条件的 ABC 不是直角三角形的是不是直角三角形的是 D A b2 c2 a2 B a b c 3 4 5 C C A B D A B C 12 13 15 2 如图如图 四边形四边形 ABCD 是正方形是正方形 AE 垂直于垂直于 BE 且且 AE 3 BE 4 则阴影部分则阴影部分 的面积是的面积是 C A 16 B 18 C 19 D 21 3 如图如图 在在 ABC 中中 C 90 AC 2 点点 D 在在 BC 上上 ADC 2 B AD 则则 BC 的长为的长为 D 5 A 1 B 1 C 1 D 1 3355 第 3 题图 第 4 题图 4 如图 如图 ABC 的顶点的顶点 A B C 在边长为在边长为 1 的正方形网格点上的正方形网格点上 BD AC 于点于点 D 则则 BD 的长为的长为 C A B C D 2 3 5 3 4 5 4 5 5 3 5 5 5 某直角三角形的斜边长为某直角三角形的斜边长为 10 一直角边长是另一直角边长的一直角边长是另一直角边长的 3 倍倍 则该直角三角则该直角三角 形的面积为形的面积为 D A 12 B 13 C 14 D 15 6 下列选项中下列选项中 不能用来证明勾股定理的是不能用来证明勾股定理的是 D 7 如图如图 ABC 和和 DCE 都是边长为都是边长为 4 的等边三角形的等边三角形 点点 B C E 在同一条直线在同一条直线 上上 连接连接 BD 则则 BD 的长为的长为 D A B 2 C 3 D 4 3333 第 7 题图 第 8 题图 8 如图 如图 长方体的长为长方体的长为 15 宽为宽为 10 高为高为 20 点点 B 离点离点 C 的距离为的距离为 5 一只蚂蚁如一只蚂蚁如 果要沿着长方体的表面从点果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点爬到点 B 需要爬行的最短距离是需要爬行的最短距离是 B A 5 B 25 21 C 10 5 D 35 5 二 填空题二 填空题 每小题每小题 4 分分 共共 24 分分 9 如图如图 点点 A 的坐标为的坐标为 2 2 则线段则线段 AO 的长度为的长度为 2 2 第 9 题图 第 11 题图 10 命题 命题 如果如果 a2 b2 那么那么 a b 的逆命题是的逆命题是 如果如果 a b 那么那么 a2 b2 11 某楼梯的侧面视图如图所示某楼梯的侧面视图如图所示 其中其中 AB 4 米米 BAC 30 C 90 因某因某 种活动要求铺设红色地毯种活动要求铺设红色地毯 则在则在 AB 段楼梯所铺地毯的长度应为段楼梯所铺地毯的长度应为 2 2 米米 3 12 已知已知 x 12 y 13 2和和 z2 10z 25 互为相反数互为相反数 则以则以 x y z 为三边的三角形为三边的三角形 是是 直角直角 三角形 三角形 13 如图如图 AD 4 CD 3 ADC 90 AB 13 BC 12 则该图形的面积是则该图形的面积是 24 14 2018 黑龙江黑龙江 Rt ABC 中中 ABC 90 AB 3 BC 4 过点过点 B 的直线把的直线把 ABC 分割成两个三角形分割成两个三角形 使其中只有一个是等腰三角形使其中只有一个是等腰三角形 则这个等腰三角形的面积是则这个等腰三角形的面积是 3 6 或或 4 32 或或 4 8 三 解答题三 解答题 共共 44 分分 15 8 分分 如图如图 已知一平面直角坐标系 已知一平面直角坐标系 1 在图中描出点在图中描出点 A 2 2 B 8 6 C 2 1 2 连接连接 AB BC AC 试判断试判断 ABC 的形状 的形状 3 求求 ABC 的面积 的面积 解 解 1 图略图略 2 AB 10 AC 5 CB 5 又又 62 2 82 232 2 42 2 52 102 25 52 102 5 2 AB2 AC2 BC2 ABC 是直角三角形是直角三角形 3 S 5 ABC AB AC 10 5 25 1 2 1 2 16 8 分分 生活经验表明 靠墙摆放梯子时生活经验表明 靠墙摆放梯子时 若梯子底端离墙约为梯子长度的若梯子底端离墙约为梯子长度的 时时 则则 1 3 梯子比较稳定 现有一长度为梯子比较稳定 现有一长度为 9 m 的梯子的梯子 当梯子稳定摆放时当梯子稳定摆放时 它的顶端能到达它的顶端能到达 8 5 m 高高 的墙头吗 的墙头吗 解 解 梯子底端离墙约为梯子长度的梯子底端离墙约为梯子长度的 且梯子的长度为且梯子的长度为 9 米米 梯子底端离墙约为梯子底端离墙约为 1 3 9 3 米米 梯子的顶端距离地面的高度为梯子的顶端距离地面的高度为 6 8 5 即梯子的顶端不能到达即梯子的顶端不能到达 1 392 2 32 22 8 5 米高的墙头米高的墙头 17 8 分分 古诗赞美荷花 古诗赞美荷花 竹色溪下绿竹色溪下绿 荷在镜里香 荷在镜里香 平静的湖面上平静的湖面上 一朵荷花亭一朵荷花亭 亭玉立亭玉立 露出水面露出水面 10 cm 忽见它随风斜倚忽见它随风斜倚 花朵恰好浸入水面花朵恰好浸入水面 仔细观察仔细观察 发现荷花偏发现荷花偏 离原地离原地 40 cm 如图如图 请问 水深多少 请问 水深多少 解 设水深解 设水深 BC 为为 x cm 则则 AC 为为 x 10 cm 即即 CD x 10 cm 在在 Rt BCD 中中 由由 勾股定理得勾股定理得 x2 402 x 10 2 解得解得 x 75 故水深为故水深为 75 cm 18 10 分分 如图所示如图所示 在在 ABC 中中 AB BC CA 3 4 5 且周长为且周长为 36 cm 点点 P 从点从点 A 开始沿开始沿 AB 边向点边向点 B 以每秒以每秒 1 cm 的速度移动的速度移动 点点 Q 从点从点 B 沿沿 BC 边向点边向点 C 以每以每 秒秒 2 cm 的速度移动的速度移动 如果点如果点 P Q 同时出发同时出发 则则 3 秒时秒时 BPQ 的面积为多少 的面积为多少 解 设解 设 AB 3x cm BC 4x cm CA 5x cm 则有则有 3x 4x 5x 36 解得解得 x 3 则则 AB 9 cm BC 12 cm CA 15 cm AB2 BC2 CA2 ABC 为直角三角形为直角三角形 B 90 由题意知由题意知 PB AB AP 9 3 6 cm QB 3 2 6 cm S BPQ PB QB 6 6 18 cm2 1 2 1 2 19 10 分分 某公司在门前长方形小广场某公司在门前长方形小广场 ABCD 上空放一氧气球上空放一氧气球 为使氧气球悬挂于广为使氧气球悬挂于广 场中央场中央 F 的正上方的正上方 公司欲从点公司欲从点 A 到气球到气球 E 拉一根细绳拉一根细绳 已知小广场宽已知小广场宽 AB 18 m 长长 B